基于同質直方圖和DS證據理論的彩色圖像分割研究

陸小妍，周嘯虎，張子齊

南京醫科大學附屬南京醫院（南京市第一醫院） 放射科，江蘇 南京 210006

引言

彩色圖像分割是圖像處理的重要步驟，有利于目標識別與分析[1]。彩色圖像通常是基于RGB顏色標準的，每個像素由RGB三基色編碼組成。RGB三通道模式適用于彩色圖像顯示，但由于R、G、B三通道之間存在交疊，不利于彩色圖像的分割與分析，數據融合技術可以克服此局限性。數據融合技術能充分考慮來自異種數據的差異性，進而獲得最佳的目標組合。常用的數據融合技術有概率論、模糊邏輯理論、證據理論等[2]，其中Dempster-Shafer（DS）理論是一個強大靈活的數學工具，可處理不確定、不準確、不完整的信息。Mass函數，又叫概率分配函數，是DS證據理論發揮融合功能的最重要一步。

Mass函數沒有固定形式，長期以來，眾多學者在實際問題中構造Mass函數，以期發揮DS證據理論的最大優勢[3]。在過去，學者研究模糊集與DS證據理論之間的關系，以此自動確定Mass函數；在近期，基于模糊C均值衍生出大量的模糊算法，均有很多局限性，比如抗噪聲差、兼容性和隸屬度與直觀觀念偏差很大。近幾年，Gautier等[4]在研究從一組橫斷面重建各椎體的時候，采用活動輪廓模型完成圖像初始分割，是一種基于信任理論的信息融合方法，但初始輪廓很難確定；Zimmermann等[5]根據經驗研究得出一個基于目標點到原型成員之間距離的優良模型（Model for Membership Functions，MMFD），但受距離測度影響較大；Chaabane等[6]提出一個自動確定Mass函數的分割算法，基于模糊邏輯方法，每個圖像像素分配一個與成員函數相匹配的Mass函數概率數，每個像素的成員隸屬度由模糊C均值（Fuzzy C-Means，FCM）算法確定；Vannoorenberghe等[7]提出一種圖像像素強度的信息論模型，其中Mass函數的預測主要基于高斯分布假設和直方圖閾值（Model Mass Function Method Based on the Assumption of Gaussian Distribution，MMFAGD），但僅在包含兩層的生物醫學圖像上進行測試。

本文提出一種基于同質直方圖閾值和數據融合技術的彩色圖像分割算法。同質直方圖被用來表征圖像像素的局部和全局信息，可檢測三基色圖像中所有的同質區域；采用高斯分布假設預測每個像素的Mass函數，然后使用DS合并規則完成最終的圖像分割。

1 方法

由RGB三基色表征的彩色圖像空間高度相關，圖像像素強度改變，三通道的強度也相應改變，不利于圖像分析與分割。在此背景下，DS證據理論被引入圖像分割過程，在同質直方圖的基礎上，使用高斯分布假設產生合理的Mass函數，進而可采用DS證據理論可得最終的分割圖像。

1.1 同質直方圖分析

直方圖閾值在單色圖像分割中應用廣泛，但存在僅能處理灰度水平圖像、不能考慮到圖像的空間分布信息等缺點。本文采用模糊同質直方圖提取彩色圖像中各基色圖像的同質區域，能有效地克服傳統直方圖的局限性。

假設圖像大小為M×N，gxy是圖像在（x，y）位置像素pxy的強度,則以（x，y）為中心的d×d窗口的圖像局部區域均值uxy和標準差vxy由公式(1)和公式(2)給出。其中x≥2，p＜M -1，y≥2，q≤N -1。

邊緣是灰度圖像局部像素pxy強度突變的部分，邊緣強度可由邊緣檢測算子求得，由于本文不需要精確地提取邊緣位置，綜合計算量和實施的難易度，選用Sobel算子計算圖像間斷性和梯度大小作為邊緣強度測度。Sobel算子如公式(3)所示[8]，其中Gx、Gy分別是x、y方向上的梯度大小。

因此，圖像的同質性可由公式(4)表示，

窗口大小對圖像同質性影響較大，窗口應盡可能較大，包含足夠多像素的局部特征信息，且能提高平滑作用，降低梯度導數操作對噪聲的敏感性，但同時掩蓋了變化劇烈的局部信息，增加了計算量。經試驗測試，計算標準差的窗口定為5×5，計算邊緣強度的窗口為3×3。

通過公式(4)可確定同質直方圖，然后采用閾值法分割各基色圖像，閾值由直方圖峰值點檢測算法求得[9]。輸入大小為M×N，灰度范圍[0,255]的圖像，假設圖像同質直方圖函數為h(i)，i∈[0,255]，每個像素點的同質性h(pi)∈[0,1]。步驟如下：

