飛吧，水火箭
——水火箭上升高度的理論研究和計算

文 華南師范大學附屬中學 鄭天響

一、研究對象

水火箭發射的噴水階段和垂直向上的拋物線運動階段的有關數據。

二、研究方法

（一）運用公式，從理論上計算出水火箭的升空高度。

1.步驟

（1）計算壓縮空氣膨脹后的體積，換算出被噴出的水的體積。

（2）計算壓縮空氣推動水噴射所做的功。

（3）通過能量守恒定律，計算水的噴射速度。

（4）運用動量守恒定律計算水火箭的前進速度。每一個微小單位的水噴射都為水火箭提供前進速度，把全過程的每一個微小的前進速度相加就是水噴射完畢時水火箭獲得的拋物線運動的初始速度。

（5）通過能量守恒定律，計算水火箭垂直向上的拋物線運動高度。

在計算過程中，忽略空氣阻力。

2.計算過程實例

通過試驗得知，容積為1.25L的塑料瓶在裝水0.5L的情況下，使軟木塞能脫離瓶口的氣壓大約是3bar。本研究將瓶內的氣壓值拆分成間隔為0.01bar的一系列壓力，計算得出水火箭在這一系列不同的壓力值下對應的升空速度和高度。將這一系列速度值和高度值分別求和，即為水火箭在瓶內的水噴射完畢的瞬間（此時瓶內的壓力還沒有降為零）的升空速度和高度。

我將基礎數據設定為水火箭不含水時的凈重為120g，瓶子容積為1 250ml，瓶內氣壓為 3bar，瓶內加水 500ml。

通過計算可得，當瓶內氣壓為1.8bar時，瓶內的水被完全噴出。噴水過程壓縮空氣所做的功為116.2J，在離地0.78m處水被完全噴出，水火箭獲得34.2m/s的初始速度，做垂直向上的拋物線運動。在不考慮空氣阻力的情況下，水火箭還可提升59.57m的高度，所以水火箭上升的總高度為60.35m。

（二）分析參數變化對水火箭升空高度的影響

1.水火箭凈重

經測量，1.25L的塑料瓶凈重為37g，瓶蓋質量為7g。水火箭主要由1個塑料瓶的材料制成，加上導向尾翼、降落傘等，總質量大約為120g。如果再配以其他配件，質量會進一步增加。

我在其他參數不變（瓶內水初始體積為500ml，瓶內初始壓力為3bar）的情況下，將火箭質量從100g逐步增加到1 000g。在這一系列的變化中，看看對水火箭的飛行高度有什么影響。

縱坐標為水火箭總的飛行高度（m），橫坐標為水火箭凈重（g）

從上圖可以看出，水火箭的凈重對飛行高度的影響非常大，呈現y=1/x的曲線特征。

2.瓶內壓縮空氣的初始壓力

在其他參數不變的情況下，將瓶內壓縮空氣的壓力從1bar逐步增加到12bar，看看對水火箭的飛行高度有什么影響。

縱坐標為瓶內壓縮空氣的初始壓力（bar），橫坐標為水火箭總的飛行高度（m）

從上圖可以看出，水火箭的瓶內初始空氣壓力對飛行高度的影響也很大，呈現y=ax的線性特征。

3.瓶內裝水的體積

在瓶內壓縮空氣壓力為3 bar的情況下，分別選取凈重為120g、500g、1 000 g的水火箭，將瓶內裝水的體積從100ml逐步增加到1 200ml。在這一系列的變化過程中，發現當瓶內水的體積分別為700ml、800ml和900ml時，水火箭的飛行高度最大。在噴水階段完成的瞬間，水火箭離地的高度分別為0.81m、0.12m、0.04m。

上述理論計算是基于假設瓶中的水能瞬間噴出，這與實際情況有微小差距，因為瓶子的口徑會阻礙水的瞬間噴出，滯留在瓶內的水會成為巨大的負擔，影響水火箭的升空高度。

在水火箭升空過程中，壓縮空氣加快了水噴出的速度，一般離地1m就完成整個過程，之后水火箭繼續以一定的速度完成垂直向上的拋物線運動。

4.水火箭的外形

（1）水火箭的穩定性很重要。不穩定的運動方式不僅會導致噴水方向紊亂，還會使壓縮空氣過早泄漏，使瓶內的水不能及時噴出，成為飛行負擔。

（2）短而粗的瓶子的重心與尾翼相距較近，在水火箭升空過程中，箭體易傾斜甚至翻轉，導致壓縮空氣過早從瓶口泄漏。

三、結論

1.提高水火箭升空高度的關鍵因素在于減小水火箭凈重，提高瓶內壓縮空氣的初始壓力，合理確定瓶內裝水的體積?？刹捎幂^細長的箭體，讓箭體在升空過程中保持穩定。

2.當管腔容積2000ml、管內充水 1 100ml、箭體凈重250g、管腔內空氣壓力40bar時，水火箭的飛行高度是681.3m。這在理論上可以打破目前水火箭升空高度的世界紀錄2044英尺（約623米）。

經查詢相關資料，2L的汽水瓶極限耐壓值約為12bar。如果耐壓值要高達40bar以上，就需要找到類似碳纖維的輕質材料作為水火箭的箭體。