應用OFI和Preston管測量亞跨聲速摩擦應力

劉志勇, 李建強, 高榮釗, 陶 洋, 梁錦敏, 張長豐

(中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

在飛機設計中，摩擦阻力是需要被重點考慮的因素。根據Schrauf的分析，現代寬機身大型民機在巡航狀態時的摩擦阻力占到了總阻力的50%左右。因此，經濟高效的民機離不開摩擦阻力的精細化設計。在CFD研究中，由于摩擦阻力比表面壓力更加難以準確預測，其常被作為評估湍流模型好壞的關鍵數據之一。

在實際測量中，一般通過測量各點的摩擦應力來獲得總的摩阻特性。準確的摩擦應力數據在工程和科研方面有著強烈需求。近幾十年來，摩擦應力測量技術得到了快速發展。多種表面摩擦應力測量方法，如Preston管、Stanton管、油膜干涉法(Oil Film Interferometry，OFI)、剪切液晶和MEMS等，被一一建立和應用。得益于豐富的數據庫和成熟的校準技術[2-4]，Preston管被認為是可信度高且操作不太復雜的摩擦應力測量方法，得到了廣泛應用[5-6]；但受制于技術本身，其點測量和接觸式測量的缺點突出。而OFI是一種非接觸式、無需校準、能發展成面測量的方法，近年來在多座風洞中得到了長足發展[7-10]。

中國空氣動力研究與發展中心在高超聲速風洞中開展了OFI應用[11-12]，部分國內單位也在低速風洞中建立了OFI技術[13-14]，但在亞跨聲速范圍的應用還很少。近年來，隨著層流流動控制技術的迅速發展，需要將OFI技術向亞跨聲速領域拓展。首先，需要采用一種成熟的摩擦應力測量技術，在亞跨聲速范圍對OFI的精準度進行檢驗；其次，OFI本身的局限性(例如，需要單色光源照射，因此要求風洞有合適的光通道)限制了其在模型表面的應用范圍，亟需拓展。基于此，在亞跨聲速下應用OFI和Preston管方法開展摩擦應力測量風洞實驗研究。

1 測試設備與模型

1.1 風洞

實驗在中國空氣動力研究與發展中心的0.6m×0.6m亞跨超聲速風洞進行。該風洞是一座下吹、暫沖式常溫運行風洞，試驗段長2.5m，橫截面尺寸為0.6m×0.6m。跨聲速時上下壁為斜孔壁，左右壁為實壁。來流總壓p0=95～133kPa，可通過調節前室總壓來改變實驗段速壓，來流總壓可增大至160kPa。

在兩側實壁中心線上，沿氣流方向各有兩個直徑245mm的觀察窗。觀察窗中心間距400mm，可為OFI提供光通道，經過改裝后也可為模型提供側壁支撐。

1.2 模型

實驗模型為頭部修形的平板模型，長450mm，寬360mm，厚11mm，以側壁支撐的方式固定于一側后觀察窗處，離壁面174mm，以減弱模型與實驗段壁面之間的喉道效應。

為避免模型頭部出現流動分離，對其前緣進行橢圓化處理，型面曲線為半橢圓形，以式(1)表示。

(1)

對于有限長度的平板模型，Bhatia、楊廣珺等在低速下的研究表明，橢圓比大于或等于6時才能反映平板轉捩的4個區域特征[15]。考慮到高速流動的可壓縮性和模型加工難易程度，選擇橢圓比為6。

沿模型中線均勻布置了24個直徑為0.7mm的靜壓孔，既用來監測模型表面順氣流方向的壓力梯度，又為Preston管測量提供當地靜壓數據。在靜壓孔串結束的位置，偏離中心線25mm處，安裝一個總壓耙(見圖1)，用來測量邊界層厚度。此外，采用一個K-H型熱電偶測量模型表面溫度。

1.3 OFI系統

表面摩擦應力與覆蓋在模型表面受氣流剪切作用的油膜厚度變化率有關，其理論基礎是Squire提出的薄油膜運動控制方程[16]，見式(2)。利用光學干涉方法獲得油膜厚度隨時間的變化，結合油膜的物性參數，可解算出表面摩擦應力大小。

(2)

