基于長時間差分相關/最大似然法的北斗信號位同步算法

韓志鳳, 劉建業(yè), 李榮冰, 王 翌

（南京航空航天大學導航研究中心，南京210016）

隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GPS）和我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展，衛(wèi)星導航的應用領域急速擴展，逐步滲透到人們生活的方方面面，在城市、隧道、森林、以及大型建筑物內(nèi)部或地下車庫等室內(nèi)場所中的應用，發(fā)展勢頭迅猛[1-3]。在這些復雜環(huán)境中，衛(wèi)星信號強度存在較大的衰減，傳統(tǒng)意義上的衛(wèi)星導航接收機設計已不能滿足常規(guī)的導航定位要求。因此，針對弱信號的高靈敏度接收機設計已經(jīng)成為國內(nèi)外專家研究的熱點[4-5]。

延長相干積分時間是高靈敏度接收機常用的提高信噪比的方法，同時可以降低多路徑干擾和強弱信號間互干擾的影響[6]，但是延長積分時間受到數(shù)據(jù)比特跳變的限制。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)D1導航電文二次編碼調(diào)制了速率為1 kbps的NH碼（0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0），能夠提高抗窄帶干擾能力，并改善衛(wèi)星信號間的互相關特性。但是數(shù)據(jù)比特符號跳變頻率被提高到1 kbps，在每1 ms隨機采樣信號中都可能存在數(shù)據(jù)比特符號跳變，對接收機各環(huán)節(jié)設計帶來一定的影響。在北斗接收機捕獲模塊設計中，往往需要采用連續(xù)重復多次的搜索策略或采用雙塊零補算法[7]以規(guī)避NH碼相位的影響。在跟蹤階段，相干積分時間受NH碼相位跳變的影響，在不去除NH碼的情況下相干積分時間被限制為1 ms。有文獻提出將NH與PRN偽碼結合形成長序列NH-PRN組合碼[8]，對長組合碼進行搜索，獲得偽碼相位和NH碼相位，此方法運算量和相關時間非常大。鑒于NH碼周期與數(shù)據(jù)比特周期良好的重復性，可將NH碼相位獲得和比特位同步相結合，文獻[9]提出基于分組比特同步的位同步方法，同時實現(xiàn)NH碼相位獲得和位同步，此方法基于對數(shù)據(jù)比特符號的判斷，不適合弱信號條件下的信號位同步。

位同步的目的是獲得導航數(shù)據(jù)比特邊緣，通常是在信號粗捕獲之后，伴隨信號跟蹤過程。位同步算法實現(xiàn)對比特邊緣和NH碼相位的準確估計，以達到有效加長相干積分時間獲得更高信噪比的目的。

直方圖法是最常用的位同步方法，該方法統(tǒng)計相鄰2 ms相干積分值的符號跳變次數(shù)，經(jīng)過一段時間后，如果某位置的符號變化次數(shù)明顯高于其他位置，則判定該位置為位邊界。該方法只利用了相干積分值的符號特性，在弱信號條件下位同步成功率較低。為了提高位同步算法的性能，文獻[10]提出了基于最大似然函數(shù)(Maximum-Likelihood,ML)的位同步方法。該方法假設20個可能的位邊界，分別計算每個可能位邊界下的相干積分能量累加值，選取積分能量最大值所對應的位置作為位邊界。該方法能夠在載噪比為20dB·Hz時依舊保持良好的位同步成功概率。但是，該算法采用20 ms累積方案，增強了頻率偏差敏感度，只能應用于頻率偏差低于25 Hz的環(huán)境下。然而，在弱信號條件下由于載噪比較低，鎖頻環(huán)無法精確鎖定導航信號，導致跟蹤頻率偏差較大，無法保證頻率誤差低于25 Hz，從而降低了該算法的穩(wěn)定性。文獻[11]提出了一種差分位同步算法（Efficient Differential Coherent Accumulation Algorithm,EDCAA），該算法采用相鄰相關值差分相干的方法消除了頻率偏差的影響，能夠適應大的頻率偏差，但是該方法并不適合調(diào)制了NH碼的北斗信號。

