例談概念性變式與過程性變式

周丹莉

摘要：本文從數學教學的角度簡要地介紹了變式教學的主要教學模式，從概念性變式及過程性變式兩個方面展開。以中學數學課堂教學實例，說明概念性變式與過程性變式，以期將變式教學理論與實際教學進一步結合，發揮理論對實踐的指導作用，提高課堂有效性。

關鍵詞：變式教學;概念性變式;過程性變式

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）10-0102

一、變式教學

變式教學是促進課堂教學有效性的重要方式，在課堂教學中，主要表現為概念性變式和過程性變式這兩類模式，明晰變式教學的兩種模式對變式教學大有裨益。

二、變式教學主要教學模式

1. 概念性變式

概念性變式就是在概念教學中使用變式，它是針對相對獨立、靜態的數學對象進行的，通過變換其非本質屬性或本質屬性，旨在揭示該對象的本質，明晰該概念的外延。概念性變式可分為兩類：概念變式與非概念變式。

（1）概念變式

它是將概念外延所包含的對象作為變式，其特點是保持本質屬性不變，變換概念的某些非本質屬性，通過類化不同變式的共同屬性來突出概念的本質屬性。

例如，在學習“三角形的高”時，有經驗的教師往往會分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的高（如圖1-1、1-2、1-3），又將這些三角形的位置稍加變換，同樣做出它們的高。學生通過觀察、比較這一組圖形后，容易發現三角形高的一些共同特征（如經過三角形的一個頂點，垂直于該頂點所對的邊）。這種概念變式就是通過變換數學概念中的某些非本質屬性（如三角形的類別和三角形的放置位置），突出該概念的本質屬性，從而使學生領悟該概念的實質。

（2）非概念變式

非概念變式是將不屬于概念外延集合的對象作為變式，其特點是變換概念中的本質屬性，但又與概念有某些共同的非本質屬性。

同樣以三角形高的概念為例。在完成了上述的概念變式后，也許部分學生還不能完整領悟到三角形的高即是經過三角形的一個頂點，并垂直于該頂點的對邊所在的直線。此時，若再加入一組圖形，讓學生與之前的圖1-1-1-5進行對比分析，就能很直觀地分辯出三角形高概念中的各本質屬性。

2. 過程性變式

過程性變式的主要教學含義是在數學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗。它在教學中主要用于概念的形成、問題解決和構建活動經驗系統。

（1）概念形成的過程性變式

每個數學概念都有形成過程，概念形成中的過程性變式常表現為具體的操作。例如，帶余數除法的教學，從實際問題出發，將除法看做分豆子。學生先動手在盤子里分豆子，這是實物操作;熟悉前一過程之后接著在腦海中分豆子，這是意象操作;領悟了帶余數除法的含義后就能拋開實物與腦中分豆子的過程，直接進行相關的算式運算，這是符號操作或抽象操作。學生經歷了從具體到半具體再到抽象的過程，在三種不同的操作中親身感受到有余數除法、余數的意義，從而掌握了帶余數除法。

（2）問題解決的過程性變式

問題解決中過程性變式主要有以下兩種模式：

①未知問題與已知問題往往沒有直接聯系，這就需要設置一些過程性變式在兩者之間進行適當鋪墊，作為化歸的臺階，從而使未知問題順利地化歸為已有知識而得到解決。

②原問題用已有知識難于解決，涉及了多種技巧與步驟，解題方法較為曲折。此時，可將原問題分解為一些子問題，先解決較簡單而又體現了原問題解決思路的子問題，再將各子問題重組，從而順利解決原問題。這里的子問題同樣可看做過程性變式。

三、概念性變式與過程性變式的關系

根據數學教育心理學及認知理論，數學概念具有雙重性，它們既表現為一種對象結構，又表現為一種過程操作。例如：函數可以代表特定的對應結構，如在習題中常出現求解f（x），此時它是作為對象的;同時它又可以表示按對應法則將定義域中的元素與值域中的元素相對應的過程，此時它具有操作性、動態的過程。

概念性變式和過程性變式分別促進了數學學習對象兩個側面的發展。一方面，概念性變式教學有助于揭示概念的本質屬性，界定概念的外延，即學習對象的結構特征;另一方面，過程性變式教學有助于學生建立前后知識的內在合理聯系，優化知識網絡結構;提高解決問題的能力并積累豐富的數學活動經驗，即學習對象的過程操作特征。兩種變式策略結合起來，相輔相成，共同促進教學的有效性及學生的理解掌握。

（作者單位：貴州省貴陽市第九中學 550001）