淺談剛體平面運動的教學設計

范志毅

【摘 要】理論力學是機械類專業的一門重要專業基礎課，剛體平面運動則是理論力學中一塊重要的內容，這部分內容對許多學生來說有點抽象。目前，高校的理論力學課程的學時普遍縮短。在緊湊的學時里，如何進行教學設計，讓學生不僅掌握分析問題的思路和方法，還要能靈活運用理論解決實際問題就顯得特別關鍵。根據以往的教學經驗，針對剛體平面運動的教學設計提出了一些看法。

【關鍵詞】平面運動；教學設計

中圖分類號： G642；O313.3-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）33-0107-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.048

【Abstract】Theoretical mechanics is an important professional basic course for Mechanical major. Rigid plane motion is an important part of theoretical mechanics. It is a little abstract for many students. At present， the course time of theoretical mechanics in universities is generally shortened. Teaching design is crucial in a tight time. Through teaching design， students not only master the ideas and methods of analyzing problems， but also can flexibly use theory to solve problems. According to the previous teaching experience， some views on the teaching design of plane motion are put forward.

【Key words】Plane motion of rigid bodies； Teaching design

剛體平面運動是一種復合運動，比較抽象，教學過程中如果只是按部就班地講解理論，很容易使學生提不起學習的興趣。盡量采用啟發式教學，強調教學主線，多用實例引導學生分析和思考；重點突出，側重加強學生對剛體平面運動特點的掌握；課堂上可以進行討論，增加適當的課堂練習，以便及時發現和解決問題。

1 教學主線和目標

剛體平面運動教學的主線是把平面運動分解成兩種基本的運動。剛體上任意一點B的運動，可以分解成隨基點A平動和繞基點A轉動。不論求B點的速度和加速度，還是求剛體的速度和角速度的問題，都圍繞這一主線展開。剛體上B點的速度可以表達成vB=vA+vBA，加速度可以表達成aB=aA+aBA。用上述方法求解速度和加速的方法稱為基點法。上述兩個公式都屬于矢量式，采用投影法計算。計算速度可以進行簡化，把矢量式向A、B 兩點的連線上投影，則B點繞基點A相對轉動速度的投影為零，從而引出速度投影法，即[vB]AB=[vA]AB。如果找到一個點P速度為零，選擇P點為基點，那么vB=vP+vBP，可以得到vB=vBP，即引出速度瞬心法，此刻B點繞瞬心轉動。求解速度的投影法和瞬心法，都是基于基點法而來。基點法是理論的基礎。在教學過程中要抓住這一主線，圍繞基點法展開。

分解是理論力學中的重要思維，學生們通過學習剛體平面運動，從而學習這種研究方法，把復雜的問題簡單化，把工程實際轉化成力學中的運動模型進行分析。通過剛體平面運動的理論教學，不僅僅讓學生掌握剛體平面運動中速度和加速度的求解方法。更重要的是讓學生掌握分解的分析方法，培養學生們解決工程實踐問題的創新能力。

2 重點突出

剛體平面運動的判斷和簡化，是分析剛體平面運動的基礎。剛體平面運動時，若剛體上任意一點與空間中的固定平面的距離保持不變就是平面運動。平面運動的定義闡述完成后，可以用動畫演示實例，加深學生們的印象。實例還可以就地取材，讓學生觀察教師擦黑板，黑板就是空間中固定平面，黑板檫上任意一點在運動過程中，到黑板的距離保持不變，因此擦黑板時黑板擦做平面運動。對剛體平面運動的定義的闡述可以盡可能詳盡，這是比較重要的內容。因為對機構運動分析時，首先要判斷各構件的做什么運動。

剛體平面運動的定義闡述清楚了，對運動進行的簡化就和清晰和直觀了。描繪剛體的運動必須確認剛體在空間中的位置。用距離固定平面一定距離的平面截平面運動剛體，可以得到一個S截面，這個截面的位置確定了，剛體的位置就確定了，因此可以用S截面在其所在平面的運動來代替剛體的平面運動。

剛體平面運動可以簡化成S截面的運動，S截面的運動可分解為隨基點平動加上繞基點轉動?；c可以任意選擇，基點的選擇會影響平動效果，不會影響剛體繞基點轉動的轉角、角速度和角加速度。從以往的教學來看，在求平面運動上剛體的速度問題時，不少學生對于選擇不同基點，平面運動剛體的角速度和角加速度不變，感到疑惑，往往是因為基點的選擇不影響轉動效果的內容沒有把握好。在教學中這塊內容要盡可能強調，而且向學生們說明，正是基于基點的選擇不影響轉動效果，所以剛體平面運動時的角速度和角加速度都不用說明是選哪點轉動。

對于剛體平面運動的定義、簡化和分解雖然是概念的問題，但也要具體詳細地說明和舉例，花費較多的時間來講解，使學生們概念清晰，能夠避免后續的學習中，特別是求解速度問題時犯迷糊，理清解題思路。正所謂磨刀不誤砍柴工。

3 例題的選擇

例題的選擇，需要精心地設計，要把教學主線清晰地展示出來，便于學生理解。同時最好前后能呼應，進行比較。求平面運動剛體點的運動速度有三種方法，分別是基點法、投影法和瞬心法?；c法是基礎，根據平面運動分解成隨基點平動加繞基點轉動。投影法和瞬心法都是由基點法而來。教學中也是按先基點法后投影法和瞬心法的順序來講解的。

圖1中所示例題：已知OA、AB桿的長度，OA桿的角速度ω和轉角φ，求B滑塊的速度。可以先采用基點法求解，然后使用投影法，將兩種方法對比，很明顯在不求AB桿的角速度，只求B點的速度時，采用投影法較為簡便。

圖2中所示例題：已知輪純滾動，輪半徑為R，輪心的速度vA，PB長度R，求B、P兩點的速度?？梢韵炔捎没c法，求B、P點的速度?？梢缘玫絇點的速度為零，雖然計算的過程很清晰，但仍然會有學生對這個計算結果感到難以理解。其實可以把地球看成一個巨大靜止的輪，那么輪A和地球可以看成兩個外嚙合的輪子，它們在嚙合點P的速度相同，地面靜止，所以P的速度為零。這時可以順勢引出瞬心法，如果以P點為基點，那么基點速度為零，其它所有點都在該瞬時繞P點轉動。瞬心P的特征是速度為零，加速度不為零。這一特征也可以在該例題上清晰地展示和說明，下一個時刻和地面嚙合的就不是P點了，因此P點速度為零只是瞬時的，所以P的速度是變化的，加速度就不為零。

4 課堂討論和總結

理論講解和適當的課堂練習結束后，可以在課堂上提出問題，比如哪些求解速度的方法比較簡便？如何選擇比較合適的方法求解平面運動剛體上點的速度。要求學生在課堂上討論并做總結。通過對三種求解速度方法的對比，可以發現投影法和瞬心法較為簡便；投影法適用于點的速度方向已知，且不求剛體的角速度；而瞬心法應用比較廣泛，不受限制。及時地討論和總結是很關鍵的，這要求學生對所有的知識點進行梳理和比較并總結出規律，提高學生們探究精神和實際分析問題的能力。

5 結束語

剛體平面內的教學，不僅要求學生掌握知識點和解題的方法。更重要的是學會理論力學中重要的分解思維，把復雜的運動分解成簡單的運動。通過合理的教學設計，引導學生思考，提高學習興趣和積極性，建立解決問題的思路，培養創新思維，提升解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]同濟大學基礎力學教學研究部.理論力學[M].上海：同濟大學出版社，2005.

[2]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學：I[M].6版.北京：高等教育出版社，2002.