基于多元統計分析的區域經濟研究

宋揚揚

摘要： 目前有效的縮小區域經濟的發展差距是區域經濟領域研究的重點，運用因子分析找到影響經濟發展的關鍵因素；根據因子分析得出因子得分情況。以云南省為例利用回歸分析重點對第三類地區進行經濟指標的分析。通過以上的數據分析確定影響區域經濟差異的因素并得出城鎮化建設的重要性。

Abstract： At present， the effective narrowing of regional economic development gap is the focus of regional economic research. This paper uses factor analysis to find the key factors that affect economic development and obtain factor scores. Taking Yunnan Province as an example， the regression analysis is used to analyze the economic indicators of the third category. Through the above analysis， the factors that affect the regional economic differences are determined and the importance of urbanization is found.

關鍵詞： 區域經濟；因子分析；回歸分析；多元統計

Key words： regional economy；factor analysis；regression analysis；multivariate statistics

中圖分類號：F061.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）35-0070-05

0 引言

近十年隨著中國的經濟快速的增長，對于協調區域經濟發展的研究也取得了一定的成果，陳斐等人[1]將空間統計分析嵌入到GIS系統中進行可行性分析。李雪梅等人[2]將主成分分析應用于區域經濟分析中，吳濤等人[3]基于粗糙集理論對區域經濟進行了分析。S.Luo[4]通過聚類分析研究中國區域經濟。但是區域不平衡的現象并沒有真正地解決，為了對每一類地區制定合適的經濟發展的方案，本文對近幾年中國的各類經濟指標運用因子分析和回歸分析方法進行了研究，確定了影響經濟發展的因素并找到加快發展的動力。

1 分析方法的理論

本文在對區域經濟的數據分析過程中采用了兩種數據多元統計的方法，分別是因子分析法和回歸分析法。

因子分析（factor analysis）模型由主成分分析發展而來。在降低維度思想的基礎上，將多個變量之間的復雜關系轉變為少數因子的一種多變量統計分析的方法。與主成分分析方法相比，因子分析的特點是更注重于描述原始變量之間的相關關系。近年來隨著數據挖掘技術的提高，人們將因子分析的理論成功地應用于經濟學、心理學、醫學等各個領域，不斷豐富了因子分析的理論和方法。

回歸分析屬于統計學中的基本分析方法，一般用來確定因變量與若干個因素變量之間的關系表達式，通常稱為回歸方程或數學模型；此外，還可以通過控制可控變量的數值，通過建立的數學模型對因變量進行預測；回歸分析還可進行因素分析，尋找出影響顯著的變量，從而可以區別重要因素和次要因素。回歸分析主要研究變量之間的線性關系因此又稱為線性回歸分析，多元線性回歸的一般數學模型是：

2 經濟指標的選擇

區域經濟指的是在一定區域內經濟發展的內部因素與外部條件相互作用而產生的生產綜合體區域經濟反應不同地區內經濟發展的客觀規律以及內涵和外延的相互關系。每一個區域經濟的發展都受到自然條件、社會經濟條件和技術經濟政策等因素的制約。本論文以下9個經濟發展的指標：

X1——工業增加值（億元）；

X2——每萬人擁有公共交通車輛（標臺）；

X3——房地產開發企業個數（個）；

X4——城鎮人口（萬人）；

X5——批發零售業增加值（億元）；

X6——居民人均儲蓄（元）；

X7——金融業增加值（億元）；

X8——全社會固定資產（億元）；

X9——生產總值（億元）。

本文通過在國家數據統計局網站獲得的2015年中國各省份的各個指標的原始數據作為經濟分析的數據基礎。

3 區域經濟的數據分析

3.1 因子分析

本節主要應用因子分析的方法根據相關性大小對原始變量進行分組，從而提高同組內的變量之間相關性，通過該方法提取影響經濟發展的主因子。將收集的資料導入數據分析軟件SPSS19.0，通過計算得出表1相關矩陣。