第一步：構建直方圖局部最大值的集合P0；

第二步：在集合p0中檢測出顯著峰值點p1；

第三步：分割閾值排除規則：

（1）對于任意峰值點，滿足h(i)/h(imax)＜0.05時，即可排除；

（2）當兩個峰值點相近取其一，即(p2-p1)≤12時，h=max[h(p1),h(p2)]；

（3）當兩個峰值點之間波谷不明顯時，去除一個峰值點。hav1是峰值點p1到p2的均值，hav2是峰值點p1和p2的均值。

1.2 基于DS證據理論的圖像分割

分割的目的是將圖像分成多塊的同質區域，本文首先采用同質直方圖分割各基色初始圖像，然后采用DS證據理論融合三基色圖像像素得到最終的彩色分割圖像。DS證據理論是概率論的一種延伸，在解決多層信息決策分析、信息融合等問題上具有絕對優勢。

DS證據理論主要涉及基本概率分布函數、信任函數、似然函數和合并規則等概念[10]。設D是變量Hi的集合，且D中所有元素是互斥的，則稱D為Hi的樣本空間，也稱D為辨別框。D的任意一個子集A都對應于一個關于Hi的命題，稱該命題為“Hi的值在A中”。

主要步驟如下：

（1）概率分配函數：在辨別框D上的基本概率分配函數是一個2D→[0,1]的函數M，稱為Mass函數，且滿足其中m(A)＞0的A稱為焦元，m(A)稱為A的基本概率數。

（2）信任函數：信任函數表示對命題Hn為真的可信度，由Bel(Hn)表示。

（3）似然函數：似然函數表示對命題Hn為非假的可信度，由PI(Hn)表示。

（4）合并規則：概率分配函數合并通過正交和計算完成。

1.3 Ma s s函數的構造

單一假設Ci的Mass函數可由灰度水平gxy屬于第i類的高斯分布函數所得，形式如公式(13)所示[11-12]。式中gq是像素pxy在三層信息源圖像(x,y)位置上的強度(q=1,2,3),μi, σi2分別是各基色圖像上第i類Ci的均值和方差。

實際上，在分配一個灰度水平gxy到具體類別時，經常遇到兩個類別的Mass函數值相接近，造成模糊不清，此時需要采用二重單一假設的聯合Mass函數準確分配類別，如公式 (15)所示[13-14]。其中 urs=(ur+us)/2, σrs=max(σr,σs)。同理可將Mass函數推廣到m重單一假設。

一旦預測出三基色各層圖像的Mass函數，正交和運算將被用來融合三基色各層圖像，得到分割后的彩色圖像。式中○+表示DS證據理論的正交和法則。

1.4 本文分割算法的流程

綜合同質直方圖、高斯分布假設和DS證據理論，可得本文提出的分割算法流程：第一步：輸入彩色圖像，計算圖像同質特征和圖像同質直方圖；第二步：采用峰值點檢測算法獲取分割閾值，將各基色圖像分成同質子區域；第三步：采用高斯分布假設估算各基色圖像的Mass函數；第四步：計算各基色圖像的Mass函數的正交和，完成三層圖像的融合，獲得最終的彩色分割圖像。

2 結果與分析

選用12幅包含醫學彩色圖像和人工合成彩色圖像進行仿真實驗，均由RGB三基色組成，圖像尺寸為256×256×3，所有的仿真實驗均在MATLAB平臺上實現。圖像分割效果聯合使用定性和定量分析進行評價，定性分析主要基于人眼目測的方法，參考標準為圖像對比度、清晰度、亮度等指標。定量分析采用分割靈敏度評價，如公式(17)所示[15-17]。式中Nc表示正確分類的圖像像素數目。

2.1 基于同質直方圖的各層圖像分割結果

選取一幅細胞的彩色醫學圖像，采用同質直方圖閾值法對RGB各層圖像進行分割，結果見圖1。可以看出，各層的分割結果均不準確，在R（圖1b）、G（圖1c）、B（圖1d）各層圖像中分別含有4、3和2個細胞，R層分割圖像識別出所有細胞，分割準確性優于G和B兩層，但細胞中缺失了某些信息，這是由于一層圖像缺乏足夠的信息，且各層圖像之間高度關聯。因此，為了精確完整的分割圖像，需要對3層圖像進行融合操作。

圖1 基于同質直方圖的彩色圖像分割

2.2 不同彩色圖像分割算法效果比較

選取人工合成的RGB圖像，包含兩個類別，RGB各層圖像灰度范圍為[0,255]，傳統方法MMFD，MMFADG和本文提出算法的定性、定量比較結果，見圖2～3。

圖2 不同分割算法效果比較

圖3 12幅圖像基于不同分割算法的靈敏度

圖2顯示了不同分割算法效果比較，可以看出，圖2e中細胞被清晰完整地分割出來，而圖2c和圖2d圖像細胞中有孔洞和明顯的誤分割點，表明基于本文算法的分割圖像視覺效果更佳。

圖3給出12幅圖像基于不同分割算法的靈敏度比較結果，其中2號圖像基于MMFD、MMGFAGD和本文算法的分割靈敏度分別為68.23%、79.66%和97.27%，可以看出即使在噪聲環境下，本文所用算法的分割效果依然最佳，這是由于傳統的直方圖方法僅考慮圖像的全局信息，本文的同質直方圖綜合了圖像全局和局部信息。

