基于信號失真的收費廣場容量計算

王紀濤+郝麗婷+戴元陽

摘要：為了降低收費廣場占地面積，我們通過信號失真的角度來看待車輛匯流的情況，并且結合排隊論，計算出收費廣場的容量，從而得到收費廣場占地最小面積。本項理論研究巧妙地將信號失真的概念結合排隊論運用到車輛匯流中，可為收費廣場容量的研究提供有益參考。

【關鍵詞】信號失真 排隊論 收費廣場容量車輛匯流

1 排隊論模型

我們定義了一個由B個收費亭，L個車道以及一個合并區域組成的系統。在這個系統中，B個收費亭輸出代表系統的B個入口而L個車道代表L個服務臺。

每個收費亭的輸出是一個泊松流，到達廣場的車輛間隔時間滿足參數為γ的負指數分布。每個車道的服務時間滿足參數為u的負指數分布。一般我們傾向于選擇距離最小的車道，但若有空閑車道，車輛將會即刻駛離而無所謂遠近。

我們現在討論這個排隊系統的平穩分布。我們用N（t）來表示t時刻合并區域中的車輛數目，顯然N（t）是一個隨機過程，它的平衡狀態分布記為p_n，n=0，l，2，…。根據“入=出”原理，當系統處于平衡狀態時，進入的車輛與出去的車輛將保持相等。

對于一個多服務臺系統M/M/s隊列，有意味著合并區域中的車輛數大于車道數，新到來的車輛必須等待才能駛離。我們記

上式稱為Erlang等待公式，它給出了一個準備進入系統的車輛需要等待才能駛離的概率。

根據系統的平穩分布，得到平均隊列長度：

2 信號失真模型

2.1 失真理論簡介

實際的信息處理過程往往允許一定程度的失真。比如，連續信源的信息熵是無窮的，若不使用A/D轉換設備引入失真，我們無法傳輸這樣的信息。事實上，一定程度的失真并不會被明顯感知，基于此原理，我們得到了由幀組成的影片。失真處理技術就以減少信息率并且提高傳輸效率為目的而提出。

2.2 廣場容量簡介

高速公路上有一些需要車流在一個受限空間中從較多的車道匯聚到較少的車道中去的基礎設施，比如，收費廣場。當廣場規模太小不足以分散車流時就會產生擁塞，導致下游車道的吞吐量下降，而廣場規模太大又是不經濟的。所以，設計一個合理的廣場大小很有必要。

2.3 失真與收費廣場的比較

我們希望傳輸特定信息所需要的信道容量越小越好，類似的，我們希望分散特定車流所需要的廣場面積越小越好，在兩種情景中都存在著壓縮。這種壓縮，之于前者體現在原信息熵H（X）大于壓縮后的信息熵H（Y），之于后者體現在車道數L小于收費亭個數B。二者的相同點是，在容忍限內，期待更大的壓縮程度。這個容忍限在失真理論中叫做保真度，在收費廣場中叫做廣場容量。

2.4 失真理論

2.4.1 失真函數

如前所述，我們允許一定程度的失真。但若失真超過某一極限，信息質量將太差而失去可用價值。所以在定義失真限之前對失真進行度量是有必要的。因此我們引入失真函數：

3 信號失真與排隊論結合

3.1 通過合并計劃定義一個信道集合

我們的合并模式決定了我們的額虛擬信道集合。

3.2 通過逗留時間確定失真函數

失真意味著偏離預期。為了保證安全性和高效性，我們希望車輛駛入距其最近的車道，否則，我們認為它的運動路徑存在某種程度的失真。顯然，失真函數因收費亭、車道而異，二者在假想信道模型中分別對應著信源和信道。用等待時間w，來作為失真矩陣中的元素d（x₁| y₁），并據此構造失真矩陣。

4 結論

最后對于不同收費亭和匯流車道數通過元胞自動機計算面積，如表1所示。

從表中可以看出所需廣場面積與車道數有很大關系。

參考文獻

[1]楊天文，參量聲源自解調信號失真研究[J].儀器儀表學報，2013 （08）.

[2]紀克祥.收費廣場的規劃與設計[J].交通世界，2007 （08）.endprint