怎樣“熟練”才能“生巧”？

王嘉鴻

高中數學不同于初中數學，不能只依靠做題和背公式。除了牢記知識，更重要的是掌握思維方法。明白了這個道理以后，我開始改變學習方法，從理解所學知識開始，做題和反思并用。經過一年的努力學習，我的數學成績有了明顯的提升。

充分理解所學知識

以前我在做題時不會先驗證題目給出的條件是否滿足定義的條件就直接運用公式，歸根結底是內化這一環節出了紕漏。例如基本不等式a+b≥2，我們不能只是將它記住，而是要理解它，這個公式表示兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數，在a=b時可以取等號，當其中一邊為定值時可以求出另一邊的最大值，這些都可以簡要概括為“正”“等”“定”。我們還要了解它是如何推導出來的，又可以推廣到哪里。知其然，但是不知其所以然，這是包括我在內的很多人的數學學習通病。知其然，還要做到知其所以然，才是完全的內化、真正的理解。怎樣才能盡快做到內化呢？

我在學習中總結出了如下幾點。首先就是不要盲目套用別人的方法，別人的解題方法來自別人的思維，不一定適合你，遇到不會的知識點最好是自己把它弄明白，我覺得自己搞懂一道題的價值勝過問別人十道題。其次是重視錯題本，復習錯題本上的錯題是快速提高學習效率的途徑，因為錯題本記載的都是我們不會的知識點，經常去復習錯題比盲目刷題有用。還有就是抓住每一個跟別人講題的機會，能把別人講懂，說明你已經將知識點完全理解透徹了，這是檢驗你是否將知識點內化的最直接方法。

建立知識關系網

知識關系網能建構起新舊知識之間的聯系。如果知識網絡或者說知識框架由自己親手建立，學習效果則會更佳。因為建知識關系網的過程不是胡亂堆砌，而是以個人的思維結構為基礎，經過分類、歸納和總結等程序。這種信息加工模式也是長時記憶的前提。

例如對“解不等式+2 >x”，我最先想到的方法是直接利用函數解不等式，但我很快意識到這個方法雖然也可以解出來，但有些麻煩，這時我就進行特征聯想，通過數形結合，分別畫出它們的圖象，通過圖象很快就能得到答案。當學習對數函數的概念時，通過與指數函數的內容進行聯系和比較，探究并發現兩者之間的差異性和相似性，對其基本性質的把握也將更加透徹，這是因為我已經建立了新舊知識之間的聯系。

反思，水到渠成

我們要經常反思，多思考不同的解題思路具有差異性的原因是什么，運用的公式定理有哪些等。我在做題時要求自己一定要做出效果，在成功的解題經驗中反思出“巧”，當然失敗的經驗也不是毫無可取之處。通過反思，我的知識薄弱環節和思路的不連貫處都暴露出來了，訓練也就突出了它的針對性。逐點擊破之后，將知識完善，“巧”自然也就水到渠成。例如，數列求和的常用方法之一是錯位相減法，通過觀察和反思使用該方法求和的數列形式，我們可以總結歸納出數列的表達式其實是等差數列和等比數列的乘積，然后再利用其性質求解。

當然，掌握了方法并不意味著就不需要做題了，而是可以少做題，做精題。此外，在現實的學習情境中，如果一味接受現成的結論，跳過“思”的步驟，一味追求“快”，數學學習就會變成語文學習中的古詩文背誦，這是不可取的。

高中數學的學習絕不僅僅囿于解題這么淺薄的層面，所以想學好數學，關鍵還是掌握方法。一旦掌握方法，數學學習也就不是難題了。總而言之，同學們要以理解為中心，堅持運用，堅持思考。endprint