充分與必要條件的常見(jiàn)題型與解法研究

姚宗亮

[摘? ?要]充分與必要條件的判斷幾乎涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，它是高考數(shù)學(xué)考查的熱點(diǎn)之一.為了讓學(xué)生充分了解充分與必要條件的常見(jiàn)題型與解法，主要從充分與必要條件的判定、逆用求參數(shù)的取值范圍、證明等方面進(jìn)行具體闡述.

[關(guān)鍵詞]充分條件; 必要條件;判定; 參數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2018）35-0034-02

日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些邏輯問(wèn)題.無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維，需要對(duì)一些命題進(jìn)行判斷和推理.其中，充分與必要條件的判斷是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，其考查形式多以客觀題為主，多為簡(jiǎn)單題或中檔題，注重與集合、不等式等知識(shí)進(jìn)行綜合考查.

本題中由函數(shù)的單調(diào)性很容易得[0<a<1]，但也很容易忽略分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是兩個(gè)函數(shù)，因此要比較[x≥0]時(shí)的最大值與[x<0]的最小值（取不到最大值）的大小.

充分與必要條件常用的判定方法有定義法、集合判定法、等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法等.定義法的步驟為：①判斷條件與結(jié)論;②找推式;③下結(jié)論.集合法是分別寫(xiě)出條件和結(jié)論成立的變量取值集合進(jìn)行判斷.等價(jià)命題轉(zhuǎn)化法常利用“原命題[?]逆否命題”“否命題[?]逆命題”來(lái)進(jìn)行判斷.

證明充要條件即證明既是充分條件又是必要條件，必須證明必要性與充分性都成立.注意本題中[ab≠0]是大前提.

充分與必要條件的試題類(lèi)型眾多，但無(wú)論題型怎樣變化，一般可從以下三個(gè)方面進(jìn)行解題：①分清條件與結(jié)論;②嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論或從結(jié)論推導(dǎo)條件（要對(duì)條件與結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化）;③確定條件是結(jié)論的什么條件（小范圍推出大范圍，范圍相同可互推）.

充分與必要條件的知識(shí)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)命題知識(shí)的延續(xù)和提高，本質(zhì)是幫助我們完善表達(dá)方式，學(xué)會(huì)使用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而形成邏輯地表達(dá)自己的思想和判斷、推理的能力.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 呂二動(dòng).充分、必要條件的幾種常見(jiàn)題型[J].數(shù)理天地（高中版），2018（4）：3-4.

[2]? 童永奇.例談“充分條件與必要條件”常見(jiàn)題型及解法[J].試題與研究，2017（20）：11-12.

[3]? 童永奇.關(guān)注充分條件與必要條件的四類(lèi)題型[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二），2017（Z1）：7-8.

（特約編輯 安 平）