淺談初中數學應用能力的培養策略

趙 鵬

(江蘇省沭陽縣沭河中學 江蘇 沭陽 223600)

應用的廣泛性是數學學科的重要特點之一，數學的應用在學習、生活、經濟、軍事等諸多領域都是十分廣泛的，而就教育界而言，數學的應用往往能起到培養學生思維能力、解決問題能力。它往往以基礎數學知識為基礎，又能起到鞏固基礎知識的作用，與數學教學的方方面面相互照應，相互影響。

一、在抽象概括中培養應用能力

數學應該從問題情境中得到發展，在學生熟悉情境的過程中，概念就從實物、事件及其關系中產生了，并且很好地理解了原理。通過這種方式，發展了學生的思維，拓寬了學生的知識框架，這種發生的知識框架在將來仍能顯現。

如，講“直角三角形”時先啟發學生：“你能否不過河測得河寬，不上山測得山高，不接近敵人陣地測得敵我的距離?”這些提問使學生對新知識興趣盎然，把一般的計算課變得十分生動活潑，學生在課堂上顯得很有激情，課堂教學的效率自然就高，就容易產生解決問題的思維定式。“圓”一章的開始，首先展示一幅古代戰車飛駛而去的畫面，由圖中情境自然引出問題：人們為什么把車輪做成圓形?若車輪是橢圓形或正多邊形，人坐在車上會是怎樣的情形?圓具有哪些獨特的性質?這樣層層遞進設置問題，不僅能增加課堂教學的趣味性，能較好地引起學生的有意注意，提高課堂教學的效率，而且在解決問題的過程中增強了學生的應用能力。講“直線與圓的位置關系”時，向學生提問：當你站在平原上看日出的時候，會觀察到怎樣的幾何現象(太陽從地平線上冉冉升起過程中，歷經三種不同形態)?你能說出地平線(直線)與太陽(圓)的位置關系有什么變化嗎?這些緊密聯系現實生活的數學問題，不僅讓學生倍感親切、自然、有趣，更為新知識的產生提供了清澈的“源頭”，也為抽象、概括的思維過程提供了具體的依靠。法國教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在傳播本領，而在于激勵、喚醒和鼓勵的一種教學藝術。”在教學活動中創設具體、生動的問題情境，能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度去主動探索，在情境中深思、領悟。

二、在數學建模中培養應用能力

建立適當數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解應用題，特別是解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練。

例如：講授“實際問題與二次函數”時，可以安排了這樣一道應用題：已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20。如何定價才能使利潤最大?接著分析：這個問題屬于調整價格問題，包括漲價和降價兩種情況。一般來說，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。這兩種情況都會導致利潤的變化。首先分析漲價的情況，在本題中，設降價x元，則可以確定銷量隨x變化的函數式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數式。進而得出利潤隨x變化的函數式。即建立二次函數模型[y＝(60－40＋x)(300－10x)]。這樣問題就迎刃而解了。故降價情況學生很快自己解決。接著，讓學生綜合各種情況，得出本題答案。從而把實際問題抽象成數學問題，由學生通過觀察、分析、抽象、概括為數學模型，讓學生走出數學的困境，從而也培養了學生的建模能力。

三、在數學練習中培養應用能力

數學是人們參加社會生活，從事生產勞動和學習，研究現代科學技術不可缺少的工具。因此，教師可在遵循教學大綱和教學要求的前提下，根據當地實際，適時地編寫與生活、市場經濟等有關的內容，融入到教學中。

在方程的教學中，可對學生介紹儲蓄、保險、股票、債券等知識。例：王先生以兩種形式分別儲蓄一年期2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后實得利息43。92元，已知這兩種儲蓄的年利率和為3。24%，求這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾?(利率稅＝利息金額×20%)在學習不等式內容時，可引導學生解決有關產品的生產與銷售，物價的上漲與下跌等應用問題，例：星火化工廠計劃用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品50件，已知每生產1件A產品需甲種原料9千克和乙種原料3千克；每生產一件B產品需甲種原料4千克和乙種原料10千克，現有甲、乙兩種原料360千克和290千克，請你利用這些原料，設計出生產A、B兩種產品的幾種方案。在講述函數內容時，可編寫投資與消費等生產生活中的實際應用問題。例：西湖中學計劃購置一批某型號電腦，市場價每臺5800元，現有甲、乙兩電腦商家競標，甲商報出的優惠條件是購買10臺以上，從第11臺開始每臺按70%計價；乙商報出的優惠條件是每臺均按85%計價，兩家的品牌、質量、售后服務均相同，假如你是該校有關部門的負責人，你選擇哪家?請說明理由。讓學生了解如何提高經營和消費的決策能力。在課堂教學中，可讓學生自己編發展題，然后從中選出幾個有代表性的問題讓全體學生解答，逐步形成學數學，用數學的意識。

總之，教學的“教”與“學”是由教師和學生的共同活動組成的，在提高初中生數學應用能力這一問題上，不僅要求教師要做好教育工作，為學生提供多種、優質的學習方法和技巧，引導學生步入正軌，還需要學生的認真配合，形成良好的學習習慣，勤于思考和探究，善于總結和改變，不按部就班地記憶死知識點，而是學會如何應用，如何將課本知識真正轉化為學習和生活的力量。