探討數學思想方法如何滲透到初中數學教學中

◆李云霞

(河北省故城縣教體局教研室)

一、在概念教學中結合數學思想方法

在數學教學過程中，筆者發現，由于一些學生對教材當中的基本概念理解得不夠透徹，使得他們在解答數學題目時經常出現錯誤。定義和概念是教學內容中的基礎，學生只有清晰、明了地理解和掌握這些知識，才能找準方向和思路指導自身正確地答題。因此，我們教師可以在講解新知識時根據具體的教學內容和學生們的實際學習狀態，選擇恰當的數學思想和方法，并將其同教材當中的基礎概念教學結合在一起，以幫助學生進行充分、深入地進行理解。

例如，在講解“二元一次方程組”時，我運用了類比的數學思想將其同一元一次方程進行了對比。我說：“2x+1=0，當中只有一個未知數x，而且它的次數為1，經過計算能夠直接計算出x的值，因此，我們將這樣的方程稱之為一元一次方程。但是當又增加一個未知量y時，等式就變為了2x+y=0，它含有兩個次數都為1的未知數x和y，因此，可以將其稱為二元一次方程。但是我們怎樣計算x和y的數值呢？”學生們進行短暫思考，回答：“只有確定其中一個未知數的值，將等式轉化為一元一次方程才能進行計算。”我說：“是的，如果還有另外一個等式x+2y=0，將它和2x+y=0組成二元一次方程組，是不是就能夠進行計算呢？”由此，我便引出了方程組的概念。經過上述教學過程，不僅讓學生充分地認識了方程組的概念及其由來，方便了他們的理解和記憶，還借此讓其了解和建立了類比的數學思想。

二、在試題教學中融入數學思想方法

試題分析是數學課堂中非常重要的教學環節，在解答一些題目時，不但需要用到學生已學的基礎概念和公式，還需要他們能根據不同習題類型選擇相應的數學思想和方法，運用答題技巧幫助自身快速、正確地解答題目，同時學生能夠理解并且靈活地應用常見的數學思想也是考試大綱的要求。因此，這樣不但能夠讓學生逐漸建立科學的數學思維過程，更新他們對本學科的認識，而且能夠對學生的學習起到一定的指導作用，有效提高教師的課堂教學效率。

例如，在學習完“二次函數”這部分知識后，為了增加學生們解答應用類題目的能力，我給他們出了這樣一道試題：“某件衣服現在的售價為每件60元，每個月可賣出300件。市場調查顯示，如調整價格，每漲價1元，每月要少賣10件；但若降價1元，則每月可多賣出20件，已知這種衣服的進價為40元/件，并假設其售賣單價為x元，每月的銷售量為y件。(1)寫出y與x的函數關系式及x的取值范圍。(2)要使利潤最大應該漲價還是降價？具體應該怎樣定價？”我先讓學生們找出價格變動存在哪幾種情況(即漲價和降價)，然后讓他們分析這兩種不同情況下列出的y與x的函數關系式是否相同，以此來讓他們認識到數學試題當中經常遇到的同一問題在不同的條件情況下會產生不同的結果，并學會根據實際情況運用分類討論的思想來全面、正確地解答題目。經過上述教學過程，不但鍛煉了學生分析和解答與二次函數相關應用題的能力，而且讓他們了解和掌握了分類討論思想的具體應用情況。

三、開展數學思想方法的專項訓練

教師在教學過程中，除了要將數學思想同教學內容相結合以外，還需要有針對性的組織學生進行這方面的專項訓練。這樣做，首先，能夠讓學生在整體上建立對數學思想和方法的認識，便于教師的實際應用教學；其次，能夠幫助學生分清數學題中的區別和聯系，有益于他們解答綜合類的數學大題；最后，能夠在較短的時間內迅速提升學生對數學思想和方面的應用能力，進行有目的性地強化練習。這樣不但能夠有效提升學生分析以及解決數學難題的能力，而且能讓他們在練習過程中逐漸總結和掌握有效解答問題的方法和技巧。

例如，“數形結合思想”在初中數學中應用非常廣泛，而且和課程內容聯系的十分緊密，因此，我在平時的教學過程中對這一思想的常見使用情景以及相關題型進行了總結。首先，在解決有關函數的問題時，常遇到求參數或者自變量x的取值范圍、方程根的范圍以及最值的問題等，在多數情況下都需要結合相關的函數圖像進行分析。其次，解析幾何當中求解直線的斜率、截距、距離等問題也都需要同坐標系中的圖像相結合，尋找當中可能存在的關系，然后再根據具體分析的情況進行計算。這樣能夠幫助學生清晰的了解教材中的知識同數學思想方法之間的聯系，不但能加深他們對基礎內容的理解，而且能夠有效增強他們理論知識的實踐應用能力。

總而言之，教師在進行初中數學的教學過程中，在幫助學生理解基本概念和定義、解決各類難題的同時，讓他們逐漸了解和學會運用相應的數學思想去把握知識或者問題的本質，進而使其有條理、有規律、有方法地進行數學學科的學習。

[1]張麗薇.淺談數學學習與數學思想方法[J].魅力中國，2017，(11).