迭代產品病毒式線上口碑營銷下的庫存優化

李鋒+林寧+莊東

摘要： 以迭代產品為對象，研究企業采取病毒式線上口碑營銷模式時產品庫存控制問題。模型中假定產品的銷售分為兩個階段，前一個階段為該產品的獨占市場階段，而后一個階段則由于替代產品的進入而引發市場萎縮和潛在顧客流失。在此動態變化的市場環境下，企業面臨的決策是產品的訂貨量問題。通過建立研究問題的多智能體模型，仿真分析了迭代產品在內的可替代產品的出現對原產品市場銷售的影響。數據結果表明，如果忽視了迭代產品及替代產品對市場需求的影響，企業的收益水平將大幅度降低。而企業的應對方式則是除了降低單位產品成本、提高單位產品利潤，更應該通過市場營銷努力引導顧客提早購買產品，避免第二階段中潛在顧客的流失。

關鍵詞： 病毒營銷；迭代產品；社會網絡；SIR模型；報童問題；智能體建模與仿真

中圖分類號： C931文獻標志碼：A文章編號：1009-055X（2017）06-0055-13

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2017.06.007

一、引言

面對激烈的市場競爭環境，產品的升級換代成為企業延續和擴大市場份額的營銷理念和手段。以蘋果公司為例，自2007年以來，公司每年都會推出一款新的iPhone手機。而其競爭對手三星公司，手機產品的更新換代更加頻繁。迭代產品不同于新產品，其帶來的運營管理難題遠遠不是一句“顧客重復性購買”可以描述的。對于制造商而言，一方面升級換代后的“新”產品，其產品的生產和庫存管理完全獨立于原“舊”產品，需要重新定義。而另一方面，“新”產品與“舊”產品共同分享一個相同的細分市場，其產品銷售無法獨立，甚至是受制于原“舊”產品的銷售。對于市場中潛在消費者而言，升級換代后的“新”產品繼承了原“舊”產品的口碑，消費者的認可程度等同或高于原“舊”產品，兩個產品互補合作共同使用各種資源。同時，“新”產品上市后許多潛在消費者放棄“舊”產品而轉向購買“新”產品，兩個產品相互競爭，爭奪各種資源。從運營管理視角上看，迭代產品之間存在較強的相關關系：“新”產品延續了“舊”產品的銷售軌跡，并擠壓了“舊”產品的銷售空間；“新”“舊”產品的需求時間變化高度非線性。特別是當企業之間的競爭加速了產品升級換代，迭代產品的需求變化更加復雜，隨之的產品運營管理變得更加具有挑戰性。

反觀當前運營管理領域中對此問題的研究進展，由于迭代產品需求變化的復雜非線性天性，數學建模分析方法難以對其實現有效的刻畫和描述，進而難以展開深入而系統的分析。本文正是鑒于當前網絡（社交）營銷風潮下產品升級換代的普遍性和頻繁性啟動的研究趨勢，在更適合此類問題研究的多智能體建模研究方法論支撐下，分析網絡營銷情景下迭代產品的需求變化、風險控制和庫存管理。通過本項研究，我們期望回答以下問題：“新”產品的上市，對原“舊”產品的市場需求影響有多大？口碑營銷對產品需求有什么影響？網絡口碑營銷策略下，企業如何控制成本，實現利潤最大化？由于本項研究瞄準當前社會迫切需要解決的普適性問題，并引入更適合問題求解的研究方法，研究工作的理論價值和現實意義非常明顯。

