方程思想在初中幾何中的應用

林銳利

摘 要：方程思想是初中數(shù)學中一種最重要的數(shù)學思想，它在解決某些幾何問題時具有很強的優(yōu)越性，可以幫助我們從代數(shù)角度去分析幾何問題，使幾何問題簡單化。通過一些具體實例來探討方程思想在幾何中的應用。

關鍵詞：方程；方程思想；方程模型

方程思想是初中代數(shù)中一種非常重要的解題方法，它是從分析問題的數(shù)量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系通過設未知數(shù)來建立方程或方程組，再通過解方程或方程組來解決問題的一種思維方式。利用方程思想來解決問題的關鍵是建立方程模型。而在初中幾何部分知識所涉及的一些線段與角的求解中，基本都具備方程的特性，若能根據(jù)題意及圖形之間的關系找出其中蘊含的等量關系，建立方程（組），把幾何問題轉化為代數(shù)問題，則會使思路更加清晰，解決過程更加簡便，達到把幾何問題簡單化的目的。

一、用方程思想求解線段長

在某些幾何題目中，已知條件有的較為復雜，讓很多學生理不清要求解的線段與已知之間的關系而無從下手。如若能根據(jù)線段之間的等量關系建立方程模型，把幾何問題轉化成方程來求解，往往會達到意想不到的解決效果。

利用相似三角形對應邊相等來求解線段長，是相似三角形知識的一個常見應用，也是中考23題一個?？嫉目键c，利用相似的比例，把幾何問題轉化為方程求解線段長，這種題目對考生來說，有一定的難度，但是學生如果能夠掌握解題方法，能從圖形中抽取出相似三角形的模型，根據(jù)比例關系轉化為方程模型，問題就會迎刃而解。

二、用方程思想求解角度

利用三角形內角和、多邊形內外角和及余補角性質等求角度，也是一個?？嫉目键c，關鍵之處還在于根據(jù)題意，將幾何問題轉化為方程問題進行求解。

三、用方程思想求解有關動點問題

動點問題是中考的熱點、難點問題，一般的解決思路是動中求靜，先假設運動到某時刻結論成立，從結論出發(fā)逆向推理，得到符合條件的數(shù)量關系，建立方程，即可求出變量的值，再對所求的值進行檢驗和取舍。在這種解決問題的過程中，應用方程思想仍是突破難點的關鍵。

由以上幾個簡單例子我們可以看出，在解決幾何相關問題的過程中，方程能夠幫助我們清晰地反映題目中的數(shù)量關系，使問題得到簡化。因此，我們在日常的教學中，一定要對學生強化方程思想的認識，通過典型例題引導學生掌握方程思想的精髓，從而提高學生分析問題及解決問題的能力。

參考文獻：

[1]項彬.方程思想在幾何解題中的應用[J].中學生數(shù)學，2011（4）：18-19.

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