遺傳算法在隨機分布控制中的應用綜述

洪 越

（南京信息工程大學自動化學院，江蘇 南京 210044）

1 遺傳算法

遺傳算法的研究起源于20世紀60年代末期到70年代初期，遺傳算法最早由美國的Holland教授提出，它是來源于60年代自然與人工自適應系統研究的一種模擬生物的遺傳和進化來解決最優化的搜索啟發式算法[1]。隨后經過20余年的發展，取得了豐碩的應用成果。80年代，經過一系列實驗研究，Goldberg在歸納總結的基礎上構建出了出遺傳算法的基本框架，遺傳算法由于其適應能力強且具有全局尋優能力的優勢逐漸走向成熟。遺傳算法實際應用中對模型要求低，對計算中數據的不確定性也有很強的適應能力，具有很強的實際應用能力，是一種新的全局優化搜索算法，具有應用性強、魯棒性強、高效等優點。

2 隨機分布控制

2.1 研究背景

最近的幾十年，在控制理論界隨機系統的隨機控制和隨機估計理論已經逐漸發展成為重要的研究領域。工業技術的不斷發展一方面使得生產力快速提高，社會不斷進步；另一方面工業過程中的不確定因素使得工業控制越來越復雜，工業控制過程中的不確定性、嚴重非線性、外部干擾等因素的存在，使得建立控制對象的精確數學模型變得更加困難，傳統控制理論很多情況下很難符合現代工業過程的發展要求。

在現實的工業控制中，隨機的擾動常會出現在系統的整個運行過程中，然而傳統的控制理論總是基于某種確定的工業模型，在建模時通常會忽略系統中出現的隨機現象。在最近幾十年里，由于現代控制理論與控制工程對模型的精確程度要求越來越高，隨機控制問題也獲得了廣泛的關注和研究，并且其研究成果已應用到生產生活等諸多領域中。

隨機控制理論是研究具有隨機信號、隨機噪聲和隨機特性的系統控制理論，主要是分析隨機系統受控狀態過程在隨機控制作用下的特征。它綜合運用隨機過程、隨機分析、隨機微分方程、變分方程的理論以及最優控制來解決隨機問題。自20世紀60年代以來，隨機系統控制逐漸成為控制理論與應用的一個重要分支，受到了越來越多學者們的廣泛關注，并且已經取得了大量理論和實際研究成果。

最近幾十年，在控制理論界中有很多面向隨機系統的隨機控制和隨機估計方面的研究，其研究成果已經廣泛地應用于諸多工業領域，如最小方差控制，具有求解和實現簡便的優點。對于線性高斯系統，可以采用最小方差控制等控制方法，但是當系統含有非高斯變量時，使用均值和方差不能完全描述系統的特征，這些方法便不適用。

近鑒于這樣的狀況，以PDF（概率密度函數）為控制對象的非高斯隨機分布系統控制理論逐漸成為隨機控制研究領域的一個新分枝。盡管非高斯隨機分布系統控制理論研究意義重大，但是開展非高斯隨機分布系統的理論研究是相當復雜的。在隨機分布控制系統中，控制的目標是實現輸出的PDF跟蹤目標PDF，在以往優化性能指標函數時，往往采用的是梯度算法。梯度算法的計算過程復雜耗時長。因此，在實際應用中尋找到對模型要求低、計算量小、能找到全局最優解的算法很是關鍵。

2.2 國內外發展現狀

近些年來，在國際上一些學者對于非高斯和估計系統也展開了一系列的研究，如Frieedman，Shalom等人提出一系列基于Bayesian估計的遞推估計方法。Karny，Sun以及Forbes等人采用靜態優化、方程逼近等方法對PDF形狀控制問題進行了研究。在已有文獻中大多數采用隨機過程和信號處理的遞推優化方法對系統進行估計和控制。但是上面所述方法不能保證系統穩定及算法的收斂，因此在實際生產過程中無法應用。

在工業造紙過程中，纖維、填料等都有較強隨機性，而系統也有較強的非線性。在1996年，王宏教授在造紙案例的啟發下，提出了單純從時間函數控制非線性系統的輸出PDF的控制方法。由于系統運行過程中的全部信息包含于系統的輸出中，相比單純控制均值方差輸出，PDF形狀控制更符合實際應用的需要。PDF一般來說是受控制輸入、隨機擾動等的動態影響。在實際問題中，系統模型是具有積分約束的非線性函數，很難建立出準確的表達形式。一般首先采用B樣條基函數來建立動態權系數與可測量的輸出PDF之間的關系，然后再建立這些具有積分約束的動態權系數與控制輸入之間的關系[2]。2003年以后，王宏和郭雷在隨機分布控制理論基礎上建立了基于泛函算子描述的非高斯隨機分布系統模型，基于此模型的實際應用非常廣泛，比如礦產資源開發等應用。

3 比較與結論

現代智能算法大多都是來源于生物智能或者物理現象，雖然在理論上還不完善，也不能確保找到解的最優性，但是它特性符合非高斯隨機分布系統的優化要求：對模型要求低、搜索全局化、魯棒性強、高效。在智能算法中，粒子群算法也是常用的算法之一。在粒子群算法系統中，初始化仍為一組隨機解，以適應度函數為評價標準，在算法中將每個優化問題的解看作是一個粒子，通過改變粒子的速度來找到粒子最優位置即系統的最優解。

遺傳算法是模擬生物進化的計算模型，在遺傳算法中，無論是交叉操作還是變異操作都不具有明顯的導向性，因此對空間的最優解逼近能力較弱。但是這樣的操作使得遺傳算法在空間搜索最優解的能力變得很強，即具有很強的全局搜索能力。然而在粒子群優化算法中粒子位置的更新與速度的更新都具有良好的導向性，因此粒子群對空間中的最優解有很強的逼近能力，且收斂速度快，但是同時這種導向性很容易導致該算法出現陷入局部最優解的情況，全局搜索能力弱。于是在復雜的工業問題中，遺傳算法相比于粒子群算法更具實際應用的適應能力。遺傳算法作為一種智能算法，適應能力強，在工業生產中遺傳算法可以用來優化性能指標函數，通過種群個體的遺傳操作、交叉操作和變異操作不斷更新種群，最終找到最優解，即最優控制輸入。