二、國內外研究現狀

雖然現實世界中產品的升級換代變得越來越頻繁，但是運營管理領域對迭代產品需求函數的分析還主要停留在20世紀80年代的工作基礎上，即對經典的Norton-Bass模型進行擴展。[1]代表性工作包括：胡知能等人在Norton-Bass模型上考慮免費贈送產品這種企業營銷手段對迭代產品需求的影響[2]；Li等人應用排隊論思想，將潛在顧客細分為新顧客、競爭對手的顧客以及老顧客等三個源頭，并以迭代產品之間的差異作為顧客購買決策時的重要依據[3]；Ke等人Norton-Bass模型基礎上考慮了市場中“高端”用戶，即企業首先推出“高端”產品滿足“高端”用戶需求，然后再推出平民化產品滿足大眾需求[4]。另外，Liao和Seifert考慮了顧客的重復購買以及顧客的流失[5]；Stremersch等人考慮了老顧客的重復購買，并驗證了迭代產品需求曲線的重復性[6]。除此之外，一些專家將迭代產品簡化為兩個相互影響的“獨立”產品。例如，Li和Graves將迭代產品看作是兩個可替換產品，顧客的選擇則引用了離散選擇函數。[7]

這些模型能夠較好的擬合20世紀七八十年代“高技術”產品的需求變化，但是由于無法預見到Web 2.0時代口碑營銷的特點，已經完全不能解釋當前新興經濟體下產品需求曲線。具體來說，忽略了競爭的市場環境下，可替代產品的存在導致潛在顧客的流失；忽略了口碑營銷中顧客對于口碑傳播的熱情逐步衰減，而最終不再參與口碑營銷；忽略了顧客之間關系數量和強度的差異性。而這些特點是被實證研究所證實普遍存在的特點。例如，Centola以1500多人為實驗對象，證明了顧客之間的關系網絡對口碑傳播產生決定性影響[8]，Domenico等人以Twitter平臺上45萬用戶組成的社交網絡為例，證實網絡用戶傳播信息后會短時間“失去”傳播的興趣[9]。

因此，本文以信息傳播領域中廣泛認可的SIR模型為基準模型[10，11]，額外考慮了因市場競爭導致市場萎縮，迭代產品上市導致參與口碑營銷的顧客數量減少等因素，使得模型能夠更加真實地再現口碑營銷的過程和結果。同時，采用智能體建模分析方法，以經典的“小世界網絡（smallworld network）”為實例，分析當市場中顧客關系網絡表現為“小世界”特性，即小世界網絡[12]，網絡特征對口碑營銷的影響。進而，為了刻畫口碑營銷對企業運營決策的影響，本文以經典的單周期庫存問題——報童問題為背景，分析口碑營銷不確定性和隨機性作用下的最優訂貨量決策。相比于前人的工作，本文采用智能體建模分析方法，可以更加細致地描述消費者的決策過程和決策模型，因而能夠更加真實再現口碑營銷的過程和結果；以迭代產品的庫存管理為研究問題，研究問題和研究結果更加具有實踐性。endprint

三、迭代產品的報童問題

口碑營銷下迭代產品的報童問題求解涉及以下三個方面：口碑傳播的建模、顧客社交網絡的建模、報童問題的建模。下面將分別從以下方面進行描述：

（一）研究問題

本文研究迭代產品的銷售和庫存管理問題如下所述：一企業在社交網絡平臺通過口碑營銷方式直銷某產品，如針對女性市場的化妝品、游戲玩家的游戲手柄等。在產品上市的初期（第一階段），該產品具有獨占性，即市場中消費者受到口碑營銷的影響而購買產品。隨著時間的推移，產品的良好銷售記錄引發了類似可替代產品的出現，從而導致潛在顧客的分流（第二階段）。此時，為了應對其他企業的跟隨行為，企業主動推出升級產品吸引顧客（對于該產品而言，升級產品也是一種替代產品）。由于產品的銷售周期非常短，企業必須在銷售尚未開始時決定產品的訂購量，并不再補貨。在整個銷售過程，企業只能通過庫存滿足市場需求。因此，在已知單位產品的成本和利潤的前提下，企業應該如何制定最優的庫存水平。

（二）迭代產品的口碑傳播

以口碑營銷中經典的SIR模型為基本模型，根據研究問題的描述將其擴展成為兩階段口碑營銷模型。具體來說，定義市場中消費者的狀態集合包括：SN——尚未購買產品的潛在顧客，I——已經購買產品且主動傳播產品口碑的顧客，RN——已經購買產品但逐步失去口碑傳播興趣的顧客，RC——已經購買產品但因競爭產品出現導致失去口碑傳播興趣的顧客，RS——已經購買產品但因為迭代產品出現導致失去口碑傳播興趣的顧客，SC——尚未購買產品但因競爭產品出現而流失的顧客，SS——尚未購買產品但因迭代產品的出現而流失的顧客。