2.3 基于不同Ma s s函數的分割效果比較

Mass函數是DS證據理論的關鍵，本文在人工合成圖像和醫學實例圖像上比較不同Mass函數的分割效果，結果見圖 4～6。

圖4是對6層人工合成圖像的分割比較，基于硬C均值（HCM）和FCM算法產生的Mass函數只能將源圖像分割成4和5類同質區域，而基于本文算法能準確分割出6類同質區域。

圖5是醫學實例圖像的分割結果，源圖像包括3種色彩，基于HCM和FCM的分割算法不能分割出目標區域，且分割圖像中僅包含兩種色彩，但基于本文算法的分割圖像中目標與背景清晰分離，保留了源圖像中的3種色彩。表明本文分割算法的優越性。

圖5 1號醫學圖像基于不同Mass函數分割結果比較

圖6 12幅圖像基于不同Mass函數分割算法的靈敏度

圖6是12幅圖像基于不同Mass函數分割算法的靈敏度比較結果，其中10號人工圖像基于HCM、FCM和本文算法的分割靈敏度分別為64.42%、79.58%和96.97%；1號醫學圖像基于HCM、FCM和本文算法的分割靈敏度分別為86.74%、89.45%和94.23%。可知基于本文所用Mass函數的分割效果最佳，這是由于HCM和FCM算法僅考慮灰度水平上各像素的隸屬度。

3 結論

本文提出一種新穎的基于同質直方圖閾值法和數據融合技術的彩色圖像分割算法。首先各基色圖像被同質直方圖閾值法分成多塊均勻區域，然后D理論的合并規則融合三層初始圖像，獲得最終的彩色分割圖像。實驗結果表明，較其他傳統分割算法和Mass函數預測方法而言，本文算法考慮到圖像的局部和全局信息，可獲得精確、強健的分割結果，是一種可行的、通用的彩色圖像分割算法。

[1] Incetas MO,Demirci R,Yavuzcan HG.Automatic segmentation of color images with transitive closure[J].AEU-Int J Electron C,2014,68(3):260-269.

[2] Szczypiński P,Klepaczko A,Pazurek M,et al.Texture and color based image segmentation and pathology detection in capsule endoscopy videos[J].Comput Meth Prog Bio,2014,113(1):396-411.

[3] 韓建棟,朱婷婷,李月香,等.結合粗糙集與分層思想的彩色圖像分割算法[J].計算機應用,2015,35(7):2020-2024.

[4] Gautier L,Taleb-Ahmed A,Rombaut M,et al.Aide à la décision de segmentation d’image par la théorie de Dempster-Shafer: application à une séquence d’images IRM[J].ITBMRBM,2001,22(6):378-392.

[5] Zimmermann HJ,Zysno P.Quantifying vagueness in decision models[J].Eur J Oper Res,1985,22(2):148-158.

[6] Chaabane SB,Sayadi M,Fnaiech F,et al.Dempster-Shafer evidence theory for image segmentation: Application in cells images[J].Int J Adapt Control,2009,5(2):728-734.

[7] Vannoorenberghe P,Colot O,Brucq D.Color image segmentation using Dempster-Shafer’s theory[J].IEEE,1999,4:300-304.

[8] Khan A,Ullah J,Jaffar MA,et al.Color image segmentation: a novel spatial fuzzy genetic algorithm[J].Signal, Image Video P,2014,8(7):1233-1243.

[9] 朱征宇,王麗敏.彩色圖像分割的FCM初始化方法[J].計算機應用研究,2015,32(4):1257-1260.

[10] 王江濤,練煜,石紅巖,等.結合模糊C均值聚類和邊緣檢測算法的彩色圖像分割[J].蘭州文理學院學報(自然科學版),2015,29(2):61-65.

[11] 葛亮,楊竣鐸.基于蟻群優化多層圖劃分的彩色圖像分割方法[J].計算機應用研究,2015,32(4):1265-1268.

[12] An NY,Pun CM.Color image segmentation using adaptive color quantization and multiresolution texture characterization[J].Signal, Image Video P,2014,8(5):943-954.

[13] Pal NR,Pal SK.A review on image segmentation techniques[J].Pattern Recog,2015,26(9):1277-1294.

[14] Kim S,Nowozin S,Kohli P,et al.Higher-order correlation clustering for image segmentation[J].IEEE T Pattern Anal,2015,36(36):1761-1774.

[15] Zheng Y,Byeungwoo J,Xu D,et al.Image segmentation by generalized hierarchical fuzzy C-means algorithm[J].J Intell Fuzzy Syst,2015,28(2):4024-4028.

[16] Smistad E,Falch TL,Bozorgi M,et al.Medical image segmentation on GPUs-A comprehensive review[J].Med Image Anal,2015,20(1):1-18.

[17] Torbati N,Ayatollahi A,Kermani A.An ef?cient neural network based method for medical image segmentation[J].Comput Biol Med,2014,44(C):76-87.