高中數學教學中數形結合法的運用探討

□王亞杰

高中數學與初中數學存在本質區別，其邏輯性和實踐性更強，要求學生在掌握基本定理、公式和概念的同時，還要靈活的運用所學知識解決問題。但在實際教學中，受應試思維的影響，教師在教學中更加關注基本知識傳授，忽視了對學生解題技巧和學習方法的培養，導致學生難以做到學以致用。在新課程改革背景下，高中數學應注重培養學生解決問題的能力。在教學中積極引入數形結合法，將其貫徹于教學始終，可以將數學問題明確化和簡單化，進而激發學生對數學學科的興趣，為學生未來的數學學習奠定基礎。

在數學學科中，形和數是兩個基本概念，在特定的數學條件下，二者也可以相互轉化。數形結合主要是指以圖形輔助數字或者以數字輔助圖形的方式解決問題。在高中階段，數形結合法是解決數學問題的重要手段和關鍵途徑。高中數學知識相對枯燥，尤其涉及數量關系和幾何問題的教學，利用數形結合法可以將抽象問題具體化，幫助學生快速理清解題思路，將復雜的數學問題明確化、簡單化。

一、數形結合法在高中數學教學中運用的積極意義

1.實現知識的銜接和過渡。初中數學知識相對簡單，高中數學知識則更加抽象和復雜，很多抽象的概念恰恰是教學重點，這對學生數形構建、數學語言以及數學思維都提出了更高要求。很多學生從初中升入高中后，覺得數學學習很吃力。運用數形結合法可以實現數學知識的銜接和過渡，幫助學生更快地適應高中數學學習節奏，樹立數學學習信心。

2.培養學生數學興趣和形象思維。在數學教學中引入數形結合法，有助于培養學生的數學興趣和形象思維。高中數學具有抽象化、形式化以及符號化的特點，很多學生在面對大量抽象而復雜的知識時感到力不從心，長此以往，容易失去學習興趣，甚至產生抵觸心理。通過數形結合可以將數學問題形象化、簡單化，特別是幾何知識的學習，利用數形結合能夠將幾何模型具體而形象地展示給學生，促使學生在探究中發現數學知識的奧妙，進而喚醒數學學習的興趣。

3.培養學生綜合能力和數學思維。高中數學的價值并不僅僅在于傳授數學知識，通過引入數形結合法，可以培養學生的綜合能力和數學思維。首先，應用數形結合法可以更好地引導學生發現問題，利用所學知識解決問題，培養學生解決問題的能力；其次，應用數形結合法可以促使學生形成動態思維，將數學知識與生活實際充分結合，把握問題的規律和本質；最后，數形結合法可以將復雜抽象的問題簡單化、形象化，鍛煉學生的數學思維和辯證思維，從而有助于學生綜合能力的全面發展。

二、數形結合法在高中數學教學中的應用原則

1.等價原則。等價原則主要是指 “數”的代數意義與 “形”的幾何意義之間的等價轉換。運用圖形解決數學問題具有一定的局限性，學生的數學能力和認知水平存在差異，對題目存在不同的理解，在構建圖形中會受到影響而出現問題誤差。因此，要想利用數形結合解決問題，需要保證圖形構造的精確性。

2.雙向原則。雙向原則主要是指對代數性質和幾何圖形的分析和研究，在代數運算中利用圖形得出結果。而運用圖形可以更加直觀和快速的解出問題，這體現了數形結合的解題優勢。

3.簡潔原則。簡潔原則主要是指在數形轉換過程中，要保證圖形符合題目而又構造簡單，利用簡單的圖形分析得出問題主旨，避免大量煩瑣的運算過程，減少解題時間，將復雜抽象的問題簡單化、具體化。同時，簡潔原則也充分體現了數學解題的創新性和藝術性。

三、數形結合法在高中數學教學中的具體應用

1.等價性應用策略。教師在課堂教學中應用數形結合法，需要重點強調 “形”與 “數”的等價轉換。學生在數學學習中遇見難題時，其第一想法是應用幾何方法還是代數方法解決問題，然后進行數形之間的等價轉換。例如，當教師畫出一個平面直角坐標系后，坐標系中的每個點都對應一個函數，函數圖象的數量關系和表示要具有一致性。在圖形確定函數數量關系的相關問題中，教師要找出具有較強代表性的點，利用等價轉換列出關系式，進而快速簡單的解決問題。

2.雙向性應用策略。教師在課堂中應用數形結合法開展教學時，可以以同一題目為教學案例，從不同層面和角度，展示數形結合的不同解題方法，分別闡述不同解題方法的思路和等價性，幫助學生養成利用數形結合解決問題的習慣。同時，教師要帶領學生對幾何圖形特點以及代數特點進行分析和學習，促使學生清晰地認識到二者在解題中的缺點和優點。學生在解決問題過程中，如果采用計算方法可以快速簡單的解決問題，就要選擇代數方法，在保證結果準確的同時，減少解題時間；如果采用圖形方法可以在最短時間內得出問題答案，就需要選擇幾何方法，通過數形結合實現優勢互補。訓練學生數形結合解題能力是一個長期緩慢的過程，教師要具備耐心，并給予學生正確的引導。

3.簡潔性應用策略。由于數學考試題型較多，不同題型的解決方法也不相同，在解決問題的過程中，教師要強調學生明快簡潔的得出問題答案。例如，在作答選擇題和填空題時，學生不需要準確畫出圖形，如果解題需要，可以大致畫出簡單的圖形表明數量關系即可。但在作答解答題時，學生需要結合問題的復雜程度和難度，應明確數形結合步驟，畫出精確的圖形，在縮短答題時間的同時，保證答案的準確性。在課堂教學中，教師要發揮示范作用，構造明了簡潔的圖形，引導學生養成解題好習慣。

4.信息化應用策略。隨著我國信息技術的蓬勃發展，其在教育領域中的應用也逐漸廣泛，信息技術已經成為一種新型的教學策略。因此，教師要將信息技術與數形結合法充分融合，促使學生在獲取知識的同時，享受到數學學習的快樂。例如，在講解 “含參”問題時，教師可以合理運用信息技術向學生展示數學與圖形問題，并引導學生利用數形結合解決問題。

5.小組式應用策略。在應用數形結合法開展數學教學過程中，教師可以通過小組合作的方式引導學生自主探究。按照組內異質、組間同質的原則將學生分為不同的小組，通過對數學結合的探究和學習，促使學生形成良好的解題能力和數學思維，培養學生分析、總結、團隊協作以及自主探究等能力。

綜上所述，數學作為一門基礎學科，教師要在教學中積極應用數形結合教學法，引導學生轉變思維方式，從變化、動態的角度思考問題，進而提高學生的解題能力。同時，在教學中引入數形結合法，還能夠培養學生解決問題、分析問題的能力，幫助學生形成正確的數學思維，為學生未來的數學學習打下了堅實的基礎。