電力系統潮流優化綜述

劉勇村

（明陽智慧能源集團股份公司，廣東 中山 528400）

電力系統最優潮流（OPF），是法國學者Carpentier在20世紀60年代提出的。OPF問題是一個復雜的非線性規劃問題，要求在滿足特定的電力系統運行和安全約束條件下，通過調整系統中可利用控制手段，實現預定目標最優的系統穩定運行狀態。最優潮流問題在數學上是一個帶約束的優化問題，主要包括變量集合、約束條件和目標函數。本文對現有的優化潮流進行計算歸納，并對今后的研究工作進行展望。

1 電力系統最優潮流模型

最優潮流模型通常以運行成本最小為目標函數，數學模型為：

式（1）中：PGi為第i臺發電機的有功輸出；a2i，a1i，a0i為其耗量特性曲線參數。

約束條件為：

以上模型中，式（2）為等式約束；式（3）至式（6）為不等式約束，依次為電源有功出力上下界約束、無功源無功出力上下界約束、節點電壓上下界約束、線路潮流約束。上式中：SB為系統所有節點集合；SG為所有發電機集合；SR為所有無功源集合；PGi，QGi為發電機i的有功、無功出力；PDi，QDi為節點i的有功、無功負荷；Vi，θi為節點i電壓幅值與相角，θij＝θi-θj；Gij，Bij為節點導納矩陣第 i行第 j列元素的實部與虛部；Pl為線路l的有功潮流，設線路l兩端節點為i，j.

2 最優潮流經典算法

2.1 簡化梯度法

簡化梯度法作為第一個被成功應用的優化潮流方法，其建立在牛頓法的基礎上，獨立變量取系統的控制變量，用罰函數法處理不等式約束，這也是其缺點，會導致收斂性變壞，且每次迭代都要重新計算潮流，計算量大。

2.2 二次規劃法

二次規劃法僅適用于求解目標函數為二次、約束條件為線性表達式的問題，通過把目標函數近似為二次函數，作泰勒展開并用Wolfe算法求得最優解，其收斂性不受梯度步長和懲罰因子選擇的影響，但計算時間隨系統規模增大而延長。

2.3 牛頓法

牛頓法解最優潮流是在潮流計算中較成功的計算方法。

2.4 線性規劃法

線性規劃法是將目標函數和約束條件線性化后求解，缺點是在不可行條件下，最終結果不是優化解；由于計算機舍入誤差的影響，約束可能出現過負荷現象。

2.5 內點法

文獻[1]提出了基于原對偶牛頓內點法的求解算法，能很好地處理等式和不等式約束能力，且具有良好的收斂性。但其OPF中的積分步長不能選取過大，否則會影響收斂精度。

2.6 外點法

外點法是基于非線性規劃中的增廣拉格朗日函數。文獻[2]介紹了外點法在電力系統優化的研究，但收斂速度一般。

3 人工智能算法

隨著計算機和人工智能等技術被應用在電力系統潮流計算中，一些啟發式算法開始運用到電力系統潮流計算中。

3.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種有效的解決最優問題的方法。此方法主要通過4個步驟來實現，即評估、復制、組合、突變。遺傳算法較之經典算法有很多優點：此算法與一般微積分方法不同，不需要太多的信息就可以得到最優區域，可以有效地探索解空間中的許多區域，這也是此算法對局部最小值不敏感的原因之一。

3.2 粒子群算法

在粒子群算法中，每個個體成為一個“粒子”，每個粒子都能夠通過一定規則找到自身位置的適應值，稱為局部最優pbest。此外還有群體粒子所適應的最好位置，稱為全局最優gbest。設 Zi＝（Zi1，Zi2，…，ZiD）為第 i個粒子（i＝1，2，…，m）的D維位置矢量，根據適應值函數計算Zi當前的適應值，Vi＝（Vi1，Vi2，…，ViD）為粒子i的飛行速度，即粒子的移動距離；Pi＝（Pi1，Pi2，…，PiD）為粒子迄今位置搜索到的最優位置，Pg＝（Pg1，Pg2，…，PgD）為整個粒子群搜索到的最優位置。

在每次迭代中，粒子更新速度和位置的迭代方程如下：

式（7）（8）中：i，d為迭代次數，i＝1，2，…，m，d＝1，2，…，D；r1和r2為[0，1]區間的隨機數；c1和c2為學習因子，也稱加速因子。

4 混合算法

在計算電力系統最優潮流問題（OPF）時，單一算法因對目標函數及約束條件有一定限制，計算結果誤差較大。經典算法無法滿足在線計算，智能算法有較好的魯棒性，對參數要求較少，但都具有隨機性，容易跳出局部極值點等缺陷。因為不同算法都有不同的優缺點，因此基于混合算法計算潮流的算法能充分發揮各自的優勢，是解決潮流問題的必然發展趨勢。

4.1 基于外點法遺傳算法的混合算法

文獻[3]提出了基于外點法和實值編碼的混合遺傳算法來解決約束優化問題。該方法利用外點法來處理在交叉運算和變異運算過程中出現的不滿足約束的子代個體。采用外點法來處理約束條件，可以降低適值函數復雜性，降低遺傳算法的計算量，同時可以顯著提高遺傳算法搜索到最優解的概率，提高計算結果的可靠性。

4.2 基于內點法遺傳算法的混合算法

文獻[4]將遺傳算法和內點法結合用于解決無功優化問題。遺傳算法易于處理離散變量，且具有全局收斂特性。內點法在求解大規模非線性連續優化問題時收斂速度快。因此結合這2種方法提高了尋優效率。

4.3 基于進化規劃蟻群算法的混合算法

文獻[5]將進化規劃-蟻群算法應用于OPF的計算中，將蟻群算法的正反饋特性和進化規劃法的簡潔性結合，加快了收斂速度，提高了算法的全局收斂能力和計算精度。

5 研究展望

電力系統最優潮流自20世紀60年代以來應用領域十分廣泛，隨著電網負荷日益復雜，電網規模日趨擴大，單純的優化潮流算法已經不能滿足潮流的在線計算。因此基于傳統和智能算法的結合算法將是潮流優化算法的新方向。

［1］袁越，久保川淳司，佐佐木博司，等.基于內點法的含暫態穩定約束的最優潮流計算［J］.電力系統自動化，2002，26（13）.

［2］范曉丹.基于外點法的優化潮流算法的研究［D］.保定：華北電力大學，2008.

［3］劉偉，劉海林.基于外點法的混合遺傳算法求解約束優化問題［J］.計算機應用，2007，27（1）.

［4］劉方，顏偉，David C.Yu.基于遺傳算法和內點法的無功優化混合策略［J］.中國電機工程學報，2005，25（15）.

［5］胡罡，侯延進，劉震.基于混合算法的最優潮流計算［C］//中國高等學校電力系統及其自動化專業學術年會，2008.