初中數學“綜合與實踐”課程基本問題探析

課程標準指出，初中數學各學段安排四個部分的課程內容，即“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”以及“綜合與實踐”。“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，實踐是指注重學生自主參與、全過程參與，綜合是指注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。[1]數學是一門科學，更是一門關于生活的學問，數學的學習不應僅僅局限于課堂，局限于書本知識，局限于記憶和理解，而應走向課外，走向生活，走向學生自主的實踐，使學生不僅認識數學，而且運用數學，發現數學，喜歡數學。

一、初中數學“綜合與實踐”課程結構分析

1.學段結構總括。人教版初中數學教材的“綜合與實踐”內容隨機分布在各個學習章節之中，而北師大版教材則設置獨立的單元來促進學生對“綜合與實踐”內容的認知。人教版初中（七到九年級）數學教材每一冊都有根據知識體系設置的相應的“綜合與實踐”內容，包括每章節課后習題的綜合運用與拓廣探索部分，隨機穿插的實驗與探究、閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術應用、課題學習，以及教材每章結尾都有的數學活動。

除了課后習題的綜合運用與拓廣探索以及數學活動部分是每章課后都有的，其他部分則是根據教材內容的需要隨機分布的。綜合運用與拓廣探索注重學生學完一個章節后自主探索解決問題能力的培養；閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術應用注重通過閱讀、觀察引發學生思考，培養學生的問題意識；實驗與探究、課題學習以及每章的數學活動促進學生對生活中的數學的理解和認知，促進學生探究意識與實際動手能力的培養，使學生在學習數學的過程中真正動起來。

2.課時結構分析。“綜合與實踐”課程一般需要通過2課時完成，第一課時進行實踐探索，第二課時進行實踐的交流、評價和反思。基本上包括以下幾個環節：①引入課題，可以通過師生談話導入、實踐操作導入、巧設游戲導入、講述故事導入、實際表演導入、借助媒體導入等；②思考探究，教師引導，學生進行自主探究、合作學習等；③拓展延伸，教師引導學生在思考探究的基礎上進一步深化，加強與其他內容的聯系和區分，探討更多的解決方案等；④總結提升，在學生交流評價（結果、過程、體會、發現等）的基礎上，總結反思此類問題的一般解決方法，提升問題解決的能力。

初中數學“綜合與實踐”課程是生活問題在數學課程中的濃縮，是社會知識在數學課程中的凝結，教師引導學生開展“綜合與實踐”課程可以反映出教師的生活智慧，也體現出教師的育人理念。教師在課堂中應根據學生的具體需要和現實特點靈活教學，尊重學生的想法和做法，使每一位學生都能參與、感受到數學的美，并能收獲生活的智慧。

二、初中數學“綜合與實踐”課程的基本問題

從結果上看，初中數學“綜合與實踐”課程致力于數學問題解決；從過程上看，初中數學“綜合與實踐”課程聚焦數學思考。從內容上看，初中數學“綜合與實踐”課程即“數學化”思想；從形式上看，初中數學“綜合與實踐”課程即數學閱讀。

1.數學問題解決與“綜合與實踐”課程

（1）“綜合與實踐”課程致力于數學問題解決。從本質上講，問題解決就是一個探究的過程。數學問題解決就是一個以數學思考為核心，以數學探究為方式的數學演繹過程，包括理論性和實踐性演繹。初中數學“綜合與實踐”課程強調以社會生活為背景，以數學知識為基礎，以數學問題為情境，由教師引導學生主動參與問題情境，通過自主、合作的方式探究和解決問題，從而使學生在數學問題解決中促進數學理解和感悟，培養其發現數學問題、思考和分析數學問題，從而提高解決數學問題的能力。

（2）杜威的問題解決模式與“綜合與實踐”課程。杜威是實用主義教育的代表，其關于課程與教學的基本原則是“做中學”，強調學生在活動中學習。在活動中學生整個人是動的，生理上是動的，心理上也是動的，學生的思維比較活躍，在身體與心理的配合下學生擁有了更多更深切的感受和感悟，身有所感，心有所想，既促進了問題的解決，又積累了數學智慧。杜威關于“做中學”的理念與“綜合與實踐”課程的價值取向一致。

