一道高考物理試題的拓展分析

周子川

2013年上海有一道高考物理試題，我用圖解法對其進行了拓展分析。

這道多項選擇題目是：

如圖示，在平靜的海面上，兩只拖船A、B拖著駁船C前進，拖船A、B的速度分別沿纜繩CA、CB的方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此，船C的速度在CA和CB方向的投影分別與船A、船B的速度相等。由此，可以知道船C的（ ）。

A. 速度大小可以介于船A和船B的速度之間。

B. 速度大小一定不小于船A、船B的速度。

C. 速度的方向可能不在CA與CB的夾角范圍內。

D. 速度的方向一定在CA與CB的夾角范圍內。

[A][B][C][圖示]

一、分析

設船A在圖示1中CA方向不變，以VA速度運動；船B在圖示1中BC方向不變，以VB速度運動。因為纜繩不可伸縮，所以船C在CA方向和CB方向上的分速度始終保持不變，分別等于船A的速度VA和船B的速度VB。

1.由圖示1，∠ACB≠0，船C的速度VC方向不可能與VA、VB相重合。所以，VC可以分解為沿CA方向和垂直CA方向的兩個分速度，沿CA方向的分速度使船C向CA方向移動，而垂直CA方向的分速度使船C繞船A作圓周運動。同樣，VC也可以分解沿CB方向和垂直CB方向的兩個分速度，沿CB方向的分速度使船C向CB方向移動，而垂直CB方向的分速度使船C繞船B作圓周運動。

顯然，VC的大小大于VA和VB（直角三角形的斜邊大于直角邊）。所以選項B正確，A選項錯誤。

2.如果CA與CB的夾角<[90°]時：

因為纜繩不能伸縮，VC在CA方向和CB方向的分速度不改變，分別等于VA和VB；由于VA與VB的差值大小的原因，VC可能在CA、CB的夾角內，也可能在夾角外：（1）當VA與VB大小的差值不大時，VC可能在夾角內；（2）當VA與VB大小的差值較大時，VC可能在夾角外；如VA大于VB，VC在夾角的右側（速度大的一側）；如VA小于VB，VC在夾角的左側（速度大的一側）。如圖示1，VC分解為BC方向的VB和垂直BC方向的VBN，只要VA、VB的夾角小于[90°]，VC就有可能在夾角外。

顯然，VC有可能不在夾角內，所以選項C正確，選項D錯誤。

二、本題的拓展思考

1. 從圖示1，VC不等于VA和VB的矢量和ΣV，說明船C在這一時刻，存在初速度V0，V0與ΣV的矢量和才等于VC。

2. 從圖示2，隨著時間的推移，ΔABC中，CA、CB長度不變，而AB增大，所以，CA與CB的夾角θ不斷增大。因為VC在CA、CB方向的速度始終分別等于VA、VB，所以VC的大小方向一直保持不變。

[α1][VC1][VC][C][VB][B][B1][B2][F2][F][VA][F1][FB][θ][FA][FB1][β1][C1][FA1][A][FB2][A][β2][C2][FA2][α2][VC2][VC3][A2][-β3][C3][FA3][F3][α3][FB3][B3][α0=β0=0][圖示2]

3.如圖示2，當VC在CA、CB兩纜繩夾角θ外時，船A、船B的牽引合力F總在纜繩的夾角θ內。船B的纜繩方向即船B牽引力FB方向，它與BC方向夾角α會越來越大，要保持BC方向的分速度不變（因為勻速前進的船B在BC方向的牽引力就是水的阻力，它只有速度大小相關——速度越大、牽引力就越大。）所以BC方向的牽引力不會改變，FB隨α變大會越來越大（α3>α2>α1>α0；FA3>FA2>FA1>FA）。船A的纜繩方向即船A牽引力方向，它與AC方向夾角β，β先增大、再減小、再增大，要保持AC方向的速度不變，船A的牽引力FA（FB3、FB2、FB1）雖比FB0有所增大，但增大幅度都小于FA。所以，船C所受牽引合力F（F0、F1、F2、F3）圍繞船B（因為VB

圖示2中，船C在C—C1階段，VC與船A、船B的牽引合力F的夾角小于[90°]，加速度a為正，作加速曲線運動；船C在C1—C2階段，VC與牽引合力F的夾角先小于[90°]，后逐漸變成大于[90°]，先作加速曲線運動、加速度逐漸減少變為減速曲線運動；船C在C2—C3階段，VC與牽引合力F的夾角大于[90°]，作減速曲線運動。因為牽引合力的一部分克服船C所受水的阻力維持CA和CB方向的勻速運動，另一部分則作為船C作曲線運動的向心力，由于F的大小、方向的不斷變化，向心力的大小并不相同，又因為VC一定，F=MV2/R所以，曲線運動的曲率半徑R也在不斷變化；且曲率中心由于船C維持CA和CB方向的勻速運動，不斷向左上方移動。

船C的運動軌跡如圖示2，它依順時針（如果VB>VA，則為反時針）作曲線運動，曲率半徑不斷變化，曲率中心向左上方（如果VB>VA，則向右上方）不斷位移。