應用型大學的“線性代數”課程教學改革探索

隨著中國高等教育改革推進，越來越多的地方性大學轉向應用型方向發展，將培養目標定位于培養高層次應用型人才。歸于高層次應用型人才的培養，大學數學教育發揮著不可替代的作用，這就要求我們對教學內容、環節和方法做出適應性調整，因此通過教學改革，在線性代數教學中加強學生應用所學知識解決實際問題的能力顯得極其重要。

一、線性代數課程的教學改革是培養應用型人才的基本要求

線性代數在高等數學教育中占有極其重要的地位，主要內容是有限維線性空間的理論與方法。隨著信息技術不斷發展，用代數方法解決實際問題已經滲透到各個領域，其已成為眾多行業涉及較多變量問題的熱門數學工具。應用型人才培養重在培養學生應用專業知識到實際生產，這對線性代數教學提出了新要求，即改革傳統的教學方法和手段，培養學生利用線性代數知識去解決實際問題的能力。

二、線性代數教學現狀

1.教師授課難度大，學生學習熱情不高

線性代數教學內容具有嚴密的邏輯性，很強的抽象性，概念多，定理多，且證明方法構造性強，不易理解，計算方法多，計算量大，技巧性又強。另外線性代數具有自身的特殊性，它既不像微積分那樣可以聯系學生中學學到的函數知識，能夠做到知識的迭代更新，降低學習的難度，又不像概率論與數理統計有很多日常生活的事例可以選取，以調動學生的積極性。在線性代數的具體教學中，上述問題給教師教學帶來一定的難度，同時對大部分學生來說，學好并且會用就顯得很困難，導致學習積極性喪失。

2.課程內容落后，知識邏輯結構需要調整

很多線性代數教材多側重理論內容，缺少與專業相關的實踐教學，這表現在雖然少數教材引入Mathematica、Matlab等軟件，但很多只是簡要介紹軟件的一些基本操作，缺少知識實踐應用的講授，使得絕大多數學生不會借助軟件來解決問題。教材一般是按定義、定理、推論的邏輯順序的模式來編寫的，學習某項新知識，需要有很多的預備知識作為鋪墊，才能較好地理解新知識的來龍去脈，這樣循序漸進的安排，看似使教材的知識體系更加完整，但在實際的教學中，往往使學生抓不住知識的主干，只是被動地一步一步跟著走。

3.講解缺乏實例，課堂教學互動欠缺

線性代數是一門邏輯性強，內容抽象，知識點縱橫交錯，前后聯系緊密的課程，實際應用范圍廣，處理問題的方法多變靈活，現在的教學方法大多忽略了知識應用背景的介紹，注重公式推導，輕應用舉例，不符合應用型人才培養模式的要求，很少能與其他相關學科知識及生活中的實際聯系起來。學生學習只是為了應付考試，感受不到其實際的應用價值。這種教學方式引不起學生學習線性代數的興趣，還會導致產生厭學的心理情緒，使得課堂氣氛沉悶。

4.講授形式單調，教學模式落后

線性代數傳統教學模式單一，知識點的講解單刀直入，缺乏實際背景的引入，與實際問題聯系少，引不起學生的興趣。教師在課堂上采取滿堂灌的方式力圖講透所有的定義、定理，學生被動地記憶，不能及時吸收，解決課后習題時機械地套用公式。這樣無法擴大知識量，嚴重妨礙學生的創新意識和創造能力。

總之，目前的線性代數課程讓學生感到線性代數的抽象難學，體現不出其廣泛的應用性，從而造成學生學習的困難，提不起學習興趣，現有的教學模式已經不適合應用型人才培養的目標。

三、線性代數教學改革的對策和實踐

1.融入幾何背景，優化教學內容

線性代數中的許多問題都有形象的幾何解釋。如二階行列式計算的是平行四邊形的面積，三階行列式計算的是平行六面體的體積，兩個向量線性相關的幾何意義是這兩個向量共線，三個向量線性相關的體現的幾何意義是它們共面。這樣借助解析幾何為線性代數中的抽象問題提供幾何直觀，在學生熟悉的內容上引出新知識，就降低了概念的抽象性，展現了數學的美感，還激發了學生的學習興趣。另一方面，結合具體專業特點，對教學內容進行優化，調整講授難度。例如重點介紹行列式的性質和展開定理以及向量組線性相關性的判斷方法，弱化概念本身。對定理及推論的證明不做要求，只需記住結論，會用即可。這些做法，使得內容更加適應學生接受水平的實際狀況，提高教學效果。

