錙銖必較

數學即是數字之學，但它也是“小氣”的學科，，所以才會用題目的這個成語加以形容，何以見得？像物理，動不動就是“忽略空氣阻力”，再像化學，題目中常出現“理想氣體狀態”等字眼，但數學不同，與其說“小氣”不如說成是嚴謹更好。數學之美也正在于此：由邏輯生發出思考，再由思考派生出策略。費曼說：“你能認出真理，因為它既簡單又美麗。”這是個前人留下的奇妙的世界，而且還在一代代人的努力下更加繁盛。數學是用來干什么的，用德文里一個很精確的說法叫作“machtsichtbar"意思是"你看不見的東西被看見"，今天希望從一個中學生的角度出發，談談自己對一個問題的看法：多邊形的面積問題.

最完美的多邊形當然是正多邊形，將其面積用邊長表示出來可以得到下列等式（a表示邊長）

但既然說了數學很"小氣"，一定要在這種問題，特別是計算問題上"錙銖必較"，而這種"系數"只能用于生活中的簡單估算，當然不能如意。不過受原理的啟發，正七邊形面積中如果有了

的精確值一切不就解決了？

硬算沒有任何辦法，那只有累積，比如我知道了sin1°的值，那么任何有理角度便均可以累出來，目標再度轉換，我要求sin1°是多少，而是是帶根號的。

下面先證明sin1°是無理數，證明：

引理：有理數四則運算還是有理數.

證明引理。由有理數的定義

證明原理。反證法，假設sin1°是有理數，則由三倍角公式

則sin3°為有理數

由此類推sin9°、sin27°為有理數

由和角公式

所以sin36°為有理數，又

矛盾，所以 sin1°為無理數.

那么又該如何湊出sin1°？我的思路如下：

已知了sin36°，sin15°半角公式sin18°差角公式sin3°三倍角公式解三次方程sin1°，

思路有了，便開始了計算，計算量是龐大的，網上也找不到相關資料，但讓我很高興，我所做的可能會是前人沒做過的事！這種念頭一直驅使我在將要放棄時重新振作，終于幾個下午過后出結果了.

當然這全是由重根號形式變來的，

如

，但是困住我的是最后一步---解三次方程，對于三次方程

原方程為

。但是sin3°數據過于兀長，只能先用盛金的重根判別式

。計算結果很令我驚訝Δ=B2-4AC>0，也就是有一個實根和一個共軛虛根，為什么會這樣，這個疑問或許會在我以后的學習中，隨著知識的積累，內容的加深，數學知識的廣獵，一點點得到解決，這是我學習數學的開始，是懷著對數學的深愛而學習下去動力。我希望并且相信，在我一如既往的鉆研下，多年后一定會有屬于我的數學定理。

作者簡介：趙希瑄（2001.09.04）男，籍貫：四川省西昌市，學校：成都樹德中學。endprint