高溫高壓超深氣井油管柱屈曲行為研究

練章華 牟易升 劉 洋 許定江

“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

0 引言

油管柱的屈曲不僅會對井下管柱的方向造成偏差而且會加大管柱的摩阻及扭矩，從而致使井下自鎖，甚至引發油管柱失效[1]。對于高溫（大于120°）、高壓（大于75 MPa）及超深（大于6 000 m）氣井的油管柱處于非常惡劣的力學環境，由于產量和溫度等因素管柱將軸向伸長，管柱在井口和封隔器處管柱固定約束，從而導致油管柱底部的封隔器處的軸向壓力增加，該力越過其臨界屈曲載荷時，管柱將發生屈曲變形。

對于管柱的屈曲問題，國內外學者做出了大量研究。1950年，Lubinski[2]對垂直井的管柱的正弦屈曲開展了研究，并提出了抽油桿的螺旋屈曲概念[3]。1964年，Paslay等[4]推導出了井下管柱的正弦屈曲的臨界載荷計算公式。1984年，Dawson等[5]在考慮摩擦力因素對油管柱的螺旋屈曲進行分析，并推導出了由于摩擦力而產生的螺旋屈曲載荷計算公式。1989年，Chen等[6]導出了管柱在水平井中發生正弦及螺旋彎曲時臨界載荷。1993年，馮建華等[7]依據Lubinski和Blenkarn[2-3]的理論，建立了雙封隔器復合管柱受力分析的數學模型。1996—1999年，Mitchell等[8-10]對油管柱在井筒內的屈曲形式進行了更深入地研究，并給出了無屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界載荷計算公式。2007年，董蓬勃、竇益華等[11-12]對正弦及不穩定屈曲形式的管柱進行了研究。近年來，國內學者[13-15]對連續油管做了大量研究并推導出了載荷新公式。2017年，國外學者Jaculli等[16]考慮到動力學與油管屈曲結合進行研究。

以上的研究均在一定的假設基礎上的純理論研究，并得到了一些經典的理論公式，對油井管柱的屈曲問題分析具有重要的參考價值，然而在深井和超深井，高溫、高壓以及高產井中，油管柱處于復雜的力學工況，中和點到封隔器處的油管柱可能處于非均勻或非完整的正弦屈曲或螺旋屈曲，前人的理論公式無法完整或準確地描述這一復雜的屈曲形態。基于以上存在的問題，本文提出采用有限元法來研究這一復雜的過程，以期為高溫高壓高產超深井管柱屈曲問題的預防措施提供理論依據。

1 管柱力學問題探討與分析

帶有封隔器的細長油管柱在井口和封隔器處均固定約束，在生產過程中，油管柱受到自重、內外壓力、溫度引起的變形以及管內流體摩阻引起的變形等，由于管柱兩端限制了其變形，所有這些變形均轉化為管柱的軸向力，由于自重的軸向力遠遠大于其他力，因此管柱在整個工作過程中井口始終處于受拉狀態，而井底封隔器處的管柱可能處于受拉狀態，也可能處于受壓縮狀態。整個管柱處于受拉狀態時不會發生屈曲失穩變形，處于拉直的穩定狀態，只有底部的管柱受壓縮狀態，且其軸向力超過某一臨界屈曲載荷時，管柱才會發生屈曲變形，其變形可能為正弦屈曲或螺旋屈曲，其橫向變形可能會與井筒接觸，產生接觸壓力，在軸向壓力的作用下與生產套管內壁產生接觸摩擦力，如果發生軸向振動，將導致油管外壁和生產套管內壁發生摩擦損傷失效破壞。

為了獲得油管柱底部處的軸向力的大小和方向，根據帶封隔器的油管柱的幾種效應理論，即：活塞效應（ΔL1）、鼓脹效應（ΔL2）、溫度效應（ΔL3）、摩阻效應（ΔL4）及螺旋屈曲效應（ΔL5）等，從理論上可以計算出每種效應使油管柱產生的軸向位移，所有軸向位移相加，即可得到整個油管軸的綜合變形位移，即

式（1）中ΔL＞0，表示油管柱伸長，其伸長被封隔器和井口限制，因此封隔器處的油管柱受軸向壓力作用。反之，式（1）中ΔL＜0，表示油管柱縮短，其縮短被封隔器和井口限制，因此封隔器處于油管柱受軸向拉力作用，整個管柱處于繃直的穩定狀態。式（1）中的各種效應的計算公式源于經典的計算公式，參見文末參考文獻[17-19]，式（1）中ΔL計算出來后，根據油管柱的力學模型，可以精確計算出油管軸底部的軸向力。

