地球物理不規則分布數據空間網格化法在礦山檢測中的應用

黃 威

（湖北省地質調查院，湖北 武漢 430034）

隨著科學技術的發展，地球觀測工作得到了全面的發展，其在礦山檢測中應用最為廣泛。但是觀測所得到的數據經常是不規則，給地球物理數據的處理工作帶來了一定的難度，而空間網格化法在實際應用過程中可以有效解決這一問題，以此讓物理數據得到科學處理分析。

1 基于三角網的線性插值法分析

利用Delaunay三角法將不規則分布數據剖分，根據具體的待插點P(x，y)，以及點P所在三角形中的三個頂點之間形成的線性關系進行分析，這種線性關系會形成具體的權系數，利用這個權系數就可以計算出點P的坐標函數值，其中差值函數公式如下：

在上述公式中fi屬于三角三個頂點Pi（xi，yi）的不同函數值，i取值范圍為1，2，3，而wi為點Pi（xi，yi）的權系數。需要注意的是，這種基于三角網的線性插值法必須要保證待插點P（x，y）在三角網內，才能夠進行分析，這是因為權系數wi在待插點P（x，y）在三角網內的條件下推導出來的，因此如果待插點P（x，y）不在三角網內，并不能夠采用這種方法，否則的話會所得到的結果可能不夠準確。

2 多元二次函數法分析

多元二次函數法是由Hardy提出來的一種徑向性的基函數差值法，和線性插值法不同，這種方法的綜合性和全局觀念較強，主要是利用已知的數據點對每個待插點進行估算，具體公式如下：

其中wj為權系數，C為常數，可以去任意數值，將已知的數據點Pi（xi，yi）的函數值fi帶入到上述方程中去，就會得到一組聯立方程，將兩組方程進行組合后就會形成個全新的方程式：

并且到矩陣形式的方程式，矩陣形式為：Fi=Qij·wj，繼而利用LU分解法求出具體的wj數值，將wj帶入到多元二次函數的第一個方程中，就能夠求出待插點P的函數值，fp。通過公式可以看出，基于三角網的線性插值法和多元二次函數法之間的區別，后者的已知點并不固定，而前者的已知點確定在三個點內，因此前者的求值公式中i=1,2,3，后者的求職公式中i=1，2，...，n。

3 普通克里格法分析

普通克里格法的求值方法建立在區域化變量的基礎上，將變差函數作為主要的參考工具，以此求得具體的估計值，在這種方法下得到的估計值能夠滿足無偏性條件和最小方差條件，待插點P的估計值為：

在上述公式中f（x）作為區域化變量而存在，在滿足具體假設后，就可以計算得到待插點P（x，y）的估計值。其中fi表示的依然是n個已知點的函數值，wi也是n個已知點的權系數，不同的是普通克里格法是在保證估計值沒有偏差的基礎上求出的權系數wi，因此所得到權系數必須要保證估計方差最小。根據無偏差和估計方差最小條件可以得到下列兩個公式：

在上述兩個公式中，字母γ代表的是拉格朗日算子，而（xj-xi）則為xi和xj兩個已知點之間的變差函數值，而后一個，（xp-xi）表示的則是已知點xi與待插點xp之間的變差函數值。根據具體的擬合結果，得到待插點P（x，y）的估計值。

4 反插值法

除了上述幾種方法之外，反插值法在地球物理不規則分布數據的空間網格化法中也較為常見，這是一種利用反演問題而實現的估算，也就是說選擇合適的數據形成核函數G，將觀測所得到的已知不規則分布數據d化建成為規則分布的模型數據m，進而將核函數G、不規則分布d和規則分布m進行組合，形成具體的反演方程，方程的具體內容為：GM=d。其中核函數G為數據的加權平均算子，也就是說數據核函數G為已知點和未知網格點之間的反距離所求出來的加權平均算子。再之后利用A濾波算子，對給數據模型展開特定的濾波，以此保證模型更加的光滑，且將其中的能量降低到最小，最終的濾波方程為Am≈0。其中采用的A濾波算子是一種負的二維Laplacian算子，通過這種二維Laplacian算子能夠有效的提高模型的光滑程度，以此將上述兩個方程進行聯立，就能夠求得不規則分布數據的具體網格化方程組，以此實現地球物理不規則分布數據的空間網格化分析，想要盡快求解出具體方程組數據，可以采用預條件共軛梯度法，以及螺旋坐標系轉換法等方式，對工程進行一系列的處理[1]。

5 數據驗證分析及其在礦山測量中的應用

由上述內容可知，這四種方法中后兩種效果較好，但是普通克里格法會受到擬合效果的影響，且計算量較大，因此反插值法憑借著計算穩定、速度快、效率高等特點，得到了廣泛的使用[2]。現階段，在礦山測量中，地理信息技術給礦山的數據管理帶來了新的變革，目前，礦山勘察和礦山開采方案的設計中，需要全面準確的數據作為支撐。而這些數據的獲取，主要依賴于地理信息系統的應用，通過采用地理信息系統，礦床的地質勘探的準確性，滿足了礦山開采方案的編制要求。因此，有些礦床地質條件比較復雜，單純依靠傳統測量方案難以滿足要求，地球信息系統的應用，有效解決了這一問題，提高了礦山測量的精度，為礦山測量取得積極效果奠定了基礎。

6 結語

綜上所述，礦山測量工作中應用地理信息系統技術能夠很大程度上減少工作人員的工作量，提高工作效率。在采用地球物理方法對地球進行觀測過程中，因為海陸形狀上的客觀原因，所得到的觀測數據并不規則，經常需要重新排放，工作量較大，而隨著需要觀測的數據量逐漸增加，保證地球物理方法高效準確的進行具有著十分重要的作用。其中空間域網格化法得到了全面的應用，通過這種方式保證數據處理和數據解釋工作穩定進行，讓地球物理觀測工作得到穩定的開展，推動國家觀測事業全面發展。