大跨度鐵路鋼桁梁柔性拱橋的彈性穩定性

王 青

(江蘇燕寧工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210017)

近年來，中國建設了一些外形優美、結構合理的大跨度鋼桁梁柔性拱橋，其中，有京滬高速鐵路線上的濟南黃河大橋[1]、連鹽鐵路上的灌河特大橋[2]及滬通長江大橋天生港專用航道公鐵兩用橋[3]等。鋼桁梁柔性拱橋是充分發揮連續鋼桁梁承載能力和鋼箱拱跨越能力的一種新型橋梁構造形式。拱肋和鋼桁梁部分桿件的受力形式以受壓為主，隨著鋼桁梁柔性拱橋跨度的增加，鋼桁架以及拱肋桿件的長細比也增加。因此，鋼桁梁拱橋的穩定問題非常突出[4]，國內、外因橋梁失穩而造成的災難也時有發生[5]。

橋梁在建設過程中難免會存在一定的初始誤差，造成結構發生極值點失穩破壞[6]。但是，結構的線彈性穩定求解比極值點的求解更方便、簡單，分支點失穩的臨界荷載通常也是極值點極限承載力的上限，并可以通過穩定系數判斷結構的最不利受力工況。因此，分析橋梁結構的線彈性穩定可為其施工階段提供工程參考價值，也是研究橋梁極值點失穩的必要步驟。一些學者針對結構的穩定性做了許多研究[7]。通過分析橋梁運營階段荷載加載方式和加載順序對大跨度鋼桁梁拱橋穩定性的影響，以及通過研究運營階段鋼桁梁拱橋的失穩形式，發現該類橋梁失穩模態多為局部屈曲。橋梁彈性穩定性研究集中在成橋運營階段，然而，結構的穩定不僅在橋梁的運營階段，而且在橋梁的施工階段也有個別桿件或者結構的局部失穩。因此，作者擬通過建立大跨度鋼桁梁柔性拱橋的ANSYS和MIDAS有限元模型，分析橋梁在施工階段和運營階段不同荷載形式下的穩定性，并獲得相應的失穩模態。

1 靜力彈性穩定研究方法

第一類穩定是完善軸心受壓桿件發生的失穩形式，發生第一類失穩時，結構的荷載與撓度的關系曲線呈現出2種可能的平衡途徑。由于同一個荷載點出現了平衡分叉現象，因此其失穩也稱為平衡分叉失穩。通過假定結構應力與所受荷載呈線性關系，求解結構第一類穩定則衍生為求解方程特征值問題，而得到結構彈性失穩的臨界荷載[5，8-12]。

在穩定平衡狀態，考慮軸力對彎曲變形的影響，根據勢能駐值定理，建立結構的平衡方程：

([KE]+[KG]){U}={P}。

(1)

式中：[KE]為結構的彈性剛度矩陣；[KG]為結構的幾何剛度矩陣；{U}為節點位移向量；{P}為節點荷載向量。

(2)

式中：λi為第i階特征值；{φi}為與λi對應的特征值向量，是相應該階屈曲荷載時屈曲模態。

由特征值屈曲分析，得到λi和{φi}，即屈曲荷載系數和屈曲模態，相應的屈曲荷載為λi{P0}。

2 有限元模型與工程應用

2.1 工程背景

某鋼桁梁柔性拱橋為全長996 m的雙線中-活載鐵路橋，主橋跨徑為(138+360+360+138) m，主梁形式為兩片主桁架組成寬15 m的鋼桁梁，主跨的寬跨比1/24；雙主跨的拱肋矢高為65.0 m，矢跨比1/4.67，在鋼桁的3個中支點處布置高為16 m的下加勁，主橋結構形式如圖1所示。橋面是由橫梁和貫穿橫梁的縱梁組成的明橋面形式，縱梁在橫橋向間距2 m，縱梁間通過系桿相連。

圖1 全橋立面布置(單位：mm)Fig.1 Elevation layout of the full bridge(unit：mm)

2.2 有限元模型及計算方法

為了準確分析結構中拱肋、鋼桁梁及吊桿的受力狀態，鋼桁梁柔性拱橋采用ANSYS和MIDAS軟件同時建立模型，并進行計算和相互校核。在ANSYS中，利用BEAM188單元和LINK8單元分別模擬拱肋、鋼桁梁以及吊桿。而在MIDAS中，則利用梁單元和桁架單元形式，建立全橋模型。在這2種模型中，除縱梁外的所有桿件的節點均采用共用節點連接。在縱梁斷開處的處理中，ANSYS中采用約束方程的形式，而MIDAS中則是采用彈性連接進行釋放約束，保證有限元模型中縱梁間只傳遞剪力，不傳遞彎矩和軸力。計算時，將每個吊桿間的拱肋細分成5個梁單元，上、下弦桿在每個節間分成5個梁單元，豎桿和斜桿分為4個單元，確保有限元模型準確地模擬結構的受力行為。ANSYS有限元模型如圖2所示。

圖2 全橋有限元模型Fig.2 Element model of the full bridge

λ={F}cr/(w+∑qi)。

(1)