本文針對北斗信號調(diào)制NH碼從而限制相關積分時間的問題，提出一種適合弱信號、大頻偏條件下的長時間差分位同步算法，將最大似然算法、差分相關算法結合到導航數(shù)據(jù)位同步算法中，采用整數(shù)倍比特周期的差分時間，消除NH碼相位的影響。

1 北斗信號及傳統(tǒng)位同步方法分析

1.1 北斗信號結構分析

GPS信號結構如圖1，導航電文數(shù)據(jù)比特寬20 ms，在未知比特跳變的情況下，用于信號跟蹤的相干積分時間最長為20 ms。

圖 1 GPS L1 信號結構示意圖Fig.1 Diagram of GPS L1signal structure

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，空間星座由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）衛(wèi)星、27顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星組成。MEO/IGSO衛(wèi)星的B1I和B2I信號播發(fā)D1導航電文，速率為50 bps，并調(diào)制有20比特的速率為1 kbps的NH碼，碼寬為1 ms，如圖2；GEO衛(wèi)星的B1I和B2I信號播發(fā)D2導航電文，速率為500 bps[12]。

圖2 北斗二次編碼信號結構示意圖Fig.2 BeiDou secondary coding schemes

因此，與GPS信號相比，北斗信號中包含頻繁的數(shù)據(jù)比特跳變和NH碼相位變化，數(shù)據(jù)比特符號跳變頻率提高到1kbps，在每1 ms隨機采樣信號中都可能存在數(shù)據(jù)比特符號跳變，并且限制了積分時間的加長。

1.2 直方圖位同步方法

GPS接收機中常用的位同步方法是直方圖法，將數(shù)據(jù)流按20 ms為一組，統(tǒng)計相鄰兩個1 ms數(shù)據(jù)的符號跳變情況，由于符號跳變僅發(fā)生在比特邊緣，因此可根據(jù)統(tǒng)計結果判斷數(shù)據(jù)比特邊緣。

其基本步驟如圖3所示。

①將載波環(huán)輸出的二進制數(shù)據(jù)流用1～20進行循環(huán)編號；

②逐個統(tǒng)計相鄰兩個數(shù)據(jù)的跳變情況，若有跳變，相應的計數(shù)值加1；

③根據(jù)計數(shù)值是否超過門限進行位同步判斷。

圖3 直方圖位同步方法Fig.3 Synchronous histogram method of histogram

結合北斗信號結構特點可以看出，由于存在NH碼的二次調(diào)制，不僅在數(shù)據(jù)比特邊緣存在符號跳變，在比特內(nèi)部還存在NH碼相位跳變。因此，在不去除NH碼的情況下，北斗信號的位同步不能采用直方圖法。

2 基于長時間差分的最大似然位同步算法

2.1 最大似然位同步方法

直方圖法對數(shù)據(jù)比特邊緣的判斷是依據(jù)比特符號進行的，最大似然（maximum likelihood,ML）位同步方法對數(shù)據(jù)比特邊緣的判斷是依據(jù)相干積分能量累加值。最大似然位同步方法首先假設20個可能的位邊界，分別計算每個可能位邊界下的相干積分能量累加值，選取積分能量最大值所對應的位置作為位邊界。基本步驟如圖4所示。

①假設連續(xù)的20個可能的數(shù)據(jù)比特邊緣；

②根據(jù)每一個假設的數(shù)據(jù)邊緣對20 ms內(nèi)數(shù)據(jù)進行相干積分，超過20 ms數(shù)據(jù)進行非相干積分運算，共獲得20組積分累積值；