式中:h為油膜厚度，t為時間，μ為油膜的動力粘性系數，τw為表面摩擦應力。

準單色光源采用140mm×100mm的LED陣列集成，發射波長λ=465nm的綠光，半帶寬為15nm。采用一臺分辨率為2352pixel×1728pixel的CCD采集干涉圖像，采集頻率最大為60Hz。OFI系統在風洞中的布置如圖2所示。

1.4 Preston管

Preston于1954年提出，結合當地靜壓和當地總壓，根據壁面律可獲得當地表面摩擦應力。諸多學者對這一方法進行了理論和實驗拓展(如考慮流體壓縮性、壓力梯度和壁面傳熱等情形)。Preston管測得的壓力與表面摩擦應力有如下關系：

(3)

其中，Δp為動壓，D為Preston管直徑，J代表函數關系。在風洞實驗之前，先通過地面校準，從管道流動中已經獲得了J所代表的函數關系。具體公式選擇依據Fenter和Stalmach提出的關系式[17]：

(4)

其中，下標e、w分別表示邊界層外緣流動的物理量和靠近壁面的物理量，u為Preston管中心處的有效速度，外流中的靜溫通過壁面溫度給出：

Pr=0.71

(5)

實驗中，總壓通過直徑0.8mm的Pitot管測量，靜壓由模型上的靜壓孔測得。根據測量需要，Pitot管可移動調整到與相應靜壓孔齊平的位置。

2 實驗結果與分析

根據兩種技術的特點，在靠近模型頭部的區域采用OFI測量；在下游區域采用Preston管測量，選定7個測量位置，分別距平板前緣45、55、85、125、165、205、245mm，其中前兩個位置與OFI測量區域重疊。實驗馬赫數為0.4、0.6和0.8。實驗中考察了油膜粘性、來流馬赫數和總壓對摩擦應力的影響。

2.1 粘性影響及誤差(OFI)

實驗中，比較了粘性分別為200、500、800cst油膜的測量效果。結果表明：在大部分測量區域內，3種粘性的油膜都可以獲得干涉圖像。其中500cst的油膜產生的干涉圖像清晰，且耗費風洞運行時間較少。在后續實驗中，基本選擇500cst的粘性。

圖3顯示了Ma=0.4和0.6時不同粘性的油膜測量得到的表面摩擦應力系數Cf。可以看到，粘性影響基本在重復性誤差范圍內，表明在實驗的粘性范圍內，油膜粘性對摩擦應力測量結果的影響基本可以忽略。

油膜粘性受溫度影響明顯。實驗中模型表面溫度低于常溫，油膜粘性增大，需要在數據處理時進行修正。采用文獻[12]的方法，在實驗前校核了各種硅油的粘性-溫度曲線。在數據處理時，通過溫度插值給出較為準確的粘性系數，盡量減小粘性變化帶來的誤差(3%以內)。采用兩圖像法[18]避免風洞起動和停車的影響，并采用圖像處理技術[19]提高數據準確性。測量結果的最大誤差來源于油膜厚度的不確定度，受光源的帶寬影響和CCD的分辨率限制，引入誤差大約為5%～8%。

2.2 馬赫數和總壓的影響

在Ma=0.4、0.6和0.8時，測量了平板模型沿流向的摩擦應力分布。在測量范圍內，摩擦應力系數呈下降趨勢(見圖4)。可以看出，在OFI與Preston管的重疊區域內，通過兩種手段獲得的摩擦應力系數一致性非常好。由此證明：在亞跨聲速范圍，OFI測量技術可以達到Preston管測量的精準度。

由于Preston管方法需要測量當地靜壓值，受模型加工限制，測量點非常有限；同時，測量當地總壓的Pitot管需要“浸泡”在邊界層內，受測量管徑限制，不能布置在邊界層很薄的位置(如非常靠近前緣的位置)。而OFI方法則不受這些限制。因此，OFI較Preston管在實驗效率和空間分辨率上具有明顯優勢。

從圖4還可以看出，摩擦應力系數隨馬赫數升高而減小，如在x=55mm處，當Ma=0.4時，Cf=0.0052，Ma=0.8時，Cf=0.0037。但這并不意味著摩擦應力也是減小的。實際上，在這一位置，當Ma=0.4時，τ=50Pa，Ma=0.8時，τ=122Pa。由于Cf=τ/q(q為來流動壓)，因此，當馬赫數升高時，摩擦應力的增大速度小于動壓增大速度。

