直角坐標機器人剛柔耦合動力學仿真分析

陳 駿，陳 威

(安徽博微長安電子有限公司，安徽 六安 237010)

直角坐標機器人作為柔性自動化設備廣泛應用于焊接、碼垛等領域。由于實際工況復雜多變，具體使用條件的差異會導致直角坐標機器人動態性能出現較大變化[1]，長時間工作會對其可靠性產生較大影響。

本文從影響直角坐標機器人動態性能的諸多因素中選取工作速度和負載進行研究。將直角坐標機器人關鍵構件柔性化處理，并構建剛柔耦合模型，進行動力學仿真，研究工作速度和負載與直角坐標機器人末端振動的關系，為提高直角坐標機器人動態性能提供參考。

1 直角坐標機器人剛柔耦合動力學建模

1.1 剛柔耦合多體系統動力學方程

直角坐標機器人在運動過程中存在剛體大范圍運動與柔性體彈性變形相互耦合的情況[2]。本文分別建立柔性體和剛體模型，采用Craig-Bampton法進行減縮，建立直角坐標機器人剛柔耦合多體系統動力學方程。

1.1.1 基于絕對節點坐標法的柔性體模型

柔性體k由多個梁單元j組成，單元上任意一點的全局位置為：

rkj=Skjekj

(1)

式中，Skj為單元形函數；ekj為單元節點的廣義坐標矢量。

梁單元j的彈性勢能為：

(2)

根據虛功原理，梁單元j的動力學方程為：

(3)

(4)

采用Craig-Bampton法將廣義坐標矢量ek減縮為：

ek=Tkqk

(5)

將式5代入式4中，等式兩邊左乘TkT，則有：

(6)

1.1.2 基于自然坐標法的剛體模型

剛體i的動力學方程為：

(7)

1.1.3 消除線性約束[3]的剛柔耦合多體系統動力學方程

由式6和式7得到剛柔耦合多體系統動力學方程為：

(8)

剛柔耦合多體系統動力學方程可簡化為：

(9)

1.2 直角坐標機器人剛柔耦合模型

為提高后續仿真精度，應用ANSYS和ADAMS軟件將直角坐標機器人中的十字滑座和Z向滑枕進行柔性化處理，輸出模態中性文件。柔性化的步驟如圖1所示。

圖1 剛柔耦合模型的建立過程圖

經過柔性化處理后的十字滑座和Z向滑枕如圖2所示。進行剛柔替換得到的直角坐標機器人剛柔耦合模型如圖3所示。

圖2 柔性化的十字滑座和Z向滑枕

圖3 直角坐標機器人剛柔耦合模型

2 動力學仿真分析

以直角坐標機器人末端的加速度作為比較參數，選取直角坐標機器人沿X軸方向運動進行分析，采用控制變量法進行不同工作速度和不同負載下的動力學仿真。

2.1 不同工作速度下的動力學仿真

將直角坐標機器人手爪系統及抓取負載簡化為等效質量塊，定義Z向滑枕末端中心為直角坐標機器人末端，添加MARKER_12作為加速度的測量點，行程設置為2 000 mm。

保持負載不變，分別設置200、400、600、800和1 000 m/s等5種不同的工作速度，仿真步長設為0.002，得到不同工作速度下直角坐標機器人末端X方向的加速度曲線(見圖4)。

圖4 不同工作速度下直角坐標機器人末端X方向加速度曲線圖

由圖4可知，在勻速運動階段，直角坐標機器人末端X方向的加速度幅值隨工作速度的增大而增大。

2.2 不同負載下的動力學仿真

將工作速度設為300 mm/s，分別設置0、2、4、6、8和10 kg等6種不同負載，仿真時間設為6.66 s，得到不同負載下直角坐標機器人末端X方向的加速度曲線(見圖5)。

圖5 不同負載下直角坐標機器人末端X方向加速度曲線圖

由圖5可知，在勻速運動階段，直角坐標機器人末端X方向的加速度幅值隨負載的增大而增大。

2.3 工作速度和負載對仿真結果的影響比較

在ADAMS軟件中，設置成相同倍數的工作速度和負載進行動力學仿真[4]。首先，將負載設置為2 kg，得到工作速度分別為200和800 mm/s時直角坐標機器人末端X方向的加速度；然后，將負載設置為8 kg，同樣得到上述2種速度下直角坐標機器人X方向的加速度。將規定條件下直角坐標機器人末端X方向的加速度繪制成曲線圖(見圖6)。

圖6 規定條件下直角坐標機器人末端X方向加速度曲線圖

由圖6可知，當負載為2 kg，工作速度從200 mm/s提升至800 mm/s時，末端X方向的加速度絕對均值為變化前的18.94倍，而負載為8 kg時，加速度絕對均值為變化前的16.24倍；當工作速度為200 mm/s，負載從2 kg增大為8 kg時，末端X方向的加速度絕對均值為變化前的1.52倍，而工作速度為800 mm/s時，加速度絕對均值為變化前的1.30倍。

比較可知，在工作速度和負載同樣增大4倍的情況下，工作速度變化對直角坐標機器人末端振動的影響更加明顯。

3 結語

本文基于直角坐標機器人剛柔耦合模型進行動力學仿真，研究工作速度和負載與直角坐標機器人末端振動的關系。通過不同工作速度和負載下的動力學仿真，得到直角坐標機器人末端振動隨工作速度和負載的增大而增大；比較規定條件下的直角坐標機器人末端X方向的加速度絕對均值，得到兩者在同樣增大4倍的情況下，工作速度變化對直角坐標機器人末端振動的影響更加明顯。

[1] 何正嘉，曹宏瑞，訾艷陽，等. 機械設備運行可靠性評估的發展與思考[J]. 機械工程學報，2014，50(2):171-186.

[2] Garcia-Vallejo D, Escalona J L, Mayo J, et al. Describing rigid-flexible multibody systems using absolute coordinate[J]. Nonlinear Dynamics, 2003, 34(1/2):75-94.

[3] 孫東陽, 陳國平. 剛柔耦合多體系統動力學模型降階[J]. 振動工程學報，2014(5):708-714.

[4] 王鑫, 史艷國, 張慶齡, 等. 高速和重載下剛柔耦合機器人動力學仿真[J]. 中國科技論文, 2016, 11(10):1100-1103.