WENO格式精度對艙室內爆炸載荷影響規律研究

徐維錚，吳衛國

(1. 武漢理工大學 高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 交通學院船舶、海洋與結構工程系，湖北 武漢 430063)

0 引 言

當爆炸發生在艦船艙室內部時，由于沖擊波傳播過程中受到艙室壁面限制，將產生沖擊的多次反射和匯聚，以及持續時間較長的準靜態壓力，對內部結構和人員產生更加嚴重的毀傷效應。近年來，國內外學者針對內爆炸特性和計算方法方面做了大量的研究工作。

WU等[1]開展了封閉艙室內爆炸實驗，研究了炸藥形狀和起爆位置對爆炸沖擊波載荷的影響規律。侯海量等[2]實驗研究了艙室內爆炸沖擊波載荷特性?？紫樯氐萚3]實驗研究了藥量、角隅結構形式對艙內爆炸載荷影響規律。侯海量等[4]采用MSC.DYTRAN軟件數值研究了艙室內爆炸沖擊波載荷特性?？紫樯氐萚5]采用MSC.DYTRAN軟件數值模擬了艦船艙室內部戰斗部爆炸及爆炸毀傷效應。樊壯卿等[6]基于LS-DYNA軟件，數值模擬了大體積復雜艙室內爆炸載荷傳播特性。陳攀等[7]采用AUTODYN軟件數值研究了艙室內爆工況下不同區域爆炸沖擊波載荷特性及爆點位置對艙室內爆炸沖擊波特性的影響規律。

炸藥爆炸屬于高壓比、高密度比問題，其對激波捕捉格式提出較為嚴格的要求。傳統的商用軟件（MSC.DYTRAN，LS-DYNA，AUTODYN）主要采用低階精度的黎曼求解器和FCT歐拉算法，針對爆炸載荷的計算比較粗糙，且當前發展比較成熟的激波捕捉算法還沒有嵌入到商用程序中，因此自主開發高精度爆炸載荷數值計算程序顯得更有意義。

目前，激波捕捉格式眾多，如TVD格式[8]、ENO格式[9]、NND格式[10]等，本文主要關注被廣泛采用的WENO格式（weighted essentially non-oscillation scheme），LIU等[11]于1994年提出了該格式，SHU等[12–14]發展了該格式。WENO在格式的有效性、通量的光滑性和收斂解的穩定性方面均優于ENO格式。

本文基于FORTRAN平臺，采用3階、5階、7階WENO有限差分格式，開發了艙室內爆炸載荷高精度三維數值計算程序。采用所開發的程序開展了封閉艙室、泄壓艙室內爆炸載荷數值計算，研究了WENO格式精度對艙室內爆炸載荷影響規律，為結構抗爆設計提供一定的參考和指導。

1 控制方程

假定炸藥瞬時爆轟，將凝聚相炸藥等效為高壓、高密度氣體，流場的控制方程采用三維可壓縮歐拉方程進行描述，

其中：

2 數值計算方法

程序中采用3階、5階、7階WENO有限差分格式對歐拉方程進行數值離散和求解，下面給出不同精度WENO格式的離散過程。

2.1 三階WENO格式

3階WENO格式（WENO-JS3）的數值離散和推導過程如下：

式中：

上式即為本文程序中采用的3階WENO格式的最終形式，對于含激波間斷流場，式中的根據下式求得：

2.2 五階WENO格式

五階WENO格式（WENO-JS5）的數值離散和推導過程如下：

式中：

式(16)即為本文程序中采用的5階WENO格式的最終形式，對于含激波間斷流場，式中的根據下式求得：

2.3 七階WENO格式

7階WENO格式（WENO-JS7）的數值離散和推導過程如下，單元面中心處數值通量的4種重構方式分別為[16]：

式中：

式(25)即為本文程序中采用的7階WENO格式的最終形式，對于含激波間斷流場，式中的根據下式求得：

2.4 時間項數值離散

時間項采用3階TVD-RK法求解，格式如下[17]：

3 數值試驗

為了初步考察上述格式（WENO-JS3，WENO-JS5，WENO-JS7）的計算性能，選取3個經典一維黎曼算例進行計算。

3.1 Sod激波管

該算例初始條件如式(30)所示[18]，網格數為400，計算結束時間為0.18。圖1給出計算結束時刻密度曲線圖及局部放大圖。

圖 1 計算結束后密度曲線及局部放大圖Fig. 1 Density curve and partial enlarged details

3.2 雙爆轟波碰撞

該算例初始條件如式(31)所示[19]，網格數為400，計算結束時間為0.038。圖2給出計算結束時刻密度曲線圖及局部放大圖。

3.3 激波與熵波相互作用

該算例初始條件如式(32)所示，網格數為400，計算結束時間為1.8。圖3給出計算結束時刻密度曲線圖及局部放大圖。

根據上述計算結果，評估各格式的計算性能發現：WENO-JS7格式計算性能最優，WENO-JS5格式次之，WENO-JS3格式計算性能最低。即高精度WENO格式對含激波間斷流場具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

