基于人工神經網絡的導航衛星鐘差預報方法

郭 秋, 李 培

(1.晉中職業技術學院,山西 晉中 030600；2.西安郵電大學,西安 710061)

0 引 言

衛星鐘差(Satellite Clock Bias，SCB)預報技術是衛星導航定位系統的關鍵技術之一，對于衛星導航定位具有非常重大的作用。對導航電文發布鐘差參數進行處理外推可以得到任何時刻導航衛星的鐘差信息,對于參數預報的可靠性和穩定性的提高以及對鐘差數據修改上載間隙的優化來說，鐘差預報的深入研究具有十分積極的作用。精密單點定位的高精度定位也需要使用鐘差預報的結果參與處理，通常的精密單點定位使用的是國際服務組織(Internet GPS Service，IGS)提供的鐘差數據，其最終星歷衛星鐘差精度可達0.1 ns，但是,由于其鐘差數據需要經過IGS數據中心處理后得到，存在一定的滯后性，對于單點定位的實時性無法滿足。因此需要對SCB高精度預報方法進行深入研究[1]。

文獻[2-4]中使用GM(1,1)灰色模型建立鐘差預報模型，其優點是使用較少的數據即可建模，并且在短期預測任務中具有較高的精度，但是,用于建立GM(1,1)灰色模型所需的原始數據要求必須為按照指數規律改變，這會對鐘差預報產生誤差。文獻[5-6]中使用最小支持向量機(Least Square Support Vector Machines, LSSVM)建立鐘差預報模型，LSSVM算法實際上是算法的誤差以及損失函數看作經驗損失通過使用等式約束替換不等式約束從而對模型復雜度進行簡化，達到提高求解速度的目的。但是,由于LSSVM算法對于懲罰因子以及核函數的選擇十分依賴，故使用其建立的鐘差預報的模型精度取決于參數的選取，而參數的選取又存在隨機性以及不確定性，因此,預測精度和穩定性無法得到保障。

人工神經網絡通過數據樣本對模型進行訓練提高模型泛化能力，已經在時間序列預測領域得到了廣泛的應用，但是沒有通過優化算法優化的BP神經網絡在訓練開始時會使用0～1的隨機數初始化為將隱含層和輸出層的閾值和連接權值，會造成BP神經網絡出現陷入局部最小值，降低收斂速率等缺陷。本文使用粒子群優化算法優化BP神經網絡的初始閾值和權值，從而建立高精度的鐘差預測模型。

1 改進型BP神經網絡

1.1 BP神經網絡預測模型

本文研究的SCB預報模型屬于時間序列預測問題，實際上可以看做是一種求動力系統的逆問題。使用動力系統的狀態構造動力系統模型：

F(Xi)=xi+T,T>0

(1)

式中：T為預報的步長。

使用BP神經網絡算法是一種典型的、較好的建立時間序列非線性模型,進行逼近所求動力系統模型的方法。

假設非線性動力系統的輸入和輸出分別為Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T，和yi=xi+1。本文采用BP神經網絡為典型的三層機構，使用其進行SCB預報時，設定BP神經網絡輸入層維數等于時間序列重構相空間的嵌入維數。設定BP神經網絡輸入層維數為1,設定BP神經網絡隱含層維數為p，則隱含層各個節點的輸入表示為：

(2)

式中：θj和wij分別為隱含層各節點閾值和隱含層連接權值，均由BP神經網絡訓練得到。

隱含層節點輸出為：

(3)

j=1,2,…,p

輸出層節點輸入為：

(4)

輸出層節點輸出為：

(5)

式中：γ和vj分別是輸出層各節點閾值和連接權值,均由BP神經網絡訓練得到[7]。

1.2 改進型PSO優化算法

假設S維空間中，有一個由n個粒子組成的種群W=(W1,W2,…,Wn)。 在S維空間中，Wi=(wi1,wi2,…,wiS)T表示第i個粒子的位置。通過目標函數求得第i個粒子的位置Wi的適應值。第i個粒子的速度和個體極值表示為:Vi=(Vi1,Vi2,…,ViS)T,Pi=(Pi1,Pi2,…,PiS)T;全局極值表示為:Pg=(Pg1,Pg2,…,PgS)T。