杜威關于教學的五個步驟也是問題解決的五個階段，即感覺疑難，確立問題，提出假設，實施假設，修正假設。基于杜威的教學五步驟，“綜合與實踐”課程也要經歷五個環節，第一，感受數學問題情境；第二，將實際問題確立為數學問題；第三，探尋解決問題的途徑；第四，進行實踐操作；第五，進行交流評價反思。

2.數學思考與“綜合與實踐”課程。弗賴登塔爾指出，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己發現或創造出來。[2]弗賴登塔爾的“再創造”思想強調學生感受數學知識的歷史文化，體驗數學知識的發現、生成的歷史發展過程；也強調數學學習的思考性，這種思考是一種基于主體意識的思考；同時強調數學參與的主動性，主動的數學參與是“再創造”的源泉和動力。

“綜合與實踐”課程強調學生的自主參與、主動探究、積極思考，學生在教師的引導下通過自己的力量發現和解決問題。在獨立思考和探究的過程中，學生可以感受數學知識的內在變化發展規律，體驗數學歷史和文化，并形成自己整體的數學思考，這符合弗賴登塔爾“再創造”思想的內在要求。在具體的數學“綜合與實踐”課程中，教師應引導學生自主發現和探究，給學生創造更多的機會參與數學問題情境，發現和感受數學知識的形成發展過程，形成數學思考。“綜合與實踐”課程的開發亦是如此，教師作為學生學習的主要負責人，應具備一定的課程開發能力，以適應學生多樣化的需求，教師在教學過程中應促進自己的教學思考和反思，聯系生活實際，結合“綜合與實踐”課程的特色和教學目標，創造和組織適合本班級學生的課程內容，啟發學生進行數學思考。

3.“數學化”思想與“綜合與實踐”課程。弗賴登塔爾指出，學生學習數學的過程實際上是一個“做數學”的過程，即“數學化”,數學化指數學地組織現實世界的過程。[3]弗賴登塔爾的“數學化”思想是指將數學知識運用和引用到其他情境之中，可以是現實生活情境，也可以是文化理論情境。將數學知識運用到生活情境之中以解決生活問題對應弗賴登塔爾的水平數學化思想，將數學知識引用到其他數學知識或學科知識之中以促進知識的重組和建構對應弗賴登塔爾的垂直數學化思想。

弗賴登塔爾的水平數學化思想注重學生與實際生活的聯系，垂直數學化思想體現數學系統知識的重組和優化，一定意義上反映了實踐與綜合的態度。為此，在實際的“綜合與實踐”課程中，可以分為兩個基本課型，即實際應用型“綜合與實踐”課程和拓展延伸型“綜合與實踐”課程。

4.數學閱讀與“綜合與實踐”課程。蘇聯數學教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學”，語言的教學離不開閱讀，所以，數學需要閱讀。數學閱讀是對數學材料的閱讀，數學材料包括數學文本、圖表、符號等數學語言，也包括動態的數學活動、數學過程。[4]

就初中數學“綜合與實踐”課程來說，課程本身就是數學材料，是以數學語言形式展現的數學活動過程。但同時，相對初中數學其他三個模塊的課程，“綜合與實踐”課程與數學閱讀的聯系更緊密。第一，“綜合與實踐”課程的語言更豐富，既有數學語言，也有自然語言，因而數學情境也更復雜，對學生整體的數學閱讀水平要求較高，對教師的數學閱讀教學水平要求也更高。第二，正是基于這種復雜的問題情境，學生的數學閱讀水平和能力才能得到提高。第三，數學閱讀特點是學生數學學習風格、學習習慣和學習方法的綜合反映，帶有強烈的學生個人特色，而“綜合與實踐”課程也是學生個人參與的極具個性的復雜活動，因而“綜合與實踐”課程最能反映和檢驗學生的數學閱讀的實際水平、能力和特點。

閱讀困難是中學生學習障礙中的主要問題之一，目前國內外學者對閱讀障礙問題的研究日益重視，研究程序逐漸細化。[5]數學閱讀中有一些常見的障礙，如閱讀中知識遺忘、推理失誤、信息干擾等，在“綜合與實踐”課程中更是如此。因此，“綜合與實踐”課程的展開需要教師充分發揮引導作用，給學生進行必要的閱讀指導，尤其是專業的數學閱讀指導，幫助學生克服閱讀障礙，促進數學問題的解決。需要指出的是，教師的數學閱讀指導應是多元的而不是單一的，應是參考性的而不是標準性的指導，使學生在教師的引導下建立適合自己的數學閱讀方法。