式中：{F}cr為極限承載力；w為結構的恒載；pi為結構上作用的活荷載；λ為結構穩定系數。

3 計算結果

3.1 施工階段線彈性穩定承載能力分析

為了合理地分析鋼桁梁拱橋在荷載作用下的力學行為，必須對其受到的荷載進行準確的模擬。鋼桁梁柔性拱橋在施工過程中結構承受的荷載有結構自重(主體結構和臨時結構)、架梁吊機荷載(滿載和空載)、張拉力(墩旁托架、邊跨后錨和拱肋水平拉索)及其他的施工荷載。采用2種風荷載：正常施工風荷載(基本風壓W0=0.28 kN/m2)和抗臺驗算風荷載(基本風速V0=35.4 m/s)。

根據大跨度鋼桁梁柔性拱連續梁橋的結構特點，確定該橋梁上部結構的施工方案。鋼桁梁采用懸臂拼裝，其邊跨有拼裝支架，采用在臨時支架上向中跨拼裝；中跨采用雙懸臂拼裝。為了保證主跨的穩定性，在2個主跨跨中設置合龍口和4個臨時墩。鋼桁梁合龍后，在其上利用架梁吊機，由跨中向兩側倒退安裝拱肋臥拼支架和鋼拱；每跨拱肋分為3段拼裝，兩側拱肋在支架上原位拼裝，中間段拱肋通過架設在臨時墩上的提升塔架提升至設計位置，提升到位后進行拱肋合龍(每跨拱肋設置有2個2 m合龍段)，最后安裝吊桿，其施工分8個階段：① 基礎、墩身、臨時墩及墩旁托架施工；② 在邊跨臨時支架上拼裝鋼桁梁和在中主墩的托架上拼裝墩頂鋼桁梁；③ 自邊主跨向跨中單懸臂拼裝桁梁和自中主墩向跨中雙懸臂對稱拼裝桁梁，直至合龍段；④ 張拉中主墩臨時扣索，通過臨時扣索調整合龍標高，合龍鋼桁梁中跨；⑤ 在鋼桁梁上弦安裝拱肋的支架，拼裝拱肋；⑥ 撤出橋面吊機，提升架提升拱肋并拆除拱肋支架；⑦ 拱肋提升至設計位置，架設卷揚機、安裝拱肋合龍段，拆除卷揚機；⑧ 安裝拱肋吊桿結構，拆除施工臨時結構，調整邊墩支座至設計標高。

經研究發現：在鋼桁梁拱橋的施工階段中，鋼桁梁和拱肋大部分時間處于懸臂狀態，此時鋼桁梁和拱肋的部分桿件承受較大的壓力，在施工過程中易發生失穩破壞。因此，必須對鋼桁梁柔性拱橋幾個容易發生失穩的施工階段進行線彈性穩定分析，以掌握其穩定性，保證結構施工時處于安全狀態。對該鋼桁梁柔性拱橋進行6個關鍵施工階段的彈性穩定性，各個計算施工階段的穩定系數如圖3所示。在圖3中，橫坐標數字表示施工階段的某個關鍵時期，如：1表示施工階段鋼桁梁中跨合龍前；2表示施工階段鋼桁梁中跨合龍后；3表示施工階段在鋼桁梁上拼裝拱肋安裝；4表示施工階段在鋼桁梁上中跨兩側拱肋安裝；5表示施工階段拱肋提升至設計位置，架設卷揚機、安裝拱肋合龍段，拆除卷揚機；6表示橋梁處于成橋階段(計入二期和正常風荷載)。

從圖3中可以看出，有限元軟件ANSYS和MIDAS計算的各個施工階段鋼桁梁柔性拱橋的

圖3 施工全過程彈性穩定安全系數Fig.3 The safety factor of elastic stability in the whole process of the construction

線彈性穩定性安全系數比較相近，表明了該模型計算結果的真實性。從圖3中還可以看出，橋梁結構在鋼桁梁和拱肋的懸臂施工階段，結構的安全系數發生了明顯的變化，經歷了一個由逐漸增加再到減小直至平穩階段的過程。但是，各個施工階段的彈性穩定系數均較大。表明：在施工過程中，結構具有較高的穩定性。其中，在鋼桁梁中跨合龍前計算施工階段的穩定安全系數最小。產生該現象的原因是主跨跨中2個臨時墩距離較遠，鋼桁梁的懸臂最長，鋼桁梁截面中軸以下的桿件容易受壓失穩。在鋼桁梁上拼裝中跨兩側拱肋計算施工階段的安全系數最大(即該結構最安全)，此時正處于鋼桁梁合龍后且拱肋中間部分由提升塔吊起，因此，梁上承擔荷載最小，相應桿件的應力也較小。最危險施工階段在主跨鋼桁梁合龍前，失穩模態如圖4所示。

