層狀巖樣測量電阻率的傾角影響數值模擬研究

李彬　詹文霞　郭晨彤

摘要：在大斜度井、水平井和構造傾角地層中，通過電阻率測井得到的測量電阻率受到的傾角影響十分明顯，常規的測井解釋評價不再有效適用。研究層狀地層測量電阻率中的傾角影響具有重要意義，文章構建了夾層含傾角的方形三層巖樣模型，基于COMSOL軟件三維數值計算方法逐次研究了含傾角夾層厚度、電阻率、層狀巖樣中傾角、電阻率對比度對測量電阻率的影響，為含傾角地層電阻率測井解釋、實驗室研究電阻率測量中的傾角影響了提供了理論基礎。

關鍵詞：層狀巖樣；傾角影響；測量電阻率；數值計算

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）02-0223-03

伴隨電法測井理論的發展和進步，薄砂泥巖交互層逐漸成為了精細油氣藏勘探的目的層[1]。電流在交互地層中流動，從不同方向測得的地層測量電阻率不同。當井眼與地層法線方向不平行時，測量地層電阻率也與直井不同。在大斜度井、水平井和構造傾角地層中，測量電阻率明顯受傾角的影響[2]。常規的測井解釋評價不再有效適用，需進行以下兩方面研究：（1）傾角校正研究（2）實驗研究傾角對測量電阻率的影響規律。

針對含傾角地層測井的傾角校正問題，近些年研究人員陸續開展了層狀和傾斜各向異性地層中三維測井正反演和應用[3-5]、地層傾角測井資料優化處理[6][7]方面的研究。然而，對測井資料的優化處理多源于特定區域，不具有普適性。實驗室研究方面主要分為：（1）基于地層各向同性的巖樣電阻率測量實驗[8]（2）巖石測量電阻率方向性研究[9]。一方面，在巖電實驗過程中，實驗設備和條件以及實驗人員等因素可能影響電阻率的測量結果引入誤差[10]。另一方面并無針對性選取帶傾角的層狀巖樣，因此不能有效研究傾角影響。

針對以上不足，本文構建了帶傾角的三層巖樣模型，采用三維數值計算方法[11]研究了傾角對測量電阻率的影響，并分析了層狀巖樣的巖電特性與導電機理，為含傾角地層電阻率測井解釋、實驗室研究電阻率測量中的傾角影響提供了理論基礎和科學依據。

1 方法與原理

1.1 巖樣測量電阻率數值計算方法

依據電極法巖樣電阻率測量原理與物理學恒定電流場理論，在巖樣上下兩側放置兩個與表面等大的極板，施加電壓V，上極板為發射電極，下極板為回路電極，通過回路電極上的電流大小I，用下式計算測量電阻率[Ra]（即視電阻率）

[Ra=KVI] （1）

式（1）中，K稱為電極系系數，要計算巖樣測量電阻率，需要先確定K值，通常采用電阻率為1Ω·m的巖樣計算。若施加電壓為1伏，則電極系數等于回路電極上的電流大小。若巖樣形狀規則，式中的K =S/L ， S為橫截面積 ，L為巖樣長度。

1.2 巖樣模型與網格剖分

巖樣模型為方形巖樣，圖1為邊長為0.5m的含夾層的方形巖樣。層狀巖樣夾層傾角為30°，夾層厚度0.1m，夾層繞X軸旋轉。

網格剖分是應用COMOSOL軟件準確計算巖樣電阻率的關鍵環節。經過大量測試，確定用四面體單元漸變式網格剖分方法。幾何尖角等特殊部分網格加密，其他部位由密到疏，以保證計算的準確可靠，圖2為格剖分效果圖。

2 含傾角夾層巖樣電阻率影響因素分析

構建方形三層巖樣模型，本部分將主要研究不同夾層傾角狀況下，夾層厚度與夾層電阻率兩因素對巖樣測量電阻率的影響，并與水平夾層、垂直夾層巖樣對比，分析兩因素對巖樣測量電阻率的影響。

