金屬圓柱殼諧振陀螺的靜電激勵方法研究

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(國防科技大學 光電科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

圓柱殼諧振陀螺是哥式振動陀螺的一種，它利用諧振子振動產生的駐波相對于諧振子本身的滯后效應，且滯后的角度與轉速成正比的原理進行工作[1]。它的穩定性好、壽命長、可靠性高且抗輻射，極具發展潛力。圓柱殼諧振陀螺的工作振型是有4個波腹點和4個波節點的二階振型。為了使圓柱殼諧振子產生這樣的振型，必須對諧振子施加激勵電場。對靜止狀態下的諧振子進行激勵是整個陀螺工作系統中最初始的任務，激勵方式的選擇會影響諧振子的振動狀態，進而影響后續信號采集系統的精度。本文對圓柱殼諧振子的激勵方式進行了理論和實驗兩方面的研究，研究結果對提高陀螺輸出信號的檢測精度，構建完整的陀螺系統具有指導意義。

1 靜電激勵原理的理論分析

工作在角速率傳感器模式下的陀螺是采用離散電極在固定位置對諧振子進行激勵的[2-3]。對諧振子的激勵和對振動的檢測如圖1所示。

圖1 圓柱殼諧振子的激勵與檢測電極方位示意圖Fig.1 The azimuth diagram of excitation and detectionelectrodes of the cylindrical shell resonator

圖1中，選定一個參考軸及對稱安裝的一對激勵電極，依據參考軸的位置標記這對激勵電極的位置角為Φ。這樣激勵出來的振型波腹點恰好位于電極正中心，是一個四波腹振動模態[4]。當輸入角速度為0時，振動駐波的方位是固定的，并由位置激勵電極的方位Φ決定。檢測諧振子振動幅度的對稱安裝的一對電極位于與激勵電極成90°的位置。基于圓柱殼諧振陀螺的激勵與檢測方式，首先需要實現靜態時諧振子的起振，得到四波腹振動模態。

圓柱殼諧振陀螺的驅動模態方程可以簡化表示為如下的二階微分方程[5]

(1)

靜電驅動力與輸出位移之間的傳遞函數可以表示為

(2)

分析該傳遞函數的幅頻特性和相頻特性可知，在諧振頻率點，靜電驅動力的相位比振動位移的相位超前90°，意味著當所施加的靜電驅動力為Fx=Fcosωxt時，得到的振動位移為

x=Acos(ωxt-90°)=Asinωxt

(3)

本文的圓柱殼諧振陀螺采用電容式驅動方式。圓柱殼諧振子與底面電極之間的結構如圖2與圖3所示。

圖2 諧振子結構圖Fig.2 The structure of resonator

圖3 底面電極結構圖Fig.3 The structure of bottom electrodes

諧振子和底面基座由螺釘連接，之間留有一定間隙。諧振子由諧振環和導振環兩部分組成，材質是金屬銅；底面電極鍍有一層薄銅膜。因此在諧振子底面與電極之間構成了若干個微小的電容，這些電容可近似看做平面電容器[6]。

圖3中標注數字1～8的方框代表著用于對諧振子進行激勵和檢測的8個離散電極，對這些電極進行合理地分配和使用可以使諧振子維持穩定的四波腹振動[7-8]。將這樣的底面電極與諧振子組裝在一起，構成的微小電容經測量為10pF量級。由諧振子振動帶來的電容變化量很小，由此要求陀螺的信號處理電路中電容檢測部分有較高的靈敏度[9-10]。若能選擇合適的激勵方式，令諧振子產生較大的振動幅度從而產生較大的電容變化量，將有利于后續電容檢測實現高精度。

平板電容極板的運動方向總是趨于使電容器的總能量最小，因此電容極板的位移與電容存儲的能量之間滿足如下關系

(4)

式中，E為電容存儲的總能量，x為電容極板的位移。假設電容器的極板面積為S，則平板電容器的大小可以表示為

(5)

式中，ε為介電常數，x0為初始極板間隙，x為振動位移，當電容上的偏置電壓為V時，其存儲的能量為

(6)

代入式(4)中，可得靜電力的表達式

(7)

激勵電壓一般采用直流和交流疊加的模式，如下

Vexc(t)=VD+VAsin(ωexct)

(8)

