例談有效“翻譯”數學語言的策略

邵琳華

我們總是發現，有些學生似乎“天生”就很擅長某門或某幾門學科，學得幾乎沒費多大勁卻總在考試中高分頻頻，讓其他學生投以羨慕嫉妒的眼光，相反的是，有些學生使出渾身解數仍落得個及格分外徘徊.天雖不妒英才，卻老是欺負些善良乖巧用功的“好”學生.難道蒼天真的如此厚此薄彼嗎？其實不然，那些看似埋頭苦干、整日圍著老師盯著試卷的學生，雖與“天才”學生有智力上的“硬傷”，但究其最終原因是解題不得法，特別是不得學科語言轉化與“翻譯”的要領.

誠然，每一門學科都有其自身的語言特征，一個好的學科“翻譯家”，不僅能很好地學好這門學科，還能悟出很多有關這門學科的學習心得.數學也是如此.以下筆者結合幾道典型的數學題，談談數學語言的等價“翻譯”和數學符號的有效轉化的重要性，

例1如圖1，正方體ABCD - A1BlC1D1在平面α上方，點D是線段A1C1的中點，直線OA與平面α所成角為600.當正方體ABCD - AlB1C1D1繞著OA旋轉一周時，平面C1D1CD與平面α所成角的正弦值的最小值為（ ）

A.（3√10-√6）/12

B.（√30-3√2）/12

C.（3√2+√30）/12

D.（3√10+√6）/12

評注這道立體幾何題不僅所考查學生的空間想象能力要求較高，而且讀題的信息量和難度也頗大，其中對各類角的給出與研究也已非常全面，因此通過對關鍵語句中的“核心詞”的提取，并且對其進行縝密的思考與分析極為重要.對一時難以弄清的數學關系，有時可以把一個較為復雜的問題分解成若干個簡單問題去解決，比如該題就用了對題設條件進行合理分解并把解答過程結合圖形一步一步的研究完成.這種各個擊破、層層剖析的過程，實際上就是對“核心詞”的充分理解和正確“翻譯”的過程，也是一種極為有效的轉化與化歸的過程，

例2 （2016年高考浙江卷·理19）設橢圓x²/a²+y²=l（a>1）.

（I）求直線y=kx+1被橢圓所截得到的弦長（用a，k表示）；

（II）若任意以點A（O，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

分析第（I）問省略，第（II）問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個公共點”，將其翻譯成對立命題：圓與橢圓的公共點有4個（畫圖象可以判斷出該結果），從而結合圖形本身的對稱性（相當于y軸左右兩側各取2個公共點），可設y軸左側的橢圓上有兩個不同的點P，Q，再提取數學表達式|AP|=|AQ|，最終通過必要的運算完成求解任務.

（II）假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足l|AP|=|AQ|.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2 >0，k1≠k2，

評注把第（II）問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個公共點”，如何“翻譯”成有效的數學表達式是解決該題的關鍵所在.它要求學生具備較強的邏輯思維能力、轉換分析能力以及一定的圖形判斷與比對的能力.

分析第（I）問省略不提，第（Ⅱ）問的難度在于函數f（x）外加上了絕對值符號，使得f（x）的圖象原本在x軸下方的要翻折到x軸上方，從而引發翻折后的圖象與直線y=2/3的交點個數的研究.

評注此題“翻譯”的重點在于對兩個核心詞的充分理解，通過數學手段先把一般元素排好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當中（如方法1）；也可以先對特殊元素或位置優先排定，然后再排列其他一般元素或位置（如方法2）.無論哪一種方法思考都是從題目本身的語言入手，通過對“核心詞”的精確剖析和合理推導才能最終獲求答案，

眾所周知，如要把一道數學題能在思緒敏捷、書寫流暢的情形下正解完成的話，關鍵是要讀懂題中那些“核心詞”的實質性含義，倘若對這些字詞理解不當甚至誤解，直接會導致“翻譯”受阻，其結果只能讓該題淪為“空置虛擱”的擺設.因此，對于關鍵句中的“核心詞”的正確解讀與“翻譯”至關重要，具體實施步驟可分為以下幾步：

首先快速尋找關鍵語句中的“核心詞”，如常見的有：最大值、恒成立、不單調、至少2個零點、甲乙不相鄰且不排在兩端等等；其次通過一些行之有效的數學手段提煉分析“核心詞”在本題的實質性含義，具體操作是：動手作圖并比對圖象、等價命題或對立命題間的轉化、特殊情形歸納到一般情形、動態運動化歸至靜態圖形、構建合理的數學模型等等；最后，在充分理解和有效的“翻譯”之下，獲取正確求解途徑并通過縝密的運算完成整題解答過程.

總而言之，正確有效地“翻譯”關鍵句、核心詞是十分必要的，教師在平時的講課過程中要有意識地培養學生這方面的能力，強化學生“拿到題目看什么”，“提筆做題思什么”，“解題過程寫什么”，讓學生不斷體驗這種學習的過程，并使得數學素養在潛移默化中深入學生的“思髓”，同時，教師自身也要不斷提高與積累自我水平，用融會貫通的數學思想方法來言筒意賅地傳授給學生，這樣才能真正幫助學生打開數學思維殿堂的大門.endprint