例談高考試題的若干編制來源

張靜美

自各省份獨立命制高考題以來，可謂百花齊放，百家爭鳴，其間誕生了不少耐人尋味的妙題，我們不禁要問，這些別出心裁的高考題是如何編撰出來的呢？事實上，萬事皆有法可依，萬變不會離其宗，筆者研究發現高考命題者編題的來源其實也是有規律可循的，本文擬例談之.

1從具體的模型抽象而來

例1 （2008年高考浙江卷·理10）如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得AABP的面積為定值，則動點P的軌跡是 （ ）

A.圓

B.橢圓

C. 一條直線

D.兩條平行直線

分析因為AABP的面積為定值，所以點P到直線AB的距離也為定值，故點P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側面，這樣問題就變得明朗起來了.

解如圖2所示，點P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側面，同時點P又在平面α內，易知圓柱的側面被平面α截得的圖形是一個橢圓，因此P點在平面α內的運動軌跡也為橢圓，選B.

評注編制此題的技巧就是對一個具體的立體模型進行抽象處理，保留其關鍵的信息，隱去那些次要的信息，并以最簡潔的形式呈現給讀者.

2由熟悉的知識拓展而來

評注 直線與圓錐曲線位置關系的問題一般利用判別式解決，編題者很有創意地將熟悉的圓錐曲線變成了陌生的二次曲線4x²+y²+xy=1，但這不影響解題策略，因此這是一道被“包裝”過的常規題.

3把簡單的“零件”組裝起來

評注 本題的編制過程其實非常簡單，只是將兩個含參的簡單函數拼接在一起，解題的策略就是將它們重新拆開，數形結合即可解決，觀察題目發現α是個固定值，于是本題也可采用特值法來解決.

4將平面圖形翻折起來

例4 （2009年高考浙江卷·理17）如圖5，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F為線段EC（端點除外）上一動點.現將AAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足，設AK=t，則t的取值范圍是____.

5從教材中的素材改編得來

例5 （2010年高考浙江卷·理19）（如圖8，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C.已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到4，B，C，則分別設為l，2，3等獎.

（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%.記隨機變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ；

（Ⅱ）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量77為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）.

6從競賽題中類比過來

評注這兩道題的題設結構非常相似、所考查的知識點也基本相同、解決問題的方法也大同小異，真可謂是一對孿生的姐妹，可見競賽題通過稍事改編，搖身一變也能成為一道高考題.endprint