基于通用光譜模式分解(UPDM)算法的光譜指數一致性研究

姜海玲， 張立福， 鄭世欣， 王欣玉， 蘇姣姣， 杜會石

(1.吉林師范大學旅游與地理科學學院，吉林四平 136000；2.中國科學院遙感與數字地球研究所/遙感科學國家重點實驗室/高光譜遙感應用研究室，北京 100101)

植被遙感中，光譜指數一直被看作是可監測或評價植被生長發育狀況的有效指標，因此在植被理化參量反演中，光譜指數的一致性也自然成為備受關注的問題[1-3]。針對不同傳感器，光譜指數存在一定的差異性，這種差異是由光譜通道設置、傳感器空間分辨率、成像條件等多種因素共同造成的[2-5]。針對如何剔除其他因素的影響，研究光譜尺度對光譜指數一致性的影響及弱化光譜指數的光譜尺度不確定性，引入一種多/高光譜數據分析方法——通用光譜模式分解(universal pattern decomposition method，簡稱UPDM)算法。利用基于UPDM的光譜重構算法將UPDM空間與衛星傳感器空間進行轉換[1，6]，消除不同傳感器之間光譜指數本身的不確定性[6-7]，并計算光譜尺度引起的差異占傳感器總體差異的比例，對光譜指數一致性研究具有重要的意義。

1 通用模式分解UPDM算法

UPDM通用光譜模式分解算法是由Zhang等提出的一種與傳感器無關的多/高光譜遙感數據的分析方法，最早被應用于陸地衛星(landsat)的多光譜掃描儀(MSS)和專題成像儀(TM)的數據分析中[8-9]。4參數UPDM將遙感數據每個像元的光譜反射率值(亮度值)分解為標準水體、植被、土壤和附加標準模式的線性組合，附加模式一般選擇的是介于植被綠葉和枯葉之間的黃葉[10]。用公式表達為

Ri→Cw·Piw(i)+Cv·Piv+Cs·Pis+C4·Pi4+ri。

(1)

式中：Ri代表波段i的地物反射率值；Cw、Cv和Cs分別為標準水體、植被、土壤的PDM系數；Piw、Piv和Pis為歸一化后的標準水體、植被、土壤的反射率地面測量值；ri為殘差；C4是第4個參數(黃葉)的UPDM系數；Pi4為第4個參數在波段i歸一化后的黃葉的反射率地面測定值。

針對任意1個n波段的數據，n個波段的地物反射率值計算公式如下：

(2)

式中：采用最小二乘法即可求出Cw、Cv、Cs和C44個UPDM系數。

目前已有很多學者將此算法應用于去除傳感器之間因不同的光譜通道設置而產生的差異。Liu等利用UPDM算法將EO-1搭載的傳感器多光譜ALI 9個波段的數據模擬成高光譜Hyperion 106個波段，并利用目視解譯、統計分析和分類的分析方法對模擬數據和真實數據進行對比，結果證明了模擬的Hyperion數據和實際的Hyperion數據之間具有較好的一致性[11]；Chen等選用了高光譜傳感器Hyperion和CHRIS，驗證了UPDM算法可以不同程度地提高傳感器之間的植被指數的一致性[1]。

與傳統的PDM相比較，UPDM的優勢是獨立于傳感器，具體體現在光譜反射率的規格化是在連續波長350～2 500 nm 范圍內(其中去除水汽嚴重吸收的波段)進行的，即

(3)

式中：離散波段被替代為連續波長λ，公式右邊為波長λ內的積分值。針對不同傳感器求Pk(λ)時，根據傳感器具體的各波段的光譜范圍將λ代入，然后取其平均值作為這個波段范圍中心波長的反射率值[11-12]。

UPDM假設原始遙感數據的每個像元的反射率是水體、植被、土壤和黃葉4種標準地物的線性組合，由于研究中使用的影像數據過境時間和地面樣本采集時間多為4月，所以不考慮第4種光譜模式黃葉的影響，因此本研究采用3參數UPDM進行計算。根據公式2求得的3個UPDM參數Cw、Cv和Cs，可將2轉化為以下矩陣形式：

