基于灰色模型的風速概率分布參數預測

李牡丹，王印松，李亞玲

(華北電力大學 a.科技學院；b.控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

我國風能資源豐富，近年來風能在能源結構中所占比例逐漸增大。取之不盡用之不竭的風資源給我國的電力事業帶來飛躍式的發展，裝機容量已趕超美國，成功躍居世界首位。然而隨著進一步的發展，越來越復雜的地形和多變的氣候對風場選址提出了更高的要求，預示著對風資源的研究迫在眉睫。對于風電來說，不僅需要政府的大力投資，而且需要更加精準地評估復雜地形的風資源，這是風電場成功建設的重要前提[1]。

風速概率分布參數是描述風資源統計特性的一個重要指標，也是風場規劃設計和并網技術研究中的一個必要參數[2-4]。威布爾(Weibull)分布和瑞利(Rayleigh)分布是擬合風速概率分布較常用的模型，其中以兩參數Weibull 分布模型應用最為廣泛。模型參數常采用最小誤差逼近算法、最小二乘法、均值和方差估算等算法進行計算。

文獻[5]采用平均風速參與因子對區域風資源進行評估。假設風速服從兩參數Weibull分布，通過合理選取不同地理位置多個觀測站的數據，采用矩量法計算風速分布參數。當觀測站數據龐大時該方法有良好的評估效果，精度較高，但當數據有缺失時，就很難準確地分析出風資源的規律，因此對數據的要求較高。文獻[6]選取美國國家環境預報中心(NCEP)氣象數據和航天飛機雷達地形測繪任務(SRTM)地形數據作為數據源，對高海拔山區進行風資源評估，并采用反距離插值法獲得風速分布參數。該方法適合用來評估一些數據不容易得到或地形復雜氣候多變的區域，對測量衛星的精度有較高要求。文獻[7]建立了混合神經網絡模型，利用不同的訓練方法對混合神經網絡進行訓練，并采用自適應粒子群算法優化神經網絡參數，將觀測站的歷史數據代入模型中獲得風電場的歷史風速特征，進而對風速分布參數進行計算與對比，仿真結果表明該方法具有較高的精度。文獻[8]基于計算流體力學(CFD)建立了能夠逼真模擬復雜地形三維風場大氣流動的k-ε湍流模型，并利用實測風速數據建立了一種風資源評估方法。針對短期或平穩變化的風速序列，以上這些方法預測效果較好，但需要數量較多且精度較高的實際風速數據，若歷史風速序列數據少且波動性大，采用上述方法對風速分布參數進行預測將變得極為困難[3]。

本文提出采用灰色Verhulst模型對風速分布參數進行預測，假設風速服從兩參數Weibull分布。首先將歷史風速數據按月擬合，把平均風速和標準差代入Weibull分布公式計算每年的分布參數，并對得到的數據進行檢驗與分析；然后代入灰色Verhulst模型進行對比與分析，并根據所獲得的歷史參數規律預測未來年份相應的分布參數值。計算結果表明，灰色Verhulst模型可以利用很少的歷史數據得到較高精度的結果，可以根據風速分布參數的規律模擬得到未來年份相應的風速分布參數，為風電場資源評估提供理論依據。

1 風速概率分布模型及參數擬合

1.1 風速概率分布模型

假設從氣象站獲得的風速序列服從Weibull分布，則其分布函數為

(1)

概率密度函數為

(2)

式中：v為隨機變量風速，m/s；V為從氣象站獲得的風速序列，V=(V1，V2，…，Vn)；k和c分別為Weibull分布形狀參數和尺度參數，m/s，后者表征風電場的平均風速。

1.2 基于灰色理論的參數預測模型

灰色系統理論[9-10]由鄧聚龍教授于1982年提出，該方法可以在樣本數據較少且服從規律未知的情況下，通過微分擬合，將無規律的原始數據序列變換成有一定規律的時間數據序列，從而對不確定的非線性系統數據序列進行預測。尤其是灰色Verhulst模型能有效削弱原始數據序列中不規則數據的隨機性，適合對具有波動特性的數據序列進行預測。

灰色Verhulst參數預測模型的輸入為風場最近幾年相同月份的分布參數數據序列

X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)} ，

(3)

式中：n為數據序列的維數。

對原始參數數據序列進行累加后，得到一次累加序列(1-AGO)為

X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)} 。

(4)

為了避免外界因素對原始數據序列的影響，本文借鑒灰色預測GM(1，1)模型對原始數據序列的檢驗方法[11]，對一次累加序列分別進行數據光滑性規律檢驗和指數性規律檢驗，以確保原始數據的光滑性和精度。