從原始數據計算得到的相關矩陣可以總結得出，原始數據大部分變量的相關系數都大于0.3，因此所搜集的原始數據可以采用因子分析的方法。

KMO和Bartlett的檢驗表明，KMO作為觀測相關系數值和偏相關系數值的一個指標，KMO值越大表明因子分析的相關性越強，因此越適合于作公共因子分析，獲得的因子分析的結果越好，表2顯示KMO=0.808>0.5，說明原始數據適合做因子分析；Bartlett的球形檢驗P值為0.000<0.05，也說明原始數據適合進行因子分子。從上面的三個方面來看，影響中國區域經濟的各指標適合于因子分析，本節采用的方法是有效可行的。endprint

表3為因子分析的解釋總方差，選取的兩個主成分F1、F2的方差占全部方差的比例為92.978%，選取的主成分能夠解釋選取的9個變量的絕大部分，基本上是對原來指標的信息保留，并且將原指標的9個維度降為了2維，利于分析。

表4為旋轉成分矩陣（Rotated Component Matrix），也為載荷矩陣，是一個系數矩陣，原變量可由各因子表示，如：X1=0.984×F′1+0.050×F′2，其矩陣模式：X=AF′。

將各因子的方差貢獻率占3個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各城市的綜合得分公式為：F′=（77.388×F1′+15.590×F2′）/92.978（2）

因子得分和綜合得分如表5所示。

通過上述因子分析得出的結果，大致可以將2015年全國區域經濟劃分為以下幾類，如表6全國各省份因子分析所示。

從因素分析的結果來看，旋轉后的因子載荷矩陣，公因子F1′在X1（工業增加值）、X3（房地產開發企業個數）、X4（城鎮人口）、X5（批發零售增加值）、X6（居民人均儲蓄）、X8（全社會固定資產）、X9（生產總值）上的載荷值很大，因此這7個經濟指標的綜合反映；公因子F2′在X2（每萬人擁有公共交通車輛）、X7（金融業增加值）上的載荷值遠遠高于其他指標，這說明F2′綜合反映的是每萬人擁有公共交通車輛、金融業增加值兩個方面。

結合各個省份在公共因子和總得分情況，對全國各省份的發展情況進行評價。在經濟方面綜合指標F1′得分最高的幾個省份是江蘇省、山東省、廣東省；綜合指標F2′得分最高的是北京市和天津市；總得分最高的幾個省份是江蘇省、山東省、廣東省這說明綜合得分高的區縣在選取的指標各方面發展比較均衡。

3.2 多元回歸分析

通過對以上各省份的區域經濟的劃分，可以得出屬于第三類地區的省份最多，為了實現我國經濟的均衡發展必須大力促進第三類地區的省份的經濟的發展，從因子分析的結果分析選取了三個因子得分較高的指標X1（工業增加值）、X2（城鎮居民人口數）、X3（房地產開發企業個數），為了便于分析第三類地區的經濟發展狀況這里以云南省為例，選取2005-2015近十年的數據，采用回歸分析的方法建立回歸模型，以便于對未來的生產總值做出預測。將數據導入SPSS軟件中得到的分析結果如下：

如表7所示，3個自變量都進入模型，說明選取的解釋變量都是顯著并且是有解釋力的。

表8概述了模型整體擬合效果，模型的擬合優度系數為0.999，反映因變量與自變量之間具有高度顯著的線性關系。并且表中顯示了R平方以及經調整的R值的估計標準誤差，另外還得出了杜賓-瓦特森檢驗值DW=2.521（DW是用于檢驗一階變量自回歸形式的序列相關問題的統計量，DW在數2到4之間說明模型無序列相關）。

表9為分析方差分析表，可以得出模型的設定檢驗F統計量的值為702.943，顯著水平的P值約等于零，于是所建模型通過了設定檢驗，說明因變量與自變量之間的線性關系明顯。

