分類處理初中數(shù)學教材中的例題

方艷

[摘? ?要]華師版初中數(shù)學教材的例題從功能上分為引入概念型例題、推導公式型例題、鞏固知識型例題、綜合應用型例題四類.四類例題突出本質(zhì)、重視過程、靈活善變、注重分析，能提高學生的數(shù)學能力和核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學教材;例題;分類處理

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0010-02

例題教學是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，對于學生理解、掌握和運用數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高數(shù)學能力，陶冶情操等，都具有舉足輕重的作用.華師版初中數(shù)學教材（以下簡稱“教材”）的例題，從功能上大體分為引入概念型例題、推導公式型例題、鞏固知識型例題和綜合應用型例題四類.四類例題突出本質(zhì)、重視過程、靈活善變、注重分析，能有效提高學生的數(shù)學能力和核心素養(yǎng).

一、引入概念型例題突出本質(zhì)

引入概念型例題，就是在引入某一新的數(shù)學概念之前，先利用具體的實例引入，從而引入數(shù)學概念.如九年級上冊教材引入最簡二次根式的概念就是通過P8例2（化簡[12]，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)）、P9例4（化簡[12]，使分母中不含二次根式，并且被開方數(shù)中不含分母）兩個例題引入.如在八年級下冊《變量與函數(shù)》一節(jié)中，教材給出四個問題并提示學生觀察、探究同一個問題中兩個變量的相互關(guān)系和變化規(guī)律，讓學生從中體會“變化著的量”“滿足一定的規(guī)律”“對應”等概念，在這些實際背景下讓學生了解常量與變量、自變量與因變量（函數(shù)）、函數(shù)的三種表示方法等概念，之后結(jié)合例2給出“函數(shù)值”的概念.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念也是各由兩個引例引出.對于建立概念的例題，我們必須抓住例題的實質(zhì)，突出概念的本質(zhì)，講清概念的形式，抽象概括出數(shù)學概念.如《變量與函數(shù)》這一節(jié)中，新的數(shù)學概念比較多，對于常量與變量、函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法）這兩組概念的結(jié)合問題，學生較容易理解，但自變量與因變量（函數(shù)）這組概念則是學生的學習難點.為了突破難點，我們在分析每一個實際問題時要讓學生認識到：問題中所研究的兩個變量是相互聯(lián)系的，其中一個變量變化，另一個變量也隨之發(fā)生變化;其中一個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與它對應.

二、推導公式型例題重視過程

推導公式（公式、定理、法則、性質(zhì)）型例題，就是通過例題推導某個公式、定理、法則、性質(zhì)等.如九年級上冊教材P78利用例2推導三角形重心的性質(zhì)和P103例題推導“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”等.在實際教學中，常常出現(xiàn)“重結(jié)論，輕過程”的現(xiàn)象.如在推導“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”時，這個結(jié)論其實在八年級的幾何教學中我們就可以推導，此處是用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理證明，其實也可以利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)證明.此類問題可引導學生獨立完成證明過程.

三、鞏固知識型例題靈活善變

教材中的每一節(jié)內(nèi)容基本都安排了一系列較簡單地運用所學知識進行練習的例題，以促進學生理解和掌握所學的知識.我國著名教育家葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教學的依據(jù)，要教學好，使學生受益，還得靠老師善于運用.”雖然教材上提供了可直接運用的例題，但更多時候我們要結(jié)合學情，在尊重教材的基礎上，創(chuàng)造性地使用教材.有的時候例題的情景不符合學生的實際情況，或者例題不能滿足學生掌握知識的需要，或者學生理解有難度，這就要求我們將例題的條件或結(jié)論進行改編、拓展或者再設計，努力做到一題多用、一題多變、一題多效，提高教學效率.

如八年級下冊教材P32例2：如圖1，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點A與點N重合.（1）試寫出重疊部分面積y（cm2）與線段MA的長度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當點A向右移動1cm時，重疊部分的面積是多少？

設置本例題的目的是鞏固函數(shù)基本概念的理解和應用以及引出函數(shù)值的概念.為了滿足學生“能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍”這一要求，可將該例題的條件“最后點A與點N重合”這句話刪掉.這樣，本例題的問題（1）的答案就是分段函數(shù)，進一步鞏固了函數(shù)基本概念和確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍這一知識.

四、綜合應用型例題注重分析

綜合應用型例題，既要用到所學的公式、定理，又要聯(lián)系到以前學過的知識，還需要一定的分析能力和解題技巧.如八年級下冊P105例6，九年級上冊《解直角三角形》的例2、例3、例4，以及一些解決實際問題的例題.對于這類例題的講解，我們要注重分析，不能將解法和盤托出，因為對學生后續(xù)學習真正有幫助的是知道題目的解題關(guān)鍵條件是什么，為什么要這樣解，如何想到這樣解;要引導學生積極思考，讓學生運用分析、列表等方法展現(xiàn)整個思維過程，從而提高學生的思維能力和解決問題的能力.

本例題是學完矩形判定后的一個綜合性例題，學生對選擇哪一種判定方法思路較混亂.對于此例題，教師可引導學生運用分析法并借助思維導圖進行分析，這樣學生的解題思路就會更清晰流暢.

總之，教師應注重對教材例題的合理分類及創(chuàng)造性使用，以提高教學質(zhì)量和學生的數(shù)學思維.

（特約編輯 安 平）