R=PC+r。

(4)

式中：R=[R1R2…Rn]T，表示原始衛星數據n個波段的光譜反射率矩陣，大小為n×1；P=[PwPvPs]，是標準轉換系數矩陣，大小為n×3，由歸一化后的標準地物光譜曲線和對應傳感器的光譜響應函數經過卷積計算得到；C=[CwCvCs]T，表示UPDM的3個參數矩陣，大小為3×1；r=[r1r2…rn]T為誤差矩陣向量。

2 基于UPDM算法的衛星數據模擬

根據UPDM的定義，對于地面上的同一像元，HJ星和MODIS衛星影像計算出來的UPDM參數應相同?；谶@一原理，在模擬MODIS數據時須要完成以下工作：(1)利用HJ1A-CCD2的光譜反射率計算得到與傳感器無關的UPDM3參數矩陣，將HJ多光譜空間轉換為UPDM空間；(2)將3參數UPDM矩陣與MODIS傳感器的標準地物(水體、植被和土壤)反射率矩陣相乘，即可得到模擬的MODIS傳感器波段設置的反射率光譜，從而將UPDM空間轉換到MODIS多光譜空間。

基于步驟(1)、(2)的工作，利用HJ數據模擬MODIS反射率數據的算法公式如下：

RHJ+PHJC+r；

(5)

(6)

(7)

模擬MODIS數據的具體流程見圖1。

對于HJ1A-CCD和MODIS，根據傳感器自身的光譜波段設置(如：起始波長、終止波長和光譜響應函數)，通過計算可得到相應的標準轉換系數矩陣PHJ和PMODIS，圖2為HJ1A-CCD 4個波段和MODIS前7個波段的光譜響應函數。

對于HJ1A-CCD，得到的標準轉換系數矩陣PHJ如下：

PHJ=[Pw,hjPv,hjPs,hj]；

(8)

(9)

對于MODIS，得到的標準轉換系數矩陣PMODIS如下：

PMODIS=[Pw,modisPv,modisPs,modis]；

(10)

(11)

圖3為利用HJ1A-CCD2數據模擬的MODIS數據。由于后續研究須使用光譜指數方法反演研究區葉綠素含量，HJ1A-CCD只有4個波段(藍、綠、紅和近紅)，在選取光譜指數時必須考慮傳感器波段設置情況。同時，考慮MOD09A1反射率產品的原始數據中第5個波段(1 230～1 250 nm)存在周期性的條帶噪聲，因此，一方面為了便于計算光譜指數且與HJ1A-CCD對應，另一方面為了避免條帶噪聲的影響，最后模擬的MODIS數據只選用了前4個波段(藍、綠、紅和近紅)，對應波段的中心波長分別為470、560、650、860 nm。

3 光譜指數的光譜尺度不確定性分析

3.1 光譜指數選取

選用了同步的HJ1A-CCD2和MODIS衛星遙感影像，分別為4個和7個光譜波段，利用HJ1A-CCD2數據模擬的MODIS數據只選用了前4個波段。針對研究區冬小麥葉綠素含量的反演，考慮選用傳感器的波段數，最終選取了歸一化植被指數(normalized difference vegetation index，簡稱NDVI)、簡單比值指數(simple ratio index，簡稱SRI)、改進的簡單比值指數(modified simple ratio index，簡稱MSRI)、三角形植被指數(triangle vegetation index，簡稱TVI)、改進的土壤校正植被指數(modified soil-adjusted vegetation index，簡稱MSAVI)和綠波段葉綠素指數(chlorophyll index of green band，簡稱CIgreen)6種光譜指數[13]。根據各指數的定義及影像數據的波段設置，指數計算公式見表1[13-14]。

表1 選取的光譜指數

計算時，光譜指數TVI和MSAVI的750 nm和800 nm均選取HJ和MODIS傳感器中的近紅外NIR波段。

3.2 基于HJ-CCD和MODIS數據的光譜指數一致性分析

針對原始HJ-CCD和MODIS數據計算得到冬小麥研究區(北京順義、昌平和通州)內30個樣區的光譜指數，并對各個指數的一致性進行分析，主要分析方法為相關性分析和差值分析。

