動手操作：學生積累基本數學活動經驗的助力器

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(河南省許昌市魏都區教學研究室)

數學基本活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學基本活動經驗，是指對具體、形象的事物進行一定的觀察、操作、實驗過程中所獲得的一般性數學活動知識、方法、技能或情感體驗[1]不同于一般意義上的通過數學思維獲得的經驗，強調學生自己要親身經歷、動手操作。“動手操作”遵循了學習的、學生身心發展的一般規律，學生在操作活動的基礎上去建構，在有組織的活動中去學習，利于引發對數學的興趣，豐富數學學習方式，促進數學思維的發展，助力學生積累基本數學活動經驗。

一、基于教材設計單元操作任務，助力積累行為操作的活動經驗

小學生以具體形象思維為主，因而在認識過程中很難從教師的講授和得出的結論中獲取其中蘊含的數學思想、方法和數學思維品質，所以教師應充分發揮學生的潛力，加強學生的實踐操作訓練，讓學生通過自己的努力解決問題、獲取知識，在實踐中感知；而后學生在實踐中驗證，在生活中運用。

以低年級為例，大部分老師都覺得孩子在學前教育中已經學習了10以內甚至20以內的加減法，沒有什么可教的了，實際上大部分孩子是在背誦的基礎上學習的加減法計算，對于數是長期生產生活中發明創造出的符號，對于數的基數序數含義，數體現的對應思想，位置值思想，加減法的意義沒有絲毫感知。這種現象在小學生學習初期并無明顯的“缺憾”，但隨著年齡的增長，認知數的范圍擴大，構建數學王國的基石就不牢固了，甚至影響孩子對數學理論的認識，更不要說運用數與形的結合，去描述探索創新更深層的知識。

因此，在低年級學段我們有必要以“數的認識”單元作為敲門磚，設計整個單元的操作任務，有計劃、有目的、有梯度的培養學生的動手操作能力，助力學生積累數學活動經驗。

1.養成善于動手的習慣和能力

很多數學知識，特別是低年級都是通過分一分、擺一擺、拼一拼、畫一畫、拆一拆等操作后加以理解和掌握，教師要著力培養、學生要養成主動動手操作實踐的習慣。

如在一年級上冊準備課中，我們可以這樣設計操作任務：利用多種圖形的對應擺放，訓練單行擺放時從左往右、從上到下“順序”擺放學具；多行擺放時，左右上下一一對應。這樣的訓練，培養著學生整齊有序整齊擺放的操作習慣；同時，滲透同樣長、同樣多的數學概念，建立了多與少的圖形表象。

到1～5的認識單元，在繼續加強學生已有擺放習慣的基礎上，我們又增加計數器的使用、撲克牌游戲學習基數和序數、學具片有序分解和組成。

隨著年齡增長，孩子的操作任務也從圖片，實物到專用小棒，計數器，直尺，三角尺，量角器，方格紙，數軸等專用工具，每一個工具的出現和合理運用就意味著孩子認知及操作經驗的進一步提升。我們要基于操作任務設計完整的活動，帶領孩子玩轉學具，熟練操作技巧。有安排、有梯度培養學生由實物抽象出數，用數、符號交流數學知識的抽象概括能力，培養學生的數感及符號意識。

2.養成思維活動過程與語言表達有機結合的習慣和能力

數學學科的基本活動經驗主要表現在基本的幾何操作經驗，基本的思維活動經驗(包括代數歸納的經驗，數據分析統計判斷的經驗、幾何推理經驗、類比的經驗等)、發現問題、提出問題、分析解決問題的經驗以及思考的經驗等若干方面。一節課僅有行為操作，缺乏數學思維的貫穿，就是沒有靈魂的操作，更談不上數學活動經驗的積累。因此我們的操作任務要把思維活動過程與語言表達有機結合起來，以操作任務驅動每節課的教學目標。這樣，學生在完成學習目標時會形成完整的“任務鏈”。

如在一年級上冊1～5的認識單元，我們基于操作任務設計完整的活動，初步培養學生由實物抽象出數，用數、符號交流數學知識的抽象概括能力，數感及符號意識，更要突出的是：應用相應的關聯詞正確表述自己的操作過程或發現。

我們的數學課堂既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都獲得了“經歷”的、“自我”的數學思考。思維活動過程與語言表達有機結合，助力學生獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。

二、創設問題情境開展綜合探究活動，助力積累問題解決的活動經驗

數學教學的目標，并非單純體現于學生接受的數學事實，而更多的是通過對數學思想方法的感悟，對數學活動經驗的積累。數學知識不僅包括定義、公式、法則、定理等數學事實的“客觀性知識”，而且包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有個體認知特點的個人知識和數學活動經驗。數學知識是抽象的，并且是不斷抽象、逐步概括，表現出層次性。數學課堂上，創設問題情境開展綜合探究活動，使學習抽象的數學知識成為有趣的數學活動。數學活動是思想活動，助力積累問題解決的活動經驗。

如在《長方體的認識》一節課中學生在認識了長方體特征后，學生分組領取小棒和橡皮泥制作長方體框架，并計算小棒的總長(及棱長總和)。

第一次：學生興奮地派代表領取小棒，橡皮泥，有學生按顏色領取顏色相同的小棒，并沒注意長度；有學生猶豫很久后領取長短不同的小棒，不太確定各領幾根；也有小組很自信的領取三種長短不同的小棒各4根。同學們制作完成用時約10分鐘。

這時，教師引導學生反思;我們做活動前要制定計劃，操作時要合理分工，制作后要思考得出結論。經過討論學生腦海中有了“問題情境”——要根據所學知識多問幾個問題想一想：橡皮泥需要幾塊，為什么？小棒長短一樣嗎？各幾根?為什么？必須考慮顏色嗎？怎樣計算小棒的總長？等等。

生思考后：橡皮泥八塊，因為有八個頂點。有學生馬上意識到，小棒一共要12根，長4根，寬4根，高4根。也有小組有經驗的說：長可以8根，高4根。于是再次活動。

第二次活動開始，學生的活動目的明確，分工明確。有直接做頂點的，有領小棒的，小棒拿回后，直接分類測量再拼接。拼接時，有先做上下面，再連接高；也有一塊橡皮泥上插長短不同3根小棒再拼接的。

在交流算法時，有歸結為4a+4b+4h，也有歸結為4(a+b+h)，也有8a+4h，4a+8h。

從學生活動的過程我們可以看到：剛開始，學生對于整個活動缺乏問題情境，缺乏計劃性，缺乏運用所學知識開展活動的經驗，究其原因仍是對于長方體特征的認識浮于表象，指一指，摸一摸，數一數這些行為操作只是對一個長方體個體有限的認識，對于由點連線，由線圍面，由面圍體，這一空間觀念的建立只是一句話，并沒有形成自發的經驗。后來，在做框架的過程中，我們可以看到學生在開放的探究學習過程中經歷問題解決的過程，行為操作與思維活動相結合，是一次與自身活動經驗相結合再次活動。再次活動中，學生經歷抽象的過程、推理的過程以及反思的過程，形成了多樣化，并彰顯出個人認知特點的數學活動經驗的積累。

綜上所述，基于教材，創設問題情境，設置有效操作任務，引領學生經歷綜合探究活動，有助于學生積累基本數學活動經驗。動手操作，成為學生積累基本數學活動經驗的助力器。

[1]石迎春.“數學基本活動經驗”教學實踐的初步嘗試.

[2]孔凡者，張勝利.基本活動經驗的類別與作用[J].教育理論與實踐，2009，(06).

本文系河南省許昌市課題，課題編號：YL2017G109。