式中，VD和VA分別為驅動電壓中的直流成分和交流幅值，ωexc為激勵電壓頻率。將式(8)代入式(7)中，可得

(9)

若使ωexc=ωx，即激勵頻率等于諧振子的諧振頻率，產生的靜電力為

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可以看出，對諧振子施加不同頻率、不同幅值、不同直流分量的激勵電壓會產生大小不同的驅動力。下面將對諧振子進行激勵實驗，驗證這部分的理論內容。

2 實驗結果

根據現有的諧振子組裝結構，選取位置正對的一對電極作為激勵電極，由信號源產生小信號，經電壓放大電路將電壓放大，為諧振子提供激勵電壓。用多普勒激光測振儀測量諧振子的振動參數。

(1)單頻激勵，ωexc=ωx：

1)當施加的直流偏置量與交流電壓的振幅相等(即VD=VA)時，施加在諧振子激勵電極上的信號是全為正值的交流信號，此時靜電驅動力可表示為

(12)

以10V為步長，令VD=VA=40～180V,測得諧振子的振動幅度隨激勵電壓的變化曲線如圖4所示。

圖4 ωexc=ωx，VD=VA時振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.4 The amplitude varies with AC voltageamplitude whenωexc=ωx,VD=VA

從圖4中可以看出，諧振子的振動幅度隨施加電壓的增大而增大，且變化規律大致為二次曲線，這與靜電驅動力隨電壓變化的趨勢相同。當VA=180V時，振幅為8.86nm。

用激光測振儀記錄的諧振子的振動模態圖如圖5所示。從圖5中可以看出，在諧振環的邊沿有4個基本對稱的弧形，代表著諧振環邊沿各點的振動幅度。顏色偏紅的點具有較大的振動幅度，顏色偏綠的點具有較小的振動幅度。這便是諧振子振動模態圖像[11]。波腹點與波節點的位置已在圖中標出。

圖5 靜止狀態下諧振子的振動模態圖像Fig.5 The vibration mode image of resonator in static state

1)當VD=VA時，靜電驅動力的表達式為

(13)

以10V為步長，令VD=VA=80～180V，測得諧振子的振動幅度隨激勵電壓的變化趨勢如圖6所示。

圖VD=VA時振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.6 The amplitude varies with AC voltageVD=VA

從圖6中可以看出，在這種激勵方式下，諧振子的振幅隨交流電壓幅值的增大而增大，變化規律也大致符合二次曲線的規律，振動幅度同樣較小，在0.2575～1.675nm的范圍內。當VA=180V時，振幅為1.675nm。

2)當VD=0時，靜電驅動力的表達式為

(14)

以10V為步長，令VD=VA=50～140V,測得諧振子的振動幅度隨激勵電壓的變化趨勢如圖7所示。

圖VD=0時振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.7 The amplitude varies with AC voltageamplitude whenωexc=,VD=0

從圖7中可以看出，諧振子的振幅隨交流電壓幅值的變化規律依然大致符合二次曲線的規律，只是相較于同種激勵電壓下的單頻激勵方式，振動幅度較小，在0.1194～0.92nm的范圍內。當VA=140V時，振幅為0.92nm。

由于實驗中所有電壓都需要經過電壓放大電路進行放大，受制于所選元件的最大耐壓值，實驗中VD=VA這種激勵方式下所加交流電壓幅值最高為180V，VD=0這種激勵方式下所加交流電壓幅值最高只有140V。為了比較不同激勵方式所產生的振幅大小，選取140V這一電壓點的振幅值進行比較，匯總如表1所示。

表1 不同激勵方式下的振幅測量結果

從表1中可以看出，令激勵頻率等于諧振頻率，并且令所加直流偏置量與交流信號振幅相等，可以得到遠大于其他激勵方式的振動幅度。理論上，這種激勵方式下的靜電驅動力最大，所帶來的振動幅度也最大。實驗結果與理論相符。

3 結束語

本文的圓柱殼諧振陀螺采用電容式驅動、電容式檢測的方法。根據本文結論，采用能夠使諧振子振動幅度較大的驅動方式可以帶來較大的電容變化量，進而電容變化量占初始電容比例變大，信噪比得到提高，檢測信號的難度下降。本文的實驗結果對希望獲得較大振幅的靜電激勵方式選擇有一定的指導意義。

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