兩階段模型下消費者的狀態轉移如圖1所示：

進而，根據式（5）和式（6）所描述的狀態轉移模型下，定義智能體建模方法下口碑營銷過程如下：

a）初始化。

a.1）設定市場上所有顧客的狀態都為SN，即產品的潛在顧客。

a.2）企業根據一定策略從所有潛在顧客中選擇一位顧客，設定該顧客為口碑傳播/營銷的源頭，即將其狀態修訂為I。

b）第一階段：從I節點集合中隨機選擇一個I節點ni，并從節點ni的相連節點中隨機選擇一個節點nj。

b.1）如果節點nj狀態為SN，那么節點nj狀態轉移為I的可能性/概率為λ。此時，生成一個隨機數x，如果λ≥x，表明節點nj狀態變化為I，否則節點nj狀態保持為SN不變。

b.2）如果節點nj狀態不是SN，即狀態為I或者RN，那么節點ni狀態轉移為RN的可能性/概率為βN。此時，生成一個隨機數x，如果βN≥x，表明節點ni狀態變化為RN，否則節點ni狀態保持為I不變。

c）重復步驟b），直到企業引入升級產品，狀態空間發生變化。

d）企業根據市場需求變化，引入升級產品。同時，市場中出現競爭企業的可替代產品。

e）第二階段：從節點集合中隨機選擇一個節點ni。

e.1）如果節點ni狀態為SN，那么節點ni狀態轉移為SS或SC的可能性/概率分別為αS和αC。此時，生成一個隨機數x，如果αS≥x，表明節點ni狀態變化為SS；如果αS+αC≥x>αS，表明節點ni狀態變化為SC；否則節點ni狀態保持為SN不變。

e.2）如果節點ni狀態為RN，那么節點ni狀態轉移為RS或RC的可能性/概率分別為βS和βC。此時，生成一個隨機數x，如果βS≥x，表明節點ni狀態變化為RS；如果βS+βC≥x>βS，表明節點ni狀態變化為RC；否則節點ni狀態保持為RN不變。

e.3）如果節點ni狀態為I，從節點ni的相連節點中隨機選擇一個節點nj。如果節點nj狀態為SN，那么節點nj狀態轉移為I的可能性/概率為λ。此時，生成一個隨機數x，如果λ≥x，表明節點nj狀態變化為I，否則節點nj狀態保持為SN不變。如果節點nj狀態不是為SN，即狀態SC，SS，I，RN，RS，RC，那么節點ni狀態轉移為RN的可能性/概率為βN。此時，生成一個隨機數x，如果βN≥x，表明節點ni狀態變化為RN，否則節點ni狀態保持為I不變。

f）重復步驟e），直到網絡中不存在I節點，即所有節點狀態皆為SC，SS，RN，RS，RC。

通過上述口碑營銷過程，最終狀態為RN的節點數量即是原產品的市場需求量。

（三）顧客社交網絡的建模

前人的研究工作表明，現實世界中消費者之間的社交網絡通常滿足復雜網絡分析中的“小世界”特性。[12]相比于同質性較強的隨機網絡而言，小世界網絡的平均距離（average path length）較短，且平均聚類系數（average clustering coefficient）較大。網絡節點的平均距離較短，表明口碑營銷更容易影響到所有人——“無死角”。而節點的平均聚類系數較大，則表明顧客之間存在著小團體，營銷速度較快，并且，節點的度分布并非均勻分布，而是正態分布。也就是說，網絡中有少數節點具有較高的度，即有些節點為“明星”節點。相比于其他節點而言，這些“明星”節點能夠影響更多的“粉絲”節點。