表11中顯示了預測值、殘差、標準化預測值、標準化殘差的最小值、最大值、均值、標準差及樣本容量等值，根據概率的3西格瑪原則，標準化殘差的絕對值最大為1.613，小于3，說明樣本數據中沒有奇異值。

研究圖1中的散點分布狀況，10個散點大致散布于斜線附近，因此可以認為殘差分布基本上屬于正態分布。

從回歸系數表（表10）中可以看出所建模型需要剔除變量X3，用本次實驗中使用的方法和步驟，重新使得Y對X1、X2回歸，得到的主要結果如表12-表14所示。

根據上面的分析結果，剔除X3變量后，模型的擬合優度為0.994比原來有所降低；而F檢驗與通過了模型設定檢驗與原模型相同；新模型的各個系數都通過了顯著性T檢驗，因此更加合理，從而可以得出結論：剔除變量X3后所建立的模型更加合理。

圖2是經過修正后的正態概率P-P圖。根據上述的初步的回歸方程能夠通過城鎮居民人口數和工業增加值可以粗略的估算出云南省的生產總值。

4 結果分析

通過以上的數據分析，可以得到區域經濟的劃分，無論是通過聚類分析得出的區域劃分還是通過因子分析得出的區域劃分都能夠得出屬于第三類地區的省份占到絕大多數，所以在進行經濟戰略部署的時候，應該以第一類地區的發展帶動第三類地區的發展為重點才能夠達到縮小經濟區域發展差異的目標。通過區域的劃分我們可以看到以下區域經濟問題：①以廣東、山東、江蘇為首的發展迅速的三大省份，都是位于東部沿海地區，這說明中國沿海地區的省份擁有經濟發展的資源更加的豐富，也可能在地區經濟制度方面更加的完善，從而有利于該地區經濟的發展。②從第二類地區中我們可以看到幾乎包括了所有的直轄市，這說明該類地區的發展影響因素最大的應該是社會因素，人類的活動在促進經濟發展方面起到了決定性的作用。③第三類地區的占到全國省份的2/3，這些地區的地理條件有很大的差異，說明影響這些地區發展的因素是多方面的，不僅應該從自然條件方面找到制約經濟發展的因素，還應該從社會資源等方面尋找該地區經濟發展的瓶頸。

5 結語

我國的區域經濟差異的因素雖然是多方面的但是也是有規律可循的，經過上述的數據分析在眾多的指標中確定了影響經濟發展的關鍵因素是工業生產增加值，所以應該從行業發展的狀況中找到適合各類地區的有針對性的經濟發展策略。

以第一類地區作為全國經濟發展的先鋒，繼續保持該地區省份的經濟發展勢頭，整合該地區的各種發展資源，能夠為第二、三類地區提供有效的經濟發展資源，能夠起到各地區相互幫扶的作用。

為了加快第三類地區的經濟發展，應該以第二類地區為聯系的紐帶，通過第一類地區對第二類地區的經濟帶動，進一步的使得第二類地區幫助第三類地區的發展，形成一個經濟發展的鏈條。

通過建立的回歸分析模型可以得出城鎮人口在促進經濟發展的過程中起到了很大的作用，這也是國家要推進城市化建設的重要的原因，所以在今后的經濟戰略部署中應該加快各地區的城鎮化建設，不斷的增加城鎮人口的數量。

參考文獻：

[1]陳斐，杜道勝.空間統計分析與GIS在區域經濟分析中的應用[J].武漢大學學報，2002，27（4）：391-396.

[2]李雪梅，張素琴.主成分分析在區域經濟分析中的應用[J].計算機工程與應用，2009，45（19）：204-206.

[3]吳濤，陳黎偉，尚麗.基于粗糙理論的區域經濟分析[J].運籌與管理，2007，16（5）：90-95.

[4]S Luo. Clustering analysis of provincial economic development level of China[J].Journal of Chongqing Institute of Commerce，2005.endprint