淺談小學數學化歸思想的教學策略

許 玲

(江蘇省沭陽縣賢官中心小學 江蘇 沭陽 223600)

化歸思想是小學數學中常見的一種方法。在小學數學教學中，化歸思想的運用頻率要比其他的數學思想方法高，因此，對化歸思想方法的教學與研究具有重要的意義?；瘹w思想是指在分析處理問題時，把待解決或難以解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答的一種思維方法。在實際教學中，化歸思想主要體現如下幾個層面。

一、從教材中挖掘化歸思想

數學基礎知識與思想方法是數學教學的兩條主線，數學基礎知識是一條明線，直接用文字明明白白寫在教材里，按照學生學習數學的認知特點和數學知識本身的發展規律相結合的方法進行編排，教學內容所呈現的是數學的概念、法則、公式、性質等“有形”的現成知識，反映了知識間的縱向聯系。數學思想方法則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊含在數學結論的形成過程中，反映了知識間的橫向聯系，常隱藏在基礎知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。

教材中很多知識的背后均體現化歸思想，教者應充分領悟教材的編寫意圖，理解知識呈現過程怎樣體現化歸思想。如，“認識十幾”中教材用實物操作和直觀圖幫助理解，將抽象的數轉化成形象的實物，讓學生感悟到數和形的聯系；“小數加減法”“小數除法”等，教材溝通整數加減法、除數是整數的除法，運用化歸思想將未知轉化為已知，教學時教師可借助化歸思想這一主線設計教學環節，深刻理解算理間的轉化，溝通聯系算法的轉化。教者應在研讀教材的基礎上，理解知識間的溝通與聯系，明晰化歸思想運用。通?；瘹w思想是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規，從而解決各種問題。

二、在教學設計中引入化歸思想

在小學數學教學中，教師設計數學教學目標，必須根據各個學期和學段的總學習目標來進行分層劃分，使其分別劃分為各個不同層次的子目標，針對各個層次的子目標需要分別設計教學方案，這樣才能使這些知識點緊密聯系起來，從而達到分層教學的效果。

例如：在學習“小數乘除法”的章節內容中，教師可以把這一教學目標劃分為不同層次的教學目標，然后根據不同的層次來進行合理遞進。首先，需要正確教導學生掌握小數相乘以及整數相除的方法，然后，當學生學會運用乘除法運算法則和方法之后，逐漸引導學生運用化歸思想方法，把乘除法的運算法則運用在小數乘除法的知識點上，所以需要把“引導―探究”充分結合起來，這樣才能夠讓學生快速掌握小數乘除法的具體方式。同時，在此之后可以適當地講解“分數乘除法”的內涵和原理，這樣能夠減輕下個學習目標的難度，這種層層遞進的學習方式，能夠形成系統化的學習模式。

三、在教學過程中強化化歸思想

教學中，教師應充分利用教材提供的豐富材料，設計適當的問題，并通過揭示已知條件與問題之間的聯系與變化，發現解題的關鍵性步驟，形成解題方法，在問題解決過程中幫助學生逐步掌握化歸思想。

例如，今年毛毛10歲，他媽媽40歲，當兩人年齡的和是64歲時，兩人的年齡各是多少歲?題目沒有直接給出兩人的年齡差，但已知毛毛和媽媽的具體年齡，可計算兩人的年齡差為40－10＝30歲。當兩人年齡和是64歲時，年齡差不變，仍然是30歲。本題實質上就化歸為和差問題。再如，學校買了3只籃球和5只足球，共付164.9元，已知買1只籃球和2只足球共需60.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元?本題的化歸對象是1只籃球和2只足球共需60.2元，實施化歸的途徑是把1只籃球和2只足球作為1個整體?；瘹w的目標則是3只籃球和6只足球的價格為(60.2×3)元。與3只籃球和5只足球的價格為164.9元進行比較，相差數為1只足球，得1只足球的價格為(60.2×3－164.9)元。當然，本題還可以采用方程求解，同樣可以采用化歸思想。

四、解決的問題中運用化歸思想

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢?往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題?！鞭D化是指把待解決的問題，通過適當的轉化，歸結到一類比原問題簡單，易于解決的簡單問題。

例如，在“植樹問題”中，有這樣一道題：“一條小路長200米，在路的一側從一端開始，每隔5米栽一棵樹，一共可栽多少棵樹?”這一道題讓學生獨立解決較困難。此時可在保持題目特征不變的情況下將問題簡單化，比如將條件200米改為10米、20米。學生通過畫線段圖便很快就能得出答案。此時再提出：如果小路是50米、60米、70米呢?讓學生通過畫圖觀察、猜測、驗證，最終與教師一起發現解決這類問題的規律，獲得了“植樹問題”的公式，從而解決了最初的問題。

五、結語

總之，在小學數學教學中，培養學生樹立化歸的思想，能促使學生系統靈活地掌握數學知識，使學生能夠較好地掌握新舊知識之間的有機聯系，使學生構建完整的數學知識。能培養學生思維的靈活性與開闊性，化歸思想和方法的運用，能使學生在解題過程中遇到困難時，能及時調整解題思路和方法，使學生能夠從復雜的實際問題中找到內在的數學規律，從而提高學生運用數學知識的能力。