本文以Watts和Strogatz提出的小世界網絡WS構造模型為研究問題中的顧客社交網絡構造算法，通過設定WS模型的參數來生成具有小世界網絡特性的社交網絡。

（四）報童問題的建模

以一個單周期報童問題為基本模型，即企業在整個產品銷售期間無法補貨，僅通過產品庫存來滿足市場需求。模型中，每銷售出一件產品，企業將獲得單位利潤p；而當產品滯銷時，企業將損失單位成本c。不同于基本模型，本文假定產品的市場需求并非外生變量，而是在企業口碑營銷策略下的銷售量。而企業的決策包括以下三點：一是口碑營銷初始節點的選擇；二是產品的最優訂貨量決策；三是升級產品上市時間的選擇。endprint

其中，口碑營銷初始節點的選擇，我們采用兩個應用較為廣泛的評價指標：一是Rfinal——口碑營銷結束后，網絡中RN節點的數量占比，即口碑營銷的網絡覆蓋率。從口碑營銷的角度來說，該指標值越大越好。二是Tfinal——口碑營銷結束的時刻，即口碑營銷的時長。該指標反映了口碑營銷的速度，因此取值越小越好。

本文假定當產品銷售達到峰值時，出現競爭企業的可替代產品。此時，企業立即推出升級產品避免市場份額的減少。

而企業的報童問題最有訂貨量滿足下面目標函數：

四、口碑營銷下的企業庫存決策仿真

在前期工作基礎上，本文在Netlogo平臺上實現口碑營銷的多智能體仿真模型[13，14]。模型中，主要的參數設置如表1所示：

（一）小世界網絡的驗證

采用小世界網絡的生成算法——WS算法，設置如表1中所示的算法參數，計算得到一個網絡實例。[12]該網絡的網絡屬性指標如表2所示：

算法生成的小世界網絡與節點和平均度相同的E-R隨機網絡相比：小世界網絡的平均聚類系數遠遠大于E-R隨機網絡，而平均路徑長度則差別不大。

從圖2所示的節點度分布也可以直觀看出，所生成的小世界網絡的節點度服從近似的泊松分布（Poisson distribution），大部分節點的度指標接近與平均點度。結合平均聚類系數、平均路徑長度以及度分布三個指標，可以確定生成的小世界網絡符合小世界網絡的定義，即為一個小世界網絡。

（二）兩階段口碑傳播模型的驗證

以生成的小世界網絡為信息傳播的平臺，設定第二階段顧客流失的概率為0（αC=αS=βC=βS=0），并定義信息傳播概率λ和停止傳播概率βN分別為1（λ=βN=1.0），口碑傳播模型退化為一個標準的SIR模型。并且，假定口碑傳播的初始節點為隨機選擇的源頭節點，重復口碑傳播實驗。

口碑傳播重復100000次后，統計仿真結束后狀態為RN的節點占總節點數的比例，即RN ∞ ，Rfinal。統計結果如圖3所示。

口碑傳播結果呈現明顯的雙峰特性，一個峰值出現在近似為0.0的附近，而一個峰值出現在0.3的附近。此結果表明，即使在完全相同的社會關系網絡下，口碑傳播的結果也會出現顯著性差異。一種情況是口碑未能在網絡中傳播開去就消亡了，另一種情況則是傳播能夠覆蓋部分顧客/節點（40.56%左右的網絡覆蓋率）。

此結果與論文[10]中給出的結果一致，但是與公式（4）計算結果差異較大。

此結果一方面驗證了本文所構建的口碑傳播的正確性，而另一方面表明了平均場理論在實際網絡傳播的結果分析上存在較大地偏差。而這也從側面進一步驗證了仿真方法研究口碑傳播的適用性和正確性。

（三）兩階段口碑傳播的源頭節點選擇

鑒于口碑傳播的目的是希望口碑信息傳播的越快（Tfinal值越小）和越廣（Rfinal值越大），本文測試了幾種較為通用的源頭節點選擇策略。

為了測試源頭節點選擇策略的適用性，作者以表1中網絡構造參數隨機生成30個相同規模的小世界網絡，并用每種選取策略在30個網絡中分別重復1000次仿真。統計結果如表3所示。