3.2.1 相關性分析 對HJ1A-CCD2和MODIS計算得到的光譜指數進行線性回歸分析

SIHJ=a·SIMODIS+b。

(12)

式中：SIHJ和SIMODIS分別表示HJ和MODIS計算的光譜指數值，a和b則為線性回歸模型的斜率和截距，同時求得的R2為SIHJ和SIMODIS的確定系數。

3.2.2 差值分析 為了定量地分析HJ-CCD和MODIS之間光譜指數的差異，對基于2種傳感器計算的光譜指數進行差值運算，分別用差值平均值δ′和差值標準差S來評價各指數在2個傳感器之間的差異。

δ=|SIHJ-SIMODIS|；

(13)

(14)

式中：δ和δ′分別代表差值絕對值和差值平均值，N為研究區樣本點個數。

(15)

式中：S為差值標準差，用來表征2種傳感器下每組光譜指數的差值與平均差值的差異大小。

根據以上分析方法，對HJ1A-CCD2和MODIS之間的光譜指數進行一致性分析，計算結果見表2。

從HJ-CCD與MODIS光譜指數的相關性分析結果可知，6種光譜指數的確定系數R2平均值為0.387 7，其中光譜指數MSAVI、NDVI、CIgreen和MSRI的確定系數高于0.4，一致性比SRI和TVI要好。同時可看出，基于HJ星數據計算的幾種光譜指數值略高于MODIS，分析原因可能是由于MODIS數據的空間分辨率過低，樣本研究區域很多像元為混合像元，環境背景以及其他地物的光譜反射信息的影響導致整個像元內冬小麥的反射率也偏低。

表2 HJ-CCD2與MODIS光譜指數的一致性對比

基于HJ-CCD2和MODIS數據，各個光譜指數在不同程度上存在一定的差異。6種光譜指數的δ′平均值為0.871 5，δ′的標準差為0.503 2，其中TVI的差異最大，而MSAVI的差異最小，這種差異一方面由傳感器之間不同的通道設置引起，同時還與2種傳感器的空間分辨率、成像角度、成像時間、大氣糾正精度等有關，其中傳感器之間通道設置的差異看作是光譜尺度影響。

3.3 基于模擬MODIS和真實MODIS數據的光譜指數一致性分析

基于HJ1A-CCD2模擬的MODIS數據，同樣計算6種光譜指數，并將其與真實MODIS下的各光譜指數值進行一致性分析，相關性分析和差值分析方法同上，分析結果見表3。

除葉綠素指數CIgreen外，其余5種指數基于模擬MODIS數據的值均高于真實MODIS數據，分析原因可能是由于模擬數據是在較理想狀態下得到的，而真實數據受到不確定性影響因素更多比如復雜的大氣條件等，因此計算得到的指數值也會偏低。

表3 MODIS與HJ-CCD模擬MODIS光譜指數的一致性對比

從模擬和真實MODIS光譜指數的相關性分析結果可知，6種光譜指數的確定系數R2平均值為0.460 3，其中光譜指數NDVI、MSAVI、和MSRI的確定系數高于0.5，CIgreen和MSRI也高于0.4，TVI的一致性最差(R2<0.3)。各指數的一致性與“3.2”節中HJ與MODIS對應指數結果相比較均有所提高，差異性也有所減小，但光譜指數仍存在一定的差異，6種光譜指數的δ′平均值為0.811 6，δ′的標準差為0.550 0，光譜指數MSAVI的差異最小。

