導(dǎo)線測量已知點不足情形下的坐標(biāo)計算方法

任昕怡

【摘 要】本文作者通過在西安至十堰高速鐵路現(xiàn)場參觀，對導(dǎo)線測量及坐標(biāo)計算產(chǎn)生濃厚興趣，借閱相關(guān)測量書籍，學(xué)習(xí)了解了導(dǎo)線測量和坐標(biāo)計算的理論知識，利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換知識，推導(dǎo)出導(dǎo)線測量已知點不足情形下的坐標(biāo)計算方法，結(jié)合算例進(jìn)行計算驗證，并提出這種方法的適用范圍，對于解決導(dǎo)線測量中已知點不足工程應(yīng)用問題具有一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)線測量；坐標(biāo)方位角；假定坐標(biāo)系；坐標(biāo)計算；精度評定

中圖分類號： P212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）32-0249-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.115

1 導(dǎo)線測量常見的布設(shè)形式

導(dǎo)線測量是工程測量中重要的測量方法之一，其布置方式靈活，計算簡單，適用面廣，廣泛的應(yīng)用于各等級的平面控制測量中。

根據(jù)工作現(xiàn)場的實際情況，常見的導(dǎo)線測量一般可以布設(shè)成如下三種形式：閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線（見下圖），這三種布設(shè)形式適用場合略有區(qū)別，但計算原理和方法基本相同。測量和計算的核心是要求至少有兩個已知坐標(biāo)值的控制點，且這兩個點必須能夠通視，從而可以根據(jù)已知及測量數(shù)據(jù)便捷的計算出起始邊的實際坐標(biāo)方位角（即確定起始方向），進(jìn)而通過外業(yè)測量得出各控制點之間的距離以及觀測邊之間的夾角，通過內(nèi)業(yè)計算，得出各加密點得坐標(biāo)值。

附合導(dǎo)線因為有兩條已知的邊作為控制，因此檢測條件多，精度高，適用范圍廣，閉合導(dǎo)線只有一條邊作為檢測條件，精度次之，而支導(dǎo)線由于沒有檢測條件，適用范圍小，只有在精度要求不高或萬不得已情況下才選用。

2 導(dǎo)線測量已知點不足情形下的坐標(biāo)計算方法

在實際工作中，測量現(xiàn)場的情況是千差萬別的，各種意想不到的情況都有可能碰到。通過一段時間的學(xué)習(xí)與摸索，并不斷向爸爸的同事請教，我發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)計算的關(guān)鍵在于確定起始邊的坐標(biāo)方位角，只要是計算出起始的坐標(biāo)方位角，就可以利用常規(guī)的導(dǎo)線計算程序計算出各點的坐標(biāo)值。我可以先假定一個起始的坐標(biāo)方位角，即假定一個坐標(biāo)系，利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后各個邊及角度的相對關(guān)系保持不變的特性，計算出假定坐標(biāo)系和實際坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而可以準(zhǔn)確的推算出起算邊的實際坐標(biāo)方位角，然后再根據(jù)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確推算出測點坐標(biāo)。具體方法如下：

4）計算假定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到實際坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。由下圖可以看出，這個旋轉(zhuǎn)角等于AB的實際方位角與AB′計算方位角之差，即δ=αAB-αAB′。AB′所在的坐標(biāo)系可以看作是AB坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)δ所得，根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后，其各個邊及各個角度之間的相互關(guān)系保持不變的原理，可以得出AP1的實際方位角與假定的方位角差值也等于這個旋轉(zhuǎn)角δ。

5）由此，根據(jù)AP1的假定方位角與旋轉(zhuǎn)角δ，可以精確計算出AP1正確起算方位角為α=α0+δ，進(jìn)而按照上面的導(dǎo)線計算方法，重新推算出各個測點P1、P2…Pi直到B點的實際坐標(biāo)值。

這種方法是靈活的利用了數(shù)學(xué)中坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)之后，其在新坐標(biāo)系中的邊、角的相互關(guān)系與在原坐標(biāo)系中的邊、角關(guān)系保持不變的原理，同時，這個方法可以方便的解決導(dǎo)線測量中已知點不足時的導(dǎo)線測量和坐標(biāo)計算問題，方法巧妙、實用，有一定的推廣價值。

但是從前面推導(dǎo)的過程我們可以看出，這種方法是由一定的缺陷的，它只是測量坐標(biāo)值閉合到一個已知點上這樣一個檢核條件，缺少坐標(biāo)方位角的檢核條件，因此它的精度比附合導(dǎo)線要低，但相比支導(dǎo)線它精度要高，實際操作中可以通過適當(dāng)提高測角精度來彌補(bǔ)其不足。

3 算例

4 小結(jié)

在實際工程應(yīng)用實踐中，由于各項工程建設(shè)的加快實施，很多情況下，均存在已知點破壞或已知點不足的現(xiàn)狀，對于測量精度要求不高的項目，采用本文介紹的方法完全可以解決問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]武漢測繪學(xué)院.測量學(xué)[M].北京：測繪出版社，1985.

[2]魏碧江，韋恕.未測連接角的導(dǎo)線測量精度分析[J].現(xiàn)代礦業(yè)，2011年第10期.

[3]羅林.滬寧高速公路擴(kuò)建工程中無連接角（無定向）附合導(dǎo)線的應(yīng)用[J].公路交通技術(shù)，2009年第3期.