在所測試的六種源頭節點選擇策略中，隨機選擇策略的表現最差，即網絡覆蓋率最小，且傳播過程更長。相比之下，復雜網絡分析中的四種中心性評價策略表現都比較好，超過了經典PageRank算法得到的源頭節點。具體來說，最大中介中心性指標選擇的源頭節點網絡覆蓋率指標最佳，而最大接近中心性指標選擇的源頭節點傳播速度最快。

從圖4所示的數據對比中，可以發現：雖然最大接近中心性指標的傳播速度更快，但是其傳播速度的變化/離散程度更大。而相比之下，最大中介中心性指標的結果更加穩定。

綜合考慮下，本文在后續分析中，以最大中介中心性指標計算得到的節點最為口碑傳播的源頭節點。

（四）報童問題最優訂貨量求解

以最大中介中心性指標選擇的節點為源頭節點，重復仿真250（=M）次，以平均值作為對最優訂貨量和收益的估計。為了驗證此最優訂貨量和收益的正確性和可行性，重復40組實驗。

從圖5所示40組數據的百分數—百分數圖（quantile-quantile plot）可以看出，40組數據在理論線（圖中直線）上下隨機散落，這較為直觀地體現出40組數據服從正態分布，即表明仿真結果通過了檢驗。另外，對40組數據進行K-S檢驗，計算得到P-Value=0.5205，遠遠大于顯著性水平。這進一步表明數據服從正態分布。

此時，最優訂貨量和最優收益為：

考慮95%的置信區間，最優訂貨量和最優收益取值范圍為：

值得注意的是，如果企業在訂貨量決策中未能考慮顧客的流失，即αC=αS=βC=βS=0，企業將面對的是一個標準的SIR傳播模型。在此口碑傳播市場模型下，仿真計算得到“最優”訂貨量為4521（期望收益為43920.92）。而實際情況是，當企業設定訂貨量為4521時，其必定因為多訂貨而承擔13280的損失，即收益減少46%。

五、靈敏度分析

由于口碑傳播的網絡覆蓋率和傳播速度受到傳播模型中參數的影響，因而企業的最優決策還受到產品單位成本和利潤的影響。下面分別就這些參數進行單因素參數分析。

（一）顧客間傳播概率λ

在式（1）所示口碑傳播模型中，當顧客間傳播概率λ越大，潛在顧客在接觸中更容易/更快速地被“傳染”。因此，可以認為顧客間傳播概率λ的增加有利于企業通過訂貨而獲得更多利潤。

圖6給出了口碑傳播中顧客間概率λ變化下的企業最優決策問題。同時，圖中對比了標準SIR模型下的企業最優決策問題。

從圖6可以看出，傳播概率λ對企業最優訂貨量和最佳收益的影響呈現出“S”型。在傳播概率較小時（λ≤0.20），企業的最優訂貨量和最佳收益變化不大。而隨著傳播概率的逐漸增加（0.20<λ≤0.70），企業的最優訂貨量和最佳收益增加較為迅速。但是，當傳播概率較大時，企業的最優訂貨量和最佳收益變化又逐步減慢。另外，標準SIR模型與本文提出的兩階段口碑模型對企業影響較為一致。endprint

根據圖6數據顯示，可以得出結論：企業應該考慮各種營銷措施以提高顧客間的傳播概率λ。一方面，口碑傳播能夠更迅速地轉化為產品銷售；另一方面，能夠迅速占領市場，避免后續的顧客流失。

（二）顧客停止傳播概率βN

顧客停止傳播概率βN直接影響了主動傳播口碑的節點數量，即當停止傳播概率βN越小，市場中狀態為I的節點數量越多；反之，則狀態為I的節點數量越小。但是，當市場中狀態為I的節點數量越多時，狀態為I的節點與狀態為非SN的節點接觸的可能性就越大，而發生狀態轉移的可能性也就越大。因此，狀態轉移的過程和結果是這兩個對立因素共同作用的結果。