圖 2 計算結束后密度曲線及局部放大圖Fig. 2 Density curve and partial enlarged details

圖 3 計算結束后密度曲線及局部放大圖Fig. 3 Density curve and partial enlarged details

4 艙室內爆炸載荷計算

為了考察不同精度WENO格式對艙室內爆載荷的影響規律，采用所開發的三維程序開展封閉艙室和泄壓艙室內爆炸載荷數值計算。

4.1 密閉艙室內爆炸

4.1.1 初始條件設置

密閉艙室尺寸為800×800×800 mm，壁面上設置2個測點，分別編號為NO1，NO2對爆炸超壓時間歷程進行輸出（見圖4）。

圖 4 艙室及測點分布Fig. 4 Cabin and gauging points

球形炸藥（200 g）位于艙室中間，等效后的高壓、高密度氣體參數：半徑為61.65 mm，密度為203.75 kg/m3，壓力為3.791×108Pa。計算初始條件見圖5（a）。考慮計算時間及精度的要求，經多次數值試驗，網格數為40×40×40，見圖5（b）。壁面邊界條件設置為反射邊界。

4.1.2 封閉艙室內爆炸載荷特性

圖6給出封閉艙室內爆炸壁面測點NO1和NO2超壓時間歷程曲線。從圖6可知，封閉艙室內爆炸載荷主要包含多峰值、強度逐漸衰弱的沖擊波和持續時間較長、保持穩定的準靜態超壓。根據測點NO1和NO2的對比可知，測點的位置對爆炸前期爆炸波超壓峰值有較大的影響，而對最終形成的準靜態超壓峰值幾乎沒有影響，說明封閉艙室內部爆炸形成的準靜態超壓峰值在空間上近似均勻。

4.1.3 不同精度爆炸載荷比較

為了探討不同精度WENO格式對封閉艙室內爆炸載荷影響規律，選取壁面典型測點NO1對爆炸載荷進行輸出。

圖7（a）～圖7（c）給出不同精度WENO格式，測點NO1爆炸超壓時間歷程曲線，通過對比發現，高精度WENO格式能分辨出更精細的爆炸載荷特征，即高精度WENO格式具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

圖 5 爆炸初場及網格分布Fig. 5 Initial condition and mesh distribution

圖 6 封閉艙室內爆炸超壓時間歷程曲線Fig. 6 Overpressure time histories of all the gauging points in closed cabin

圖7（d）和圖7（e）分別給出3種精度WENO格式爆炸載荷對比圖及局部放大圖。從圖7（d）和圖7（e）可知，隨著WENO格式精度的提高，爆炸沖擊波載荷峰值得到較大的提高，即高精度WENO格式對于激波間斷具有更低的耗散特性。然而，不同精度WENO格式對最終形成的準靜態超壓峰值影響較小，見圖7（d）中的粗實線。

4.2 泄壓艙室內爆炸

4.2.1 初始條件設置

計算初始條件同4.1.1小節，唯一的不同是，泄壓艙室壁面上設置一個邊長為160 mm的方形泄壓口（見圖8）。壁面邊界條件設置為反射邊界，泄壓口處邊界條件設置為透射邊界。

圖 7 封閉艙室內爆炸不同精度WENO格式測點NO1爆炸超壓時間歷程曲線Fig. 7 Overpressure time histories of gauging point NO1 for different schemes in closed cabin

圖 8 艙室及測點分布Fig. 8 Cabin and gauging points

圖 9 泄壓艙室內爆炸超壓時間歷程曲線Fig. 9 Overpressure time histories of all the gauging points in venting cabin

4.2.2 泄壓艙室內爆炸載荷特性

圖9給出泄壓艙室內爆炸壁面上測點NO1和NO2超壓時間歷程曲線。從圖9可知，泄壓艙室內爆炸載荷主要包含多峰值、強度逐漸衰弱的沖擊波和持續時間較長、呈現指數衰減規律[20]的準靜態超壓。根據測點NO1和NO2的對比可知，測點的位置對爆炸前期爆炸波超壓峰值有一定的影響，而對準靜態超壓時間歷程幾乎沒有影響，說明泄壓艙室內爆炸形成的準靜態超壓時間歷程在空間上近似均勻。

4.2.3 不同精度爆炸載荷比較

為了探討不同精度WENO格式對泄壓艙室內爆炸載荷影響規律，選取壁面典型測點NO1對爆炸載荷進行輸出。

圖10（a）～圖10（c）給出不同精度WENO格式，測點NO1爆炸超壓時間歷程曲線，通過對比發現，高精度WENO格式能分辨出更精細的爆炸載荷特征，即高精度WENO格式具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

圖 10 泄壓艙室內爆炸不同精度WENO格式測點NO1爆炸超壓時間歷程曲線Fig. 10 Overpressure time histories of gauging point NO1 for different schemes in venting cabin

圖10（d）和圖10（e）分別給出3種精度WENO格式爆炸載荷對比圖及局部放大圖。從圖10（d）和圖10（e）可知，隨著WENO格式精度的提高，爆炸沖擊波載荷峰值得到較大的提高，即高精度WENO格式對于激波間斷具有更低的耗散特性。然而，不同精度WENO格式對逐漸形成的、呈現指數衰減規律的準靜態超壓影響較小，見圖10（d）中的粗實線。

5 結 語

基于自主開發的高精度艙室內爆炸三維數值計算程序研究了WENO格式精度對艙室內爆炸載荷影響規律，通過本文的研究主要得到以下4點結論：

1）高精度WENO格式對含激波間斷流場具有更低的耗散特性和更高的分辨率。

2）WENO格式精度對艙室內爆炸沖擊波載荷影響較大，高精度WENO格式給出更陡峭的激波峰值。

3）WENO格式精度對艙室內爆炸準靜態超壓（封閉艙室內爆炸形成的保持不變的準靜態超壓、泄壓艙室內爆炸形成的呈指數衰減的準靜態超壓）載荷影響較小。

4）本文所開發的三維程序可用于艦船艙室內爆炸載荷數值計算，為結構抗爆設計提供載荷依據。

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