淺談新課程下高中數學審題能力培養

肖建琳

（福建省三明市大田縣第一中學）

數學一直以來都是一門基礎性學科，在高中教育階段，更是其中的主要組成部分，它不僅在高考中占有非常大的比重，而且對于培養學生思維能力具有舉足輕重的作用。但是，在數學教學中，學生對于審題的重視程度不夠，審題方法也不正確，因此，許多學生在解題的時候出現失敗，致使學生學習效果不佳。針對這一問題，教師必須要對教學方法加以改進，從而培養學生的數學審題能力，在教師的引導下，幫助學生掌握解題方法，提高學生的自主學習能力和解決問題的能力，促使學生全面發展，成為具有綜合素質的高素質人才。

一、高中生審題失敗的主要原因

1：若A∩B=A，求a的取值范圍？

2：若A∩B=B，求a的取值范圍？

審題易錯分析：此題兩步，學生初學時，極易犯兩個審題錯誤，第一，兩集合交并集關系，要弄清誰的范圍大，誰是誰是子集，此題一是A是B的子集，此題二是B是A的子集，學生在做題時沒有審清楚，AB集合關系，這樣就造成答案混淆了。第二，此題第二易錯誤隱含條件沒有審清，第二步由條件A，是B是A的子集，但由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件中的a值產生漏解現象。

在應用條件時A∩B=B，要樹立起分類討論的數學思想，將集合B是空集的情況優先進行討論，但第一步就不要討論，良好的審題對解題起著至關重要的作用，解題能力不足歸納主要有如下幾個不足：

（一）審題意識薄弱

一直以來，教師在教學過程中對審題這一塊并沒有投入過多的時間和精力，學生也沒有重視審題。學生在解答數學題目的時候，一拿到題目，首先就是粗讀，然后再結合自己的理解，確定解題方向，再進行解答。但是，由于學生的數學水平有一定的差異性，并不是每個學生在拿到題目第一次讀題的時候就可以確定解題方法，對于那些數學基礎比較差的學生而言，往往讀好幾遍題才能抓住思路［1］。有時，即使學生讀懂了題目，也不會解答。審題意識薄弱已經成為影響學生解題的主要原因之一，如果想要培養學生的審題能力，首先要解決的問題就是要提高學生的審題意識，這也是鍛煉學生解題能力的有效途徑。

（二）審題方法有誤

在以往的數學教學中，教師只注重學生數學知識的教授，而忽視了學習方法的技巧。“授人以魚，不如授人以漁”，當學生真正掌握了方法，才能學會自己解題，面對數學題目的時候，可以發動思維，讀懂題目中的隱含條件，利用已學的數學知識，將題目解答出來［2］。在新課程背景下，教育也更為注重學生能力的培養，因此，教師在教學中要重視審題方法的教授，讓學生學會如何審題。然而，目前高中生的審題方法還存在諸多不足，諸多學生在審題的時候會出現審題方向錯誤的現象，致使解題結果答非所問，不僅影響了學生的學習自信心，而且不利于學生數學興趣的培養。

（三）審題缺乏靈活性

高中數學所包含的內容比較龐雜，有集合、基本初等函數、空間幾何體、統計、三角函數、平面向量、數列不等式等，在出題的時候，由于考查側重點的不同，題目的類型也五花八門，常見的題目有選擇題、填空題、計算題、證明題，因此，在解答不同類型的題目時，學生可以選用不同的方法，爭取在最短時間內解答出正確答案，從而達到提高學生解題能力的目的［3］。不過，學生在審題的過程中，還是缺乏靈活性，只會按部就班，拿到題目就將各種公式生搬硬套，毫無章法可言，這樣的方法肯定不行。因此，教師要結合具體的題目，選擇適宜的審題方法，讓學生學會靈活使用，培養學生的審題能力。

易錯點:分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號成立的條件是a=b=，第二次等號成立的條件ab=，顯然，這兩個條件并不是同時成立的，因此8不是最小值。

在應用重要不等式求解最值時，要注意它的三個前提條件缺一不可，在解題中容易忽略驗證最值時使等號成立的變量的值是否相等，對公式不能死記硬背，還要靈活應用。

二、新課程下高中數學審題能力的培養策略

例：已知（x+2）2+=1，則x2+y2的取值范圍是

錯解：因為（x+2）2+=1 所以 y2=4-4（x+2）2

所以 x2+y2=x2+4-4（x+2）2=-3x2-16x-12

審題易錯分析，學生只是利用消元的思路將問題轉化為關于x的二次函數學求最值，而容易忽略x，y滿足（x+2）2+=1這條件中的兩個變量的約束關系，將會造成定義范圍的擴大，造成求解錯誤，在培養學生審題時需要做到以下幾點：