從圖7可以看出，當顧客間停播概率βN較小時，口碑傳播地更加充分，因此口碑傳播網絡覆蓋率更大，即市場需求更大；反之，則市場需求更小。而對比兩個模型的仿真結果可以看出，當顧客間停播概率βN適中時，兩個模型結果差異較大；而顧客間停播概率βN取值兩端時，兩個模型的結果差異較小。

根據圖7數據顯示，當口碑傳播興趣保持較為一般水平時，競爭企業和替代產品對產品的銷售產生較大影響，在決策過程中不容忽視。

（三）潛在顧客流失概率αS，αC

替代產品（含升級產品）的上市，導致產品市場的萎縮。因此，產品市場需求“總量”隨著潛在顧客流失概率αS，αC的增加而降低。

如圖8所示，在設定顧客流失概率αS=αC前提下，企業的最優訂貨量和收益受到顧客流失影響相對較小。這一方面表明在基準模型中顧客間傳播概率λ（=0.80）取值較大時，潛在顧客流失數量較小；另一方面則表明第二階段剩余的潛在顧客數量較小。

根據圖8數據顯示，潛在顧客流失對企業的最優決策影響較小。企業的一個積極應對措施是提高顧客間傳播概率λ，從而減少第二階段中潛在顧客的總體數量。

（四） 顧客停止傳播概率βS，βC

顧客停止傳播概率βS，βC的增加，將一定程度上減少傳播口碑的顧客數量。因此，潛在顧客的流失將增加。

從圖9數據可以看出，顧客停止傳播概率βS， βC與潛在顧客流失概率αS，αC對企業的運營影響較為類似。一方面，由于參與口碑傳播的顧客減少導致了口碑傳播的網絡覆蓋率降低；另一方面，其對企業的運營影響較小。

（五）產品單位利潤 p 和單位成本 c

產品單位利潤p和單位成本c兩者共同反映了產品的盈利能力。因此，不同的（p/c）取值，對應的產品具有較大區別，而企業的運營也應有明顯差異。例如，（p/c）較低的產品利潤較薄，如微波爐、電視機等產品；而（p/c）較大的產品則多為技術創新的產品，如蘋果公司的iPhone手機。產品的單位利潤p和單位成本c對于產品需求不產生影響，但是對企業的收益產生顯著影響。下面仿真了不同產品單位利潤p和單位成本c對企業運營的影響。

從圖10和圖11可以看出，產品單位利潤p和單位成本c對企業決策的影響較為簡單和直觀。隨著產品利潤的增加，企業將顯著增加產品的訂貨量，并獲得更多收益；而隨著產品成本的增加，企業將減少產品訂貨量。

六、結論

本文采用多智能體建模方法，仿真分析了包括迭代產品在內的可替代產品進入市場對該產品的市場銷售和利潤的影響。數據結果表明，迭代產品的上市對原產品的運營和績效產生非常顯著的影響。如果企業忽視了替代產品的競爭，必然遭受重大利益損失。而企業的對策除了傳統意義上的提高單位產品利潤和降低單位產品成本以外，更多的應是關注如何加速產品的購買行為，以及在可替代產品上市之前完成主要市場銷售計劃。通過各種營銷努力，能夠削弱可替代產品上市引發的潛在顧客流失現象和問題。

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Abstract： This paper addresses the inventory problem of successive generations of products， which is embedded in an online social network market environment. Introduction of successive generations of products separates the sales process of the product into two phases. In the first phase， the actual customers contact with those potential customers to persuade them into purchasing the product. However， the second phase sees alternative products compete for the potential customers. Under this dynamic of market， the supplier needs to decide the optimal order quantity to max his profit. Here， we present a multiagent approach to simulate online viral marketing process based on the wellknown SIR model. According to simulation data， successive generations of products have a great influence on the product. Revenue of the supplier will decrease sharply if successive generations of products and its influence on the market are not concerned about.Besides to lower down the unit cost and increase the unit profit of the product， the best practices for the supplier are to push the consumers to purchase the product before alternative products exist.

Key words：viral marketing； successive generations of products； social network； SIR model； newsvendor problem； agent based modeling and simulationendprint