2.加入應用案例，更新教學內容

線性代數在經濟學領域和工程領域都有很廣泛的應用，比如投入—產出，交通運輸，化學方程配平，線性系統理論，指派等問題中。這些理論與實際問題可以經過適當的簡化處理，參與課堂教學過程中，對培養學生的學習興趣，工程應用能力，以及創造能力都是有幫助的，教學效果必然會得到提高。

具體方法：根據教師所帶專業的需要，精選相應的應用實例，選取與知識點相關的部分做詳細講解。例如講向量的正交性時可以附帶說明在最小二乘法中的應用，在講矩陣運算時，加入在投入產出模型中的應用等。另外還可以整理大量應用實例作為學生的課外閱讀參考，如在圖像處理、網頁搜索排序、通信領域、加密算法等領域的實踐，向學生強調學習線性代數一定要學以致用，聯系實際，能夠解決現實中的生活問題。

3.使用翻轉課堂，提高教學交流

實施翻轉課堂教學法，注重習題課講授。線性代數處理的是向量空間及其變換這樣的幾何對象，處理工具是矩陣及其運算，特別是矩陣的乘法。因此，線性代數的教學主要目的是讓學生熟練地掌握矩陣運算工具，熟練地將幾何和代數語言相互轉換，解決問題。習題課可以有效地幫助學生理解掌握這些概念，提高解題和計算的能力。因此要把習題課放在重要位置。通過采取翻轉課堂教學法，將簡單概念、信息性知識以微課和文檔形式，通過網絡教學平臺讓學生課前學習。教師可以在線跟蹤了解學生的課前學習情況，對于學生出現的疑問，在習題課上進行知識重點和深入講解和能力強化，進而增加教學互動，提高教學效率。

4.啟用啟發式教學，改進教學組織形式

改變從傳統大班教學模式轉變為分組學習方式的教學方法。對于容易理解的內容，課前安排學生學習，然后教師在課堂上進行問題答疑，學生分組討論回答，教師再歸納總結和點評，這樣使得學生主動參與到課堂上來，提高他們分析問題解決問題的能力。另外，將平時表現加入最終的期末考試成績，提高學生的課前預習和課堂回答的積極性。同時加入PPT匯報和論文形式的考查方式，目的也是提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，不為取得學分而應付學習。通過課堂上引導學生共同解決問題，而不是要求學生被動地聽課，提高聽課效果。

5.強化軟件應用，提高動手能力

從解決實際問題的需要入手，從專業發展需要出發，在線性代數中引入matlab軟件工具或者Excel工具，降低行列式計算、矩陣求秩等內容的教學要求，調配適量時間給軟件教學。培養學生通過軟件解決煩瑣的計算問題的能力，如矩陣的運算、行列式的計算，激發學生學習興趣，提高學生的實踐能力。這樣既可以形象化一些抽象的概念，也使得線性代數解決實際應用問題成為現實，提高教學效果。例如在解線性方程組時，往往需要把對應的增廣矩陣進行初等行變換，變成行最簡形，而這個變換的過程需要耗費大量的時間，這時會給學生一個錯覺，線性代數這個工具不好用，事實上，我們可以教授學生用matlab軟件，運行一個命令結果馬上輸出了，學生才能用更多的時間，去領會線性代數的思想和方法。

應用型人才的培養是一般的大學本科教學改革的一項艱巨而又有意義的工作，學校轉向應用型人才的培養，對教師教學來說也是一個大的挑戰。線性代數作為大學本科數學教學的主要課程，要重視基礎知識的理解，還要注重提高學生的解決問題能力。結合多年的教學實踐，本文對線性代數的教學改革進行了探討，還有許多方面需要在教學實踐中深入研究，以此保證線性代數的教學適應應用型人才的培養目標。

［1］趙秀蘭，運高謙.基于培養應用型人才的《線性代數》課程教學研究［J］.經濟研究導刊，2015，（16）：252－253.

［2］吳金蔚，吳志遠，鄭李玲.從應用型人才培養目標看線性代數課程教學改革——以欽州學院為例［J］.欽州學院學報，2015，（11）：63－65.

［3］李尚志.線性代數教學改革漫談［J］.研究生教育研究，2004，（1）：30－33.