以塔里木油田某超深氣井為例，封隔器坐封在?196.85 mm生產套管內，表1為該井油管柱結構尺寸，管材鋼級均為13Cr110，投產前的井口溫度為16℃，地層溫度為158 ℃，坐封后油管環空流體密度1.3 g/cm3，生產時井口壓力介于83～90 MPa，無背壓。

表1 油管柱參數表

基于式（1）的計算模型，以及本項目組開發的計算軟件，計算出了在井口壓力為83 MPa時，油管柱底部軸向壓力隨其產量的變化關系曲線，如圖1所示。由圖1可知，油管柱底部的軸向壓力隨產量的增加而非線性地增加。因此隨著產量的增加，管柱越容易發生屈曲變形。

圖1 油管軸底部軸向壓力隨產量的變化關系圖

2 油管柱屈曲問題分析

2.1 有限元模型建立

根據表1中油管柱結構尺寸，建立的油管柱有限元力學模型如圖2所示。圖2-a中AB段為整個油管柱，不同的顏色為不同尺寸的油管，A點和B點全固定約束。投產前后的溫度變化如圖2-b所示，投產后井口溫度升高。同時，在油管柱處于?196.85 mm×12.7 mm生產套管的井筒中。

圖2 油管柱有限元力學模型示意圖

模型的邊界條件有：內外流體壓力、A點處的提拉力Fwh、管柱自重W，B點處的底部軸向壓力Fb、溫度變化引起的熱應力。由圖2-a可知，油管柱從上到下，外部環空受靜壓力作用，井口套壓為零。內部受井口油壓和氣柱壓力作用。

油管柱有限元模型中選擇ANSYS軟件中PIPE288單元，該單元能夠模擬油管柱內外流體密度產生的效應。同時，套管內壁與油管外壁之間的接觸問題采用ANSYS軟件中的線—線接觸單元，以此研究油管柱與套管內壁的接觸問題。模型工況為60×104m3/d，井口壓力為83 MPa，根據圖1的曲線可得該工況下，油管柱底部軸向壓力為205 kN。

2.2 油管柱屈曲形態與其橫向位移分析

油管柱的屈曲問題屬于非線性的力學分析過程，在本文的分析工況下，油管柱底部要達到205 kN是一個逐步加載的過程，只有當底部壓縮載荷越過某一臨界值時，油管柱才會發生屈曲變形。在整個分析過程中，油管柱底部軸向壓力從0逐漸增加到205 kN。從計算模型中可知，當油管柱底部軸向壓力為92 kN時，油管柱剛開始發生了很小的屈曲變形。由于分析過程的數據量相當大，因此取了92～205 kN中的6種中間載荷的數據結果進行分析，其油管柱的軸向載荷與井深的關系如圖3所示。由圖3可知，井口油管柱始終受拉，而底部油管柱受壓，隨著底部加載的增加，中和點上移。

圖3 不同加載工況下油管柱軸向力與井深關系圖

圖4為圖3中6種加載工況下油管柱屈曲時橫向位移俯視圖，通過模擬分析，油管柱的底部軸向壓力為92 kN時，油管柱開始產生屈曲，此時橫向位移較小，如圖4-a所示。當底部軸向壓力增加到127 kN時，油管柱的橫向位移增加，發生了明顯的正弦屈曲，但還沒有與套管內壁接觸，如圖4-b所示。隨著底部軸向壓力增加到142 kN，油管柱的橫向位移進一步增加且與套管內壁接觸，如圖4-c所示。油管柱與套管內壁接觸后，繼續增加底部軸向壓力到167 kN時，油管柱在Y軸方向上的位移明顯增加，油管柱發生了非均勻的正弦和螺旋屈曲，如圖4-d所示。由圖4-e可知，底部軸向壓力增加到187 kN時，油管柱在Y軸方向上的位移進一步增加，出現正弦屈曲和扭曲形態，即明顯過渡到螺旋屈曲，油管柱與套管內壁的接觸位置和范圍也增加。當底部軸向壓力增加到205 kN時，油管柱已經與套管內壁全方位的接觸（即360°范圍均有接觸），油管底部已經發生了完整的螺旋屈曲，同時螺旋屈曲的頂部以上還存在正弦屈曲，如圖4-f、圖5-b和圖6-b所示。由圖4-f可見，整個俯視圖內均有油管柱的橫向屈曲位移。