通過個體和全局極值對每一次迭代的粒子速度和位置進行更新方法如下：

(5)

(6)

式中：ω是慣性權重；r1、r2均為隨機數，范圍在0～1；c1和c2均為加速因子。

本文引入GA算法中的自適應變異因子對部分變量以一定概率進行初始化,避免常規PSO算法出現陷入局部最小值或進入早熟收斂的問題。改進方法如下：

Step1初始化粒子群優化算法的基本參數：種群規模、迭代次數、學習算子和速度位置區間等。

Step2根據衛星鐘差預報的要求對BP神經網絡的結構進行確定，由隨機構成的種群決定BP神經網絡初始參數：

Wi=(wi1,wi2,…,wiS)T

(7)

式中：S=RS1+S1S2+S1+S2；R為BP神經網絡的輸入層維數；S1為隱含層維數；S2為輸出層維數。

Step3對由Step 2確定BP神經網絡模型進行訓練，得到滿足精度的輸出值。假設粒子個體的適應值為：

(8)

Step4個體和群體的極值的確定由各個粒子的適應值決定，粒子最好的位置確定歷史最優位置。

Step5根據每一次迭代的粒子速度和位置進行更新方法、個體和群體極值以及用于確定BP神經網絡初始參數的隨機構成的種群更新粒子的位置、速度；通過引入GA算法中的自適應變異因子，對部分變量以一定概率進行初始化,避免常規PSO算法出現陷入局部最小值或進入早熟收斂的問題；

Step6迭代次數超過設定最大值后，BP神經網絡的結構參數、閾值等使用適應粒子群優化算法確定的最優參數重新確定，從而達到對BP神經網絡進行優化的目的[8]。

2 實驗分析

下面通過實驗研究本文建立的預報模型的性能以及與其他預報模型的差別。選用的實驗數據取自IGS網站提供的4顆GPS衛星鐘差數據，分別是使用Cs鐘的RPN09衛星、PRN10衛星以及使用Rb鐘的RPN02衛星、PRN29衛星。其時間間隔為5 min，進行288次連續5 min(即總時長1 d)，24次連續1 h(即總時長1 d)以及連續7次1 d(即總時長1周)的預報研究。使用本文研究的方法以及常規PSO-BP神經網絡以及常規BP神經網絡建立的預報模型進行預報實驗，最后將IGS的精密鐘差數據作為依據，統計各種算法的均方根誤差分析評判各種模型的預報結果[9-10]。

均方根誤差計算公式為[11]：

(9)

為了提高模型的收斂速度以及降低模式運算量，對實驗原始數據進行歸一化處理[12]：

(10)

(1) 實驗1(288次連續5 min預報)。在進行288次連續5 min(即總時長1 d)時的鐘差預報實驗主要是對預報模型的超短期預報能力進行測試，得到的預報結果如圖1和表1所示。

可以看出，使用本文研究改進BP神經網絡方法對288次連續5 min的超短期預報的精度和穩定性均比較好，使用Rb鐘的RPN02衛星、PRN29衛星預報精度均能夠達到0.6 ns以內。

(2) 實驗2(24次連續1 h預報)。在進行24次連續1 min的鐘差預報實驗得到的預報結果如圖2和表2所示。

圖1 實驗1預報誤差

圖2 實驗2預報誤差

可以看出，使用本文改進BP神經網絡方法對24次連續1 h的預報中，精度和穩定性均比較好，并且明顯優于常規算法建立的模型，使用Rb鐘的RPN02衛星、PRN29衛星均方跟誤差控制在1 ns之內。