圖4 鋼桁梁合龍前的失穩模態Fig.4 Instability mode of steel truss beam before closure

分析結果表明：雖然橋梁結構各個施工階段的整體穩定性安全系數較高，但是如果結構的單個桿件承擔荷載過大而屈服，也會造成結構的局部失穩，影響整個橋梁的穩定性。鋼桁梁中跨合龍前施工階段的結構穩定安全性最低，因此，研究該階段結構重要桿件的單桿穩定性，加強局部穩定性，對提高整個結構的穩定性顯得尤為重要，各個桿件的應力情況和穩定安全系數見表1。

表1 施工荷載下受力最不利桿件Table 1 The most unfavorable members under the construction load

注：拉應力為正值，壓應力為負值。

從表1中可以看出，在鋼桁梁中跨合龍前的施工階段，支座處工字型橫梁的應力最大為173.96 MPa，鋼桁梁主桁上弦桿次之，而箱型橫梁的應力最小為15.03 MPa。其原因是：鋼桁梁處于大懸臂狀態，支座處受到彎剪組合應力最大，主桁上弦和下弦受到較大的拉力和壓力。在線彈性情況下，結構的應力隨著荷載的增加而線性增加。若將桿件應力達到屈服時的系數作為承載力系數，工字型橫梁的屈服系數最小為2.13，單根桿件的屈服系數遠小于結構整體的穩定安全系數。

3.2 運營階段線彈性穩定承載能力和最不利桿件分析

為了解在實際運營期間不同荷載工況下鋼桁梁柔性拱橋的穩定性，采用有限元軟件ANSYS和MIDAS，對結構有可能存在的10種荷載布置方式進行了合理模擬，計算了相應的線彈性承載力和失穩模態。在考慮橋梁施工工序對成橋階段的受力影響后，通過恒載和活載同時增加的方法，對鋼桁梁柔性拱橋的特征值進行了分析。在ANSYS的計算中，將荷載不斷增加直至一階模態對應的特征值為1，此時的荷載為臨界荷載{F}cr。線彈性下各工況穩定安全系數見表2。

從表2中可以看出，橋梁的穩定安全系數采用ANSYS和MIDAS軟件計算的結果一致，表明計算結果可信度較高。在各個荷載工況下，結構的彈性穩定安全系數較高，即結構的穩定性較好。其中，恒載+隔跨活載的情況下，結構的彈性穩定安全系數最低，但該種工況在實際鐵路橋梁運營中出現的概率相對較低；其次為恒載+主跨活載工況，安全系數為10.61，屈曲模態如圖5所示。結構的前五階屈曲形式全部為拱肋的整體屈曲。

表2 鋼桁梁柔性拱橋運營階段線彈性穩定安全系數Table 2 Linear elastic stability safety factor of steel truss girder flexible arch bridge in the operation stage

注：平均值為ANSYS和MIDAS計算結果的平均值。

圖5 ASNYS第一階屈曲模態Fig.5 First order buckling mode in ANSYS software

在模擬了橋梁結構的所有運營荷載情況后，使用MIDAS提取出結構各種桿件中受力最不利的單元，同時，使用移動荷載追蹤器，找到每種桿件達到最不利狀態時的活載布置方式。其中，橋梁結構在設計荷載下受力最不利桿件的應力見表3。從表3中可以看出，拱肋部分和主桁腹桿的應力相對較大，而主桁上、下平聯及橫撐的應力相對較小。同樣，若將桿件應力達到屈服時的系數作為承載力系數，屈服系數最小的為主桁斜腹桿，僅為2.06。

表3 設計荷載下受力最不利桿件Table 3 The most unfavorable members under the design load

4 結論

通過有限元軟件ANSYS和MIDAS對某鋼桁梁柔性拱連續梁橋的各個施工階段和運營期不同的荷載形式進行詳細的數值模擬和計算分析，得到結構彈性穩定能力的結論為：

1)由線彈性穩定的計算對比分析可知，ANSYS模型的穩定安全系數結果與MIDAS模型的結果相符。在各個施工階段和運營階段，某鋼桁梁柔性拱連續梁橋的線彈性穩定安全系數都較高，施工階段中跨鋼桁梁合龍時結構的穩定安全系數最低為15.92，運營階段列車荷載為隔跨滿載分布時結構的穩定安全系數最低為10.13，表明橋梁結構在建設和運營時期都能保證較好的穩定性。

2)通過對橋梁結構施工階段的計算分析，表明：在鋼桁梁和拱肋的懸臂施工階段，結構的安全系數發生明顯變化，經歷了一個由逐漸增加再到減小直至平穩階段的過程；臨時支撐對結構保持穩定狀態尤為重要，在鋼桁梁的架設初期和末期應加強安全措施。

3)在橋梁結構運營期間，列車荷載為主跨滿載時，鋼桁梁柔性拱橋桿件的受力最不利。設計荷載下結構桿件受力最大的為拱肋及主桁上弦桿和斜腹桿部分，將桿件應力達到屈服時的系數作為承載力系數，其值最小為2.06。

4)鋼桁梁拱橋的線彈性穩定安全系數介于10.127～16.051之間，均為拱肋的整體失穩破壞；結構整體的穩定系數比最不利桿件的屈服系數大，表明橋梁結構的穩定承載力遠大于桿件強度承載力。