③選取積分累積值最大值所對應的位置作為數(shù)據(jù)比特邊緣位置。

圖4 最大似然位同步方法Fig.4 Synchronous histogram method of maximum likelihood

此方法由于運用了相干積分和非相干積分運算，有效了提升信噪比，累積時間越長可獲得越好的弱信號位同步成功率。然而，相干積分增強了頻率偏差敏感度。采用20 ms相干積分，當頻率偏差高于25 Hz，算法將無法檢測是真實的數(shù)據(jù)比特符號跳變還是由于頻率偏差帶來的相位翻轉。在小頻率偏差下，北斗信號采用最大似然位同步算法獲得數(shù)據(jù)比特邊緣，需要將20 ms相干積分修改為20 ms數(shù)據(jù)與20 ms的NH碼的互相關積分運算。

2.2 差分相關算法

差分相關算法是將延遲后的信號與原信號進行共軛相乘，在GPS弱信號捕獲中常被采樣[13]，在相干積分的基礎上，將前1 ms相干積分結果與當前1 ms相干積分結果進行共軛相乘。如果前后兩個相干積分跨越數(shù)據(jù)比特跳變，則差分運算乘積為負號，否則為正號。

相干積分結果表示為：

差分相關乘積可表示為：

由于j2πfe 是個不隨時間變化的常數(shù)，故原接收信號中的載波頻率被消除。因此，差分相關結果不受剩余頻率誤差的影響。

但是在北斗信號中存在NH碼的普遍跳變，因此差分相關方法中常用的將相鄰2 ms相干積分結果共軛相乘的形式并不能適用于北斗信號。

2.3 基于長時間差分相關的最大似然位同步算法

基于以上對北斗信號結構特點及相關算法的分析，提出基于長時間差分相關的最大似然位同步算法（difference correlation maximum likelihood,DCML），將差分相關算法、最大似然位同步算法相結合解決北斗信號在大頻偏、弱信號下的位同步問題。

第一步：長時間差分運算

將差分相關運算中的延遲時間由1 ms延長為20 ms或20 ms的整數(shù)倍，即整數(shù)倍的數(shù)據(jù)比特周期，假設延遲20 ms，差分結果可表示為：

進行共軛相乘的兩個相干積分必然屬于兩個數(shù)據(jù)比特，圖5中m=1，如果兩個數(shù)據(jù)比特符號一致則差分乘積為正，否則為負號。由圖5可以看出，差分相關結果不再受NH碼相位的影響，僅跟是否存在比特符號跳變有關。

圖5 長時間差分相關算法數(shù)據(jù)符號情況Fig.5 Data symbols of long-time difference correlation algorithm

第二步：最大似然算法

導航電文比特跳變的存在使得差分相關結果符號發(fā)生變化，因此在長時間差分運算的基礎上，對差分結果繼續(xù)進行最大似然位同步算法。依舊先假設20個可能的位邊界，分別計算每個可能位邊界下的積分能量累加值，選取積分能量最大值所對應的位置作為位邊界。

由于公式(3)中 ej2πf?20m是不隨時間變化的常數(shù)，基于差分相關的最大似然位同步算法不受剩余頻率誤差的影響，僅與相位差2πf?20m有關，從而消除了跟蹤環(huán)路剩余頻率誤差對相干積分幅值的影響。該方法適應大頻偏下的比特同步；同時，經(jīng)過相干累加和非相干累加處理后適合低信噪比條件下的比特同步。

3 算法仿真與分析

為了對算法進行全面地驗證和性能分析，采用蒙特卡洛仿真對算法參數(shù)和性能進行分析。

3.1 位同步算法蒙特卡洛仿真設計

蒙特卡洛仿真結構如圖6所示，包括仿真中頻北斗信號生成和軟件接收機部分。中頻信號仿真按照預設航跡和星歷生成中頻數(shù)據(jù)，在每次蒙塔卡洛仿真循環(huán)過程中按照設定的載噪比參數(shù)加入高斯白噪聲，每次仿真循環(huán)進行1 000次，中頻頻率為16.367 6 MHz，采樣頻率為4.130 4 MHz。軟件接收機部分包括北斗信號捕獲、跟蹤以及本文提出的位同步算法。