(3) 實驗3(7次連續1 d預報)。在進行7次連續1 d的鐘差預報實驗得到的預報結果如圖3和表3所示。

圖3 實驗3預報誤差

通過對3次實驗數據進行分析可知，在相同實驗條件下，使用改進型人工神經網絡建立的預報模型的預報精度要優于常規BP神經網絡所建立的模型，說明通過對使用粒子群優化算法對BP神經網絡的預測模型進行優化，引入遺傳算法中的自適應變異因子來以一定概率初始化部分變量解決常規的粒子群優化算法會出現陷入局部最優解，對于解決BP神經網絡容易陷入局部最小值以及訓練收斂速率低等問題以及常規PSO算法早熟收斂等問題具有較好的效果。

通過實驗數據分析發現，使用Cs鐘的RPN09衛星、PRN10衛星的預報精度和預報穩定性要低于使用Rb鐘的RPN02衛星、PRN29衛星的預報結果。分析其原因，可能是由于使用Cs鐘的GPS衛星的使用年限較長，由于設備老化或者Cs鐘的部分物理特性引起的較大的誤差。

3 結 論

衛星鐘差預報技術是衛星導航定位系統的關鍵技術之一，對于衛星導航定位具有非常重大的作用。

(1) 本文建立基于BP神經網絡的衛星鐘差預報模型，使用PSO算法對BP神經網絡結構參數和連接權值閾值進行優化；引入自適應變異因子來以一定概率初始化部分變量改進PSO算法。

(2) 通過實驗研究本文建立的衛星鐘差預報模型性能，結果表明，本文建立的衛星鐘差預報模型預報精度和穩定性要優于常規算法建立的模型，說明PSO算法能夠解決BP神經網絡容易陷入局部最小值以及訓練收斂速率低等問題，而改進PSO算法對于避免常規PSO算法早熟收斂等問題具有較好的效果。

(3) 通過實驗數據分析發現，使用Cs鐘的RPN09衛星、PRN10衛星的預報精度和預報穩定性要低于使用Rb鐘的RPN02衛星、PRN29衛星的預報結果。分析其原因，可能是由于使用Cs鐘的GPS衛星的使用年限較長，由于設備老化或者Cs鐘的部分物理特性引起的較大的誤差。

[1] 郭承軍,滕云龍.神經網絡在衛星鐘差短期預報中的應用研究[J].測繪科學,2011,36(4):198-200.

[2] 崔先強,焦文海.灰色系統模型在衛星鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報(信息科學版),2005,30(5):447-450.

[3] 鄭作亞,盧秀山.幾種GPS衛星鐘差預報方法比較及精度分析[J].山東科技大學(自然科學版),2008,27(4):6-11.

[4] Heo Y J,Cho J,Heo M B. Improving prediction accuracy of GPS satellite clocks with periodic variation behaviour[J].Measurement Science and Technology,2010,21(7):1-8.

[5] 雷 雨,趙丹寧.基于最小二乘支持向量機的鐘差預報[J].大地測量與地球動力學,2013,33(2):91-95.

[6] 張清華,隋立芬,王 冰,等.一種利用加窗LSSVM 擬合GPS在軌衛星鐘差的算法[J].武漢大學學報(信息科學版),2012,37(9):1032-1035.

[7] 戴文戰,婁海川,楊愛萍.非線性系統神經網絡預測控制研究進展[J].控制理論與應用,2009,26(5):521-530.

[8] 董超俊，劉智勇.多層混沌神經網絡及其在交通量預測中的應用[J].系統仿真學報，2007,19(19):4450-4453.

[9] 郭海榮,楊 生,楊元喜,等.基于衛星雙向時間頻率傳遞進行鐘差預報的方法研究[J].武漢大學學報(信息科學版),2007,32(1):43-46.

[10] 鄭作亞,陳永奇,盧秀山.灰色模型修正及其在實時GPS衛星鐘差預報中的應用研究[J].天文學報,2008,49(3):306-320.

[11] 黃觀文,楊元喜,張 勤.開窗分類因子抗差自適應序貫平差用于衛星鐘差參數估計與預報[J].測繪學報,2011,40(1):15-21.

[12] 鄭作亞,黨亞民,盧秀山,等.附有周期項的預報模型及其在GPS衛星鐘差預報中的應用研究[J].天文學報,2010,51(1):95-102.