（一）使學生認識審題的重要性

眾所周知，審題是解題的前提和基礎，如果對題目的審題不正確，必然無法解出題目的答案，可以說，學生審題能力反映了他的解題能力和學習能力。很多學生在做完題目之后，在教師進行題目講解的過程中發現，其實題目并不難，但是自己粗心大意，沒有認真審題，才使自己在做題的時候失分過多［4］。此類情況一般都是由于對審題重視程度不足而引起的，因此，針對這一問題，教師要在解題訓練中，一再對學生強調審題的重要性，讓學生正確認識審題的作用，這樣學生在做題的時候，自然而然先進行審題，從而提高學生的解題效率。

（二）促使學生養成良好的審題習慣

筆者從事數學教學多年，在教學實踐中發現，有許多學生在做題的時候覺得數學題目難，感覺無從下手，其中最主要的原因是其審題意識不強。在高中教育階段，學生所接觸的數學題目多是數學應用類題目。在一道題目中經常隱含諸多條件，再用復雜的數學語言表述出來，許多學生在審題的時候會出現困難，加之時間緊迫，學生容易產生浮躁心理，難以安心做題。因此，要想提高學生的審題能力，要幫助學生形成審題意識，并使其養成良好的審題習慣，這樣學生在可以從審題入手，有效地提高解題的成功率［5］。

（三）抓住題目中的關鍵詞

審題的時候一定要掌握方法，如果用正確的審題方法，不僅可以讓學生在一定時間內解答出題目，增加學生的學習自信心，而且可以讓學生將學到的知識應用到實踐中，提高學生的數學實踐能力，這對于學生的全面發展具有重要意義。因此，為了培養學生的審題能力，一方面，教師要教會學生抓住關鍵字。數學題目是由文字和數字組成的，如何從這些信息中獲取有用信息，這是學生首要掌握的技巧。找出題目中的關鍵詞，并將其勾畫出來進行思考。一般而言，題目中的關鍵詞，一類涉及數學概念，還有一類則是干擾信息。因此，要警惕這些干擾信息，如果審題不當，容易被這些干擾因素帶偏解題思路，造成解題錯誤。另一方面，要學會對題目內容進行縮句［6］。有些數學題目比較長，學生在理解的時候存在一定難度，難以讀懂題意，更何談解題？此時，教師要教學生縮句的方法，幫助學生弄清楚題目的含義，明確出題意圖。

（四）挖掘題目中的隱含條件

在解答高中數學題目的過程中，一般都是從題目的已知條件出發，然后結合問題所求，解出題目。除此之外，還可以從題目中包含的條件入手，并挖掘出題目中隱含的隱形條件，再將所有條件進行整合，利用這些條件解出答案，這也是一種重要的審題方法。一般而言，在一些比較簡單的題目中，可以使用這種方法，由于題目中明確給出的條件比較少，學生可以發揮思維，從中挖掘有價值的信息，找出潛在條件，這對成功解題具有非常重要的意義。

例：已知 log0.7（2m）＜log0.7（1-m），求 m 的取值范圍

錯解:因為log0.7x是0.7為底，所以是遞減函數，所以2m＞1-m所以m＞

易錯點分析：本題學生只分析單調性，而沒有審出隱含條件——對數的真數要大于0，而造成錯解。

正解：因為log0.7x是0.7為底，所以是遞減函數，定義x＞0，

（五）利用圖形幫助學生理解題目

筆者在教學中發現，許多學生在做題的時候，不能在審題的同時將題目中的數學信息用圖形或者是圖象表示出來。這樣限制了學生思維，讓學生的解題思路狹窄，不利于學生的發展。因此，在習題教學中，數學教師要結合題目實際情況，將題目中的信息用圖形的方式表達出來，不僅可以降低題目的難度，幫助學生理解其中的含義，而且對于培養學生的審題能力具有重要作用。

例：已知 0＜a＜1，則方程 ax=的實根個數為____.

分析：判斷方程的根的個數就是判斷圖象y=ax與y=的交點個數，畫出y=ax，y=兩個函數圖象，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根。

綜上所述，高中數學是一門比較復雜性的課程，學生在做題的時候困難重重。因此，為了提高學生的審題能力，讓學生的解題能力得以提升，教師在教學的時候一定要使學生認識到審題的重要性，促使學生養成良好的審題習慣，抓住題目中的關鍵詞，挖掘題目中的隱含條件，利用圖形幫助學生理解題目，讓學生真正掌握審題的方法和技巧，促使學生的數學思維得以發展，成為全面發展的高素質人才。

［1］王芳.小議素質教育下的高中數學學習方法［J］.讀書文摘，2017（100）:194.

［2］李昱東.數學課堂中培養學生解題能力的重要性［J］.新課程（下旬），2016（12）:170.

［3］鄧哲雅.探析高中生數學審題能力的培養策略［J］.山東青年，2015（7）:39-41.

［4］韋一蘭.高中生數學審題能力的培養措施研究［J］.求知導刊，2017（31）:22.

［5］程連營.高中數學應用題教學應注重“審題”教學：以2014年江蘇高考應用題為例［J］.數學教學通訊，2015（30）:28-30.

［6］師園.也談高中數學教學中學生解題能力的培養［J］.中學課程輔導（教學研究），2015（27）:32-38.