3.4 光譜指數的光譜尺度不確定性

通過比較圖4中光譜指數的一致性和差異性，發現基于HJ模擬的MODIS數據與原始MODIS數據光譜指數的確定系數更高，差值平均值更小，即一致性更好且差異性更小。由于原始HJ與MODIS數據的光譜指數差異性是由光譜尺度和其他因素共同引起的，而模擬MODIS與原始MODIS數據的光譜通道設置相同，即看作是光譜尺度相同，后者光譜指數的差異性較前者減小了，那么從理論上可判斷減小的差異即為光譜尺度所產生的不確定性。因此，在利用UPDM算法模擬數據時，消除了傳感器之間由于光譜尺度不同而造成的光譜指數的差異，即弱化了光譜尺度不確定性。

下面通過計算HJ-MODIS和MODIS-MODIS兩兩比較的確定系數及差值平均值的差來分析各指數一致性提高或差異性減小的程度，即受光譜尺度影響的情況，計算結果見表4。

(16)

(17)

表4 光譜尺度引起的光譜指數的差異

各指數的一致性不同程度(0.058 1～0.109 5)地得到提高，其中光譜指數MSRI提高的幅度最大；指數差異性減小 0.18%～1.89%，其中TVI的差異性減小的幅度最大。鑒于HJ模擬的MODIS與原始MODIS之間光譜指數的一致性和差異性得到改善，可以得出結論，UPDM算法不同程度地弱化了光譜指數的光譜尺度不確定性。

利用光譜尺度的影響與傳感器總體差異的比值來評價傳感器光譜尺度差異所占的比例：

(18)

由表5可知，6種光譜指數的光譜尺度差異占傳感器總體差異的比例為0.24%～3.64%，平均占0.69%，其中MSRI的光譜尺度差異所占比例最大，CIgreen最小，即光譜指數MSRI受光譜尺度的影響最大，而CIgreen的光譜尺度不確定性最小。根據光譜指數的構建原理，MSRI采用了近紅外和紅光波段的比值RNIR/RR，而CIgreen是為了突出近紅外和綠光波段之間的差異RNIR/RG，當光譜波段設置(中心波長、波段寬等)發生變化時，與RNIR/RG相比，RNIR/RR的差異性將逐漸被拉大，即光譜尺度的變化對其影響更大，解釋了MSRI的光譜尺度不確定性高于CIgreen的原因。

表5 光譜差異占總差異的比例

4 討論與結論

將處理多/高光譜衛星數據的通用光譜分解UPDM算法引入，利用其獨立于傳感器的特性，將HJ1A-CCD2數據模擬為MODIS傳感器數據，然后選取光譜指數方法，研究光譜指數在原始HJ，原始MODIS和模擬MODIS數據之間的差異，探討UPDM算法在不同程度上減小了光譜尺度引起的光譜指數的不確定性。研究可得出以下結論：(1)針對基于原始HJ和MODIS數據，對光譜指數的一致性和差異性進行分析。其中一致性通過確定系數來表征，結果顯示2種傳感器下光譜指數的R2平均值為0.387 7；差異性通過差值平均值和差值標準差表征，6種光譜指數的差值平均值為0.871 5，標準差為0.503 2。(2)針對模擬MODIS和原始MODIS數據，光譜指數的確定系數平均值為0.460 3，差值平均值為0.811 6，與HJ-MODIS相比較，一致性有所提高而差異性變小，減小的差異性即看作是光譜尺度對光譜指數的影響，因此可判斷UPDM算法削弱了光譜指數的光譜尺度不確定性。(3)將光譜尺度影響與HJ和MODIS傳感器總體差異做比值，最后得出光譜指數的光譜尺度差異所占的比例為0.24%～3.64%，與其他影響因素相比，光譜尺度對光譜指數的影響很小。(4)通過比對發現，MSRI的光譜尺度差異所占比例最大而CIgreen最小，當光譜波段設置發生變化時，MSRI中的NNIR/RR比CIgreen中的NNIR/RG更容易受到影響，因此光譜尺度不確定性更高。(5)基于HJ計算的光譜指數值普遍比MODIS偏高，可能由于MODIS空間分辨率過低，像元空間異質性導致獲取的像元反射率偏低。基于模擬MODIS計算的光譜指數值比原始MODIS偏高，因為模擬數據受到不確定因素如復雜的大氣條件等影響較小，因此計算的光譜指數值偏高。