在名義馬赫數為0.6時，將來流總壓由p0=103kPa提高至p0=145kPa，測得實驗段Ma=0.577。圖5比較了增壓實驗與常壓實驗的結果。可以看出，在增壓實驗下的表面摩擦應力系數略小于常壓實驗。

表1給出了各種實驗狀態下的來流動壓、雷諾數以及馬赫數與雷諾數的乘積。顯然，摩擦應力系數與馬赫數或雷諾數的關系不是單調的。圖6分別給出了Cf與q、Cf與(Ma·Re)的關系曲線，摩擦應力系數隨來流動壓或馬赫數與雷諾數的乘積的增大而單調減小。

表1 實驗狀態參數Table 1 Parameters of test conditions

2.3 一種新干涉圖像

實驗中，在大部分OFI測量點都獲得了有效的摩擦應力，但即使將硅油粘性降低至100cst，也未能在靠近模型前緣的位置觀察到干涉條紋(見圖7)。由OFI測量原理可知，在此位置的摩擦應力值明顯小于其后出現條紋位置處的值。由此可以判斷出，在這一小段距離內(從無條紋油膜處到有條紋油膜處)，摩擦應力出現了急劇增大現象。在無流動分離的情況下(可通過油膜流動情況判斷)，這種摩擦應力突然增大的現象常常預示著轉捩發生。如果靠近模型前緣位置的油膜的粘性足夠小，也會出現干涉條紋，但100cst是本項研究目前能達到的最小粘度。

在上述摩擦應力突然增大的區域，觀察到了一種新的干涉圖像(見圖8)。這種類似斑紋的干涉圖像出現的位置基本固定(見表2)。在不同車次中，由于油膜放置的位置有差異，斑紋有時出現在油膜前緣，有時出現在油膜前緣略靠后的位置。

表2 斑紋圖像位置(斑紋中心)Table 2 Positions of freckle-like interference pattern

干涉圖像的亮暗部分指示著油膜的不同厚度，而油膜厚度是表面摩擦應力和時間共同作用的結果。在同一時刻，干涉圖像的亮暗分布呈現了表面摩擦應力的分布情況。從圖8可以看出，斑紋位置的摩擦應力在展向上是波動變化的。這一特性與轉捩區內的流動特性相符。基于其展向特性和位置穩定的特點，我們提出一種設想，將這種類似斑紋的干涉圖像作為確定轉捩位置的一種判據。

由表2可知，隨著雷諾數增大，類似斑紋的干涉圖像位置往上游移動，意味著轉捩位置前移。在名義馬赫數為0.6時，增壓實驗的雷諾數高于常壓狀態，同一位置(如x=40mm)相對于轉捩點更靠下游。根據摩擦應力系數沿流向下降的趨勢，則在增壓實驗下的表面摩擦應力系數應小于常壓實驗。這從另外一個角度解釋了圖5的現象。

2.4 分離誘導轉捩

對模型頭部進行橢圓化處理后，在Ma=0.4和0.6時很好地抑制了頭部的流動分離，模型表面流動符合預期。但當Ma=0.8時，通過油膜圖像在模型頭部位置清晰地捕捉到了一條分離再附線(見圖9)。

二維CFD模擬結果表明，在模型前緣附近的逆壓梯度區域內，出現了一個小分離泡(見圖10)。CFD結果預測的再附線位置大約在x=20mm處，根據油膜圖像測得的位置則在x=25.7mm處。由于分離泡的出現，邊界層從分離點開始轉捩，因此在Ma=0.8時沒有觀察到前述類似斑紋的干涉圖像。這說明將類似斑紋的干涉圖像作為確定轉捩位置的判據，還需要流動滿足一定的條件。

3 結 論

通過研究，主要獲得以下結論：

(1) OFI技術在亞跨聲速范圍具有與Preston管相當的精準度，且OFI技術的效率和空間分辨率更高；

(2) 在亞跨聲速范圍，油膜粘性差異對摩擦應力測量結果影響很小；

(3) 實驗條件下，表面摩擦應力系數隨來流動壓或馬赫數與雷諾數的乘積(Ma·Re)的增大而減小；

(4) 提出了一種基于類似斑紋的油膜干涉圖像研判轉捩的設想，今后擬對此作進一步的實驗驗證。