圖4 不同工況下油管柱橫向位移俯視圖

圖5 管柱屈曲形態軸向投影圖

圖6 管柱屈曲形態任意視角圖

圖5為底部軸向壓力187 kN和205 kN工況下油管柱軸向屈曲形態的投影。由圖5可知，底部軸向壓力從187 kN增加到205 kN時，Y軸方向上的位移增大（圖4-e和圖4-f，XY軸方向的油管柱位移量逐漸接近，即接近完整的螺旋屈曲，當底部軸向壓力增加到205 kN時，油管柱發生了非均勻或非等距的螺旋屈曲，如圖6所示。

圖6為底部軸向壓力為187 kN和205 kN工況下油管柱屈曲任意視角圖。底部軸向壓力為187 kN時，由圖6-a可知，AD段為發生屈曲段，總長為728.57 m，AB段為非均勻的正弦屈曲段，長度為279.21 m，BC段為正弦屈曲與螺旋屈曲混合段，CD為非均勻的螺旋屈曲段，長度為403 m。由圖6-b可知，A'D'段為發生屈曲段，總長為769.21 m，A'B'段為非均勻的正弦屈曲段，長度為294.55 m，B'C'段為正弦屈曲與螺旋屈曲混合段，C'D'為非均勻的螺旋屈曲段，長度為425 m。分析可知，隨著底部軸向壓力的增大，油管柱發生屈曲段的長度逐漸增大，其中正弦屈曲段與螺旋屈曲段的長度都隨之增加。在油管柱生產過程中，為了保證油管柱的安全生產，需要盡量消除油管柱的屈曲形態，即尋求降低或消除油管柱底部的軸向壓力，使其低于其臨界屈曲失穩載荷。

2.3 油管—套管接觸壓力分析

在實際工況中，油管柱與套管接觸后會發生磨損，由圖4可知，隨著油管柱底部軸向壓力的增加并超過其臨界值時將發生屈曲變形，并且可能會與套管內壁接觸，接觸位置也隨之增加，從開始X軸方向上的接觸套管內壁到最后發生XY方向全方位接觸。圖7為底部軸向壓力為187 kN和205 kN兩種載荷的油管柱屈曲變形后與生產套管內壁的接觸壓力分布位置及其接觸壓力大小。

由圖7可知，這兩種載荷工況下，油管柱屈曲后井壁接觸位置發生在5 750～6 250 m，即500 m的范圍內與井壁有接觸。而從圖6中可知兩種工況的屈曲段的范圍分別為728.57 m和769.21 m以內，即油管柱屈曲接觸段頂部還有228.57～269.21 m的屈曲段未與井壁接觸，這段主要為非均勻的正弦屈曲段。從圖7可知，油管柱底部軸向壓力越大，管柱屈曲接觸位置的密集程度也較高，且接觸壓力也較大，如圖7-b所示。圖7中給出了其接觸壓力的定量數據，該數據乘以油管柱與套管內壁的摩擦系數即可得其油管柱與套管內壁的摩擦力，根據這些數據可以進一步地分析油套管柱之間的磨損量及其開展磨損失效分析，為油套管損傷失效分析提供理論數據和依據。

從圖7-b中接觸壓力的分布大小可知，接觸壓力的最大值主要分布在接觸部位的底部和頂部，而中間部分的接觸壓力較小，分布也較稀，主要原因是管柱屈曲后發生了自鎖現象，導致中部接觸壓力較低，該段的底部發生了螺旋屈曲自鎖，頂部為正弦屈曲自鎖，該自鎖現象可能導致油管柱處于永久性的屈曲狀態。

3 結論與認識

1）建立了高溫高壓深井超深井油管柱屈曲、接觸問題分析的有限元模型，該模型可以全井段地對深井超深井的油管柱屈曲形態進行分析。

2）研究結果表明：深井和超深井、高溫、高壓以及高產井中，油管柱處于復雜的力學工況，在本文研究工況下，中和點到封隔器處的油管柱處于非均勻或非完整的正弦屈曲或螺旋屈曲，本文建立的接觸問題的有限元模型可以得到管柱定量的屈曲形態。

3）文中建立的模型可分析油管—套管屈曲過程中的接觸壓力及其摩擦力，為油套管摩擦損傷失效分析提了定量的理論數據。

4）油管柱底部軸向壓力為205 kN時，接觸段的頂部和底部分別發生了正弦屈曲、螺旋屈曲自鎖現象，自鎖現象可能導致油管柱處于永久性的屈曲狀態。

5）預防措施建議：在油管柱坐封前，在井口施加適當的提拉力；增加底部油管柱結構尺寸；提高井口油壓或適當降低產量等措施等，均可以降低油管柱底部軸向壓力，從而改善或消除油管柱的屈曲形態，有利于提高管柱的使用壽命。

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