數學解題中“算兩次”思想方法研究

張今朝

【內容摘要】作為高中生，數學學習對于我們來說是有一定難度的，因為數學不僅要有很強的邏輯性，同時還要具有準確的計算能力，現在教育提倡“算兩次”的政策，這對于數學計算的準確性有非常積極的影響，同時還能夠提升數學的學習質量。對高中生來說是一個很不錯的選擇。下文主要就現在學生解決數學題方法的現狀，對數學解題中“算兩次”思想方法進行了分析及研究。

【關鍵詞】數學解題 算兩次 思想方法 研究

依據我作為一個高中生對現在高中學習的認識，以及對朋友的了解，得出這樣一個結論，現在大部分高中生數學成績不是十分的理想，但是通常同學都表示在數學的錯題中有許多都是自己已經掌握的題型，但是因為馬虎，在計算上出現力問題，導致整個數學題都出現了錯誤，這樣的情況幾乎高中生都遇到過。“算兩次”的方法就可以很好解決這一問題。下面就是對高中數學解題中“算兩次”的方法進行介紹。

一、“算兩次”的具體含義

許多的同學還不了解“算兩次”的意義，其實它主要是指，在進行數學問題的計算時，應用不同的方法進行解決，得到一個等式，在進行計算，這樣可以提升學生數學的準確率。就像在學習幾何圖形的體積計算時，老師說過的等體積法，例如所求圖形為三角形，給出三角形三個面的面積，及一條高，求另一條高，想要解決這樣一個問題就要利用“算兩次”的方法來進行，首先我們知道三角形的體積是不變的，那么就可以利用這一點列出等式，這樣的方式就被稱為“算兩次”。

二、“算兩次”法的具體應用

1.在公式與定理的推導內探究“算兩次”思想

現在我們所學習的高中課本中，有些公式及定義已經不在書中明確的寫出來了，想要了解這些公式的使用方法，就要進行推理，這期間需要一定的創新思維，說起創新就是要運用不同的計算方式進行解答，利用現有的公式進行解題的創新，同時希望老師能夠幫助我們進行解題方法的研究，不斷進行學習的探討及創新，提升自身對數學知識的理解及掌握。

2.從教材為根本，借助對試題的解答與證明而獲取

對于數學的學習不能夠脫離課本進行，因為我們高中生對數學的研究及了解，還是非常淺的，所以還不能夠直接進行研究，我們要依靠課本上的知識進行疏導，對數學知識進行正確的認識，然后運用“算兩次”的方法進行更深層次的研究，通過數學考試中我們可以知道，現在許多的數學考試正在運用“算兩次”的方法進行解答，例如，我們所學的余弦公式一樣，可以通過不同的向量及坐標進行等式的構建，同樣等差數列等一系列知識的研究也需要運用“算兩次”的方法進行，所以作為高中生來說，在積極跟隨老師步伐的同時，也要進行自主的探究，提升自身解決數學成績的能力。

3.從典型試題中總結出“算兩次”思想方法

作為一個高中生，我們應該有意識的自己進行“算兩次”的思考，只要細心的研究不難發現高中數學知識有許多都可以運用這種方法來解決，比如我們經常用到的各種圖形體積的運算、數量積等，因為許多的公式在運用起來都非常靈活，所以我們更應該積極的運用“算兩次”的方法，探尋新的解題方式，提高自己的數學成績，為自己的高中生涯增添色彩，促進自身的理性思維能力。

如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+ x）n可得：

左邊：xn系數為C2nn

右邊：（1+x）n（1+x）n

=（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）（Cn0 +Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）

xn的系數為：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2 +…+CnnCn0

=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2

由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n 恒成立可得：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn。解決這個問題的重點在于抓住等式兩邊xn的系數相等，換言之，就是將xn的系數在兩個不同的角度下算兩次，促使問題得到有效解決。利用此方法還可得到另一個類似的等式Anm+mAnm-1=An+1m。在一類典型抽象函數求值時，也常用“算兩次”的方法來解決。

除了上文所寫，我們也可以運用“算兩次”的方法進行一些探究問題的解答，可以先將結論設定為成立，然后在進行另一思路的探究，這樣就使“算兩次”得到了集中體現，所以像我一樣的高中生一定要在老師傳授“算兩次”方法時進行自身潛力的挖掘，完善自己對數學知識的理解。

結束語

結合上文我們可以知道，現在高中生數學的學習問題已經成為了我們高中生的重要的一個問題，現在新課改的實施提倡高中數學課堂要積極使用“算兩次”的方法進行研究及解決，了解數學知識的本質，同時作為高中生，現在學習的壓力非常大，經常會遭遇學習的墻角，以至于學生不能夠正確的進行思考，“算兩次”的方法可以讓學生換一種思考的方法，經常會茅塞頓開，突然明白了其中的道理，同時還可以加強學生對數學知識的理解及掌握，便于學生進行使用。

【參考文獻】

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（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學2016級級部）endprint