圖6 蒙特卡洛仿真結構圖Fig.6 Structure of Monte Carlo simulations

3.2 仿真結果分析

選擇傳統(tǒng)最大似然位同步方法（ML）與本文提出的基于長時間差分相關的最大似然位同步算法（DCML）進行仿真對比分析。

首先，針對剩余頻率誤差對傳統(tǒng)最大似然位同步方法的影響開展仿真測試，圖7為相應的結果曲線，其中fe為剩余頻率誤差值，可以看出，當無頻率偏差時最大似然法性能優(yōu)異，當載噪比為23 dB·Hz時仍有0.92的檢測概率。隨著頻率誤差增大，檢測概率迅速降低，當剩余頻率誤差為50 Hz時，在仿真的所有載噪比范圍內(nèi)，最大似然法均已經(jīng)不能滿足位同步需求。

其次，仿真測試分析剩余頻率誤差對本文提出的基于差分相關的最大似然位同步方法的影響，圖8為相應的結果曲線，可以看出當存在頻率誤差時，檢測性能也有所降低，但是并不隨頻率誤差增大而線性降低。當剩余頻率誤差為50 Hz時，載噪比為36 dB·Hz時，檢測概率維持在0.72，仍能滿足位同步需求。

圖7 不同剩余頻率誤差對最大似然位同步檢測概率的影響Fig.7 Influences of different residual frequency errors on the maximum likelihood method

第三，對不同頻率誤差下的兩種算法的檢測概率進行仿真對比分析，圖9為無頻偏條件下的檢測概率，可以看出在無頻偏時，最大似然位同步法表現(xiàn)出更好的檢測性能，而基于差分相關的位同步方法由于進行差分運算有一部分增益損耗。圖10為剩余頻率誤差為25 Hz時的檢測概率，可以看出兩種方法的檢測概率基本一致。圖11為剩余頻率誤差為50 Hz時的檢測概率，可以看出在大頻偏下，基于差分相關的最大似然位同步法檢測概率始終高于傳統(tǒng)最大似然位同步法。

圖8 不同剩余頻率誤差對基于差分相關的最大似然位同步檢測概率的影響Fig.8 Influences of different residual frequency errors on the difference correlation maximum likelihood method

圖9 性能對比（fe=0）Fig.9 Performance comparison(fe=0)

圖 10 性能對比（fe=25Hz）Fig.10 Performance comparison(fe=25Hz)

綜合以上仿真結果可以看出：本文提出的基于長時間差分相關的最大似然位同步方法能夠有效地實現(xiàn)北斗信號的位同步，在大頻偏條件下，相比傳統(tǒng)最大似然位同步法具備更好的性能優(yōu)勢。

圖 11 性能對比（fe=50Hz）Fig.11 Performance comparison(fe=50Hz)

4 結 論

針對頻繁比特跳變和大頻偏影響北斗信號位同步算法性能的問題，為了實現(xiàn)弱信號、大頻偏條件下北斗信號的位同步，提出了一種基于長時間差分相關的最大似然位同步算法。采用差分相關運算去除剩余頻率誤差的影響，并將差分延遲時間設定為整數(shù)倍比特周期以去除NH碼的影響；基于最大似然函數(shù)進行差分相關后的相干和非相干檢測，提高弱信號條件下的位同步檢測概率。

采用蒙特卡洛仿真對算法性能進行全面的測試分析，當存在50Hz的剩余頻率誤差時，傳統(tǒng)最大似然位同步法已不能工作，本文提出的位同步算法仍然保持較好的檢測概率。

此方法能夠有效去除北斗NH碼相位頻繁變化對位同步性能的影響。在大頻偏條件下，相比傳統(tǒng)的最大似然位同步法具備更好的檢測性能。此方法適用于弱信號、大頻偏條件下的北斗信號位同步實現(xiàn)。

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