2.1 不同夾層傾角下的厚度影響

巖樣棱長為0.5m，夾層位于巖樣中心位置，繞X軸旋轉。給定上下層電阻率為5Ω·m，夾層電阻率500Ω·m。

圖3為夾層傾角30°時，夾層厚度與巖樣電阻率關系圖，此時夾層與巖樣左右兩面相交。與0°巖樣數值計算結果類似，電阻率與夾層厚度呈線性關系，巖樣隨夾層厚度增加線性增大。當夾層傾角為30°時，方形巖樣高阻夾層部分所占體積大于0°夾層體積，由于受到傾角影響，30°夾層巖樣電阻率小于0°巖樣電阻率。夾層傾角不同，兩直線斜率不同。

圖4為夾層傾角60°時，夾層厚度對巖樣電阻率的影響，夾層穿過巖樣上下兩面。此時巖樣測量電阻率隨夾層厚度增加非線性增大，夾層傾角不同，非線性程度不同。60°對比90°巖樣，夾層厚度對測量電阻率影響非線性程度更大。

2.2 不同傾角下的夾層電阻率影響

夾層厚度0.1m，上下層電阻率5Ω·m。圖5為夾層傾角30°時，夾層電阻率對巖樣電阻率的影響，可看出夾層電阻率與巖樣電阻率呈線性關系，巖樣電阻率隨夾層電阻率增加線性增大。夾層傾角不同斜率不同。0°夾層巖樣電阻率變化速率快。

圖6為夾層傾角60°時夾層電阻率對巖樣電阻率的影響，巖樣電阻率隨夾層電阻率增加非線性增大。夾層傾角不同，巖樣電阻率增大速率不同，60°夾層巖樣電阻率變化速率較快。對于90°夾層巖樣，當夾層電阻率大于100Ω·m時，巖樣電阻率幾乎不再變化，此時高阻夾層對與巖樣上下層來說是絕緣的，幾乎不再影響整體測量電阻率的變化。

由上文可知，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關系與夾層走向有關，橫向夾層與左右兩面相交時，此時夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為線性關系，縱向夾層與上下表面相交時，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為非線性關系。

此外，若巖樣本身足夠大，如圖7的長方體巖樣，巖樣規格為2m*0.5m*0.5m，夾層傾角為60°，夾層橫向穿過巖樣左右兩面，給定上下層電阻率為5Ω·m，此時，夾層厚度及夾層電阻率與巖樣電阻均為線性關系（圖8）。因此，給定電極排布方式狀況下，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關系還與測量巖樣尺寸、測量范圍有關。

3 巖樣測量電阻率中的傾角影響分析

本部分研究的是含夾層方形巖樣電阻率測量中的傾角的影響。給定夾層厚度0.1m，上下層電阻率5Ω·m。圖9為上下層與夾層電阻率1：100時，夾層傾角對巖樣電阻率影響關系圖。夾層傾角由0°增至90°，巖樣電阻率非線性減小。endprint

（a）厚度影響

（b）夾層電阻率影響

此時測量電阻率受高阻夾層所占體積和夾層傾角兩因素同時影響。夾層傾角不同使高阻夾層部分在方形巖樣中所占體積不同。高阻夾層在方形巖樣中所占體積越多，巖樣電阻率增大。然而，夾層傾角為影響巖樣電阻率的主要因素。夾層傾角不同，走向不同。傾角從0°到90°，隨夾層傾角增大，巖樣電阻率非線性減小，45°為電阻率變化拐點。整個過程中，巖樣上下層與夾層可看作由等效串聯向等效并聯過渡。

圖10為上下層與夾層不同電阻率對比度下，夾層傾角對巖樣測量電阻率的影響關系圖，圖中縱坐標為對數坐標。如圖所示，電阻率之比越接近1即電阻率越接近，所受傾角影響越小。夾層與巖樣左右兩面側面相交轉變為與上下兩面相交時，對比度越大，測量電阻率下降越明顯。

4 結論

本文基于COMSOL軟件的數值計算研究表明：含傾角層狀巖樣中，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率的關系與夾層走向有關。橫向夾層與左右側面相交時，此時夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為線性關系?？v向夾層與上下表面相交時，夾層電阻率及厚度與巖樣測量電阻率為非線性關系。此外，給定電極排布方式狀況下，測量電阻率還與測量巖樣尺寸、測量范圍有關。伴隨傾角的增大，巖樣電阻率逐漸減小，各層電阻率對比度越接近1，傾角影響越小。為進一步研究電阻率測量中的傾角影響與含傾角復雜地層提供了理論基礎和依據。

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