光滑性規律檢驗：

(5)

當k>3時，ρ(k)<0.5(k=4，5，…，n)成立。

指數性規律檢驗：

(6)

當k>3時，σ(k)∈(1，1.5)(k=4，5，…，n)成立。 利用1-AGO構造灰色Verhulst預測模型的一階白化非線性方程

(7)

式中：a，b為灰色模型系數，利用式(8)進行估計。

(a，b)T=(BTB)-1BTY

(8)

(9)

Y=[x(2)x(3) …x(n)]T。

(10)

由此得原始序列的預測值為

(k=1,2,…,n) 。

(11)

灰色模型適合于變化比較平緩的序列，否則可能會導致檢驗無法通過。為此，可以把上述灰色Verhulst模型參數預測結果當成原始序列再一次代入灰色模型進行計算，同樣可以取得較高的預測精度[3]。

1.3 預測結果檢驗

本文通過定義原始序列方差、參差序列方差和殘差，采用后驗差法對灰色Verhulst參數預測模型的預測結果進行檢驗，方法如下[9]。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：C為殘差標準差與原始序列標準差的比值，C越小表明預測值越接近實際值，預測精度越高；P為小誤差概率，表示殘差偏差落在某個區間內的概率，P越大越好。綜合C和P兩個指標就可以評價灰色Verhulst參數預測模型的精度，精度等級評價標準見表1。

2 算例分析

本文采用某風電場氣象站采集的2006—2015年的歷史風速相關數據，首先利用均值和方差估算法計算出這10年間12個月基于雙參數Weibull分布的原始風速分布參數值k和c，見表2。

表1 精度等級評價標準

表2 風速分布參數 m/s

2.1 參數預測

將2006—2015年間同一月的10個風速分布參數值作為原始數據序列，代入灰色Verhulst模型計算出下一年對應的參數預測值。本文以參數k為例說明預測步驟。

(1)對10個原始k值進行累加，得到1-AGO。

12.07，13.84，15.63，17.28} 。

(17)

(2)對1-AGO分別進行光滑性和準指數規律性檢驗，檢驗結果見表3。

表3 原始參數檢驗結果

由表3可以看出，當k>3 m/s時，滿足ρ(k)<0.5(k=4，5，…，n)，σ(k)∈(1,1.5)，故檢驗都能通過。

(3)構建一階白化非線性方程，經計算得到未知參數a=0.004 7，b=1.042 6，因此參數擬合方程為

(k=1,2,…,n) 。

(18)

(4)對表4的結果進行檢驗，計算得到C>0.65，P<0.70，結合表1可知，預測結果精度不符合要求。

表4 灰色Verhulst模型預測數據

2.2 參數二次預測

本文為了得到更高精度的k值預測結果，把上述灰色Verhulst模型預測值作為原始序列進行第2次預測。

(1)對參數k再一次累加，得到

8.785 4，10.516 5，12.239 0，13.953 0，

15.658 5，17.355 6} 。

(19)

(2)進行光滑性和準指數規律性檢驗，檢驗結果見表5。

表5 原始參數二次檢驗結果

可見，當k>3 m/s時，滿足ρ(k)<0.5(k=4,5,…,n),σ(k)∈(1,1.5)，故分布參數k的檢驗都能通過。

(3)構建一階白化非線性方程，得到參數擬合方程，將計算出的二次分布參數k的預測值與一次預測值比較，結果見表6。

表6 灰色Verhulst模型二次預測數據

(4)對表6中的預測結果進行檢驗，計算得出

C=S2/S1=0.002 923<0.35 ，

(20)

1>0.95 。

(21)

對照表1可知，k值預測精度為一級。為了進一步說明灰色Verhulst模型的預測效果，本文利用如下公式分別求出了2006—2015年k值二次預測值與原始值之間的絕對平均誤差和相對均方根誤差。

(22)

(23)

3 結束語

假設風速服從兩參數 Weibull分布，采用灰色Verhulst模型對風速分布參數進行預測。首先將歷史風速數據的平均風速和標準差代入Weibull分布公式計算出每年的風速分布參數，并對得到的數據進行檢驗與分析；然后代入到灰色Verhulst模型中進行對比與分析；最后根據獲得的歷史參數規律來預測得到未來年份相應的分布參數值。計算結果表明，灰色Verhulst模型可以利用較少的歷史數據預測得到較高精度的風速分布參數，為風電場資源評估提供理論依據。

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