講評課中如何培養學生的數學素養

黃洪峰

（福建省福安市第一中學）

設 a，b分別為方程 x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值為 （ ）

解析：學生很容易上當。利用一元二次方程中根與系數的關系得：

a+b=2k，ab=k+6，

∴（a-1）2+（b-1）2=a2-2a+1+b2-2b+1=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4很多同學看到，就會盲目附從，從而選A。

在高中數學教學過程中，試卷講評課具有非常重要的地位，如何在課堂教學中快速提升學生的數學素養，就成為廣大數學教師需要積極思考的問題。本文從以下三個方面探討提高學生數學素養的方法，希望對大家有所幫助。

一、利用易錯題，發展自我辨析能力

一份考試試卷，學生做錯題的原因有好多種，不同的人有不同的原因，但是總結他們錯誤的原因，有以下幾個方面：（1）未能熟練掌握教材的基本概念，不能靈活運用相關知識點；（2）解題思路出現偏差，方法運用不恰當；（3）考場上考試心理緊張導致計算出現錯誤、答題步驟不規范及運算過程中不能正確地變化公式。因此，教師在進行課堂講評時要提醒學生避免出現同樣的錯誤，幫助其回憶答題的整個過程，使他們反省自己的數學思維，從而將外部的正確消息內化為自己的知識結構。

如，以下面這道習題為例：

下面為正確做法：

∵原方程有兩個根a、b

∴Δ=4k2-4（k+6）≥0?k≤-2 或 k≥3。

當 k≥3 時，（a-1）2+（b-1）2的最小值是 8；當 k≤-2 時，（a-1）2+（b-1）2的最小值是18；因此，正確答案為B。

學生可以通過這道題發展自我辨析能力，分析錯誤產生的原因，從而避免以后再出現類似的錯誤。

二、聯想對比，形成自己的數學思維

數學題目有很多道，但是題目的解題方式只有幾種，教師在日常教學中要引導學生抓住題目的本質，通過聯想對比的方式掌握解題的核心步驟，從而開闊他們的視野。在做完試卷后，學生不僅要分類概括試卷考查的相關知識點、把握命題人的意圖，還應當總結自己錯誤的試題，分析錯誤的原因，看是因為粗心計算還是因為沒有掌握好相關理論而導致失分，進而在接下來的學習過程中克服以上缺點。

如，以下面三道習題為例：

（1）某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，可以利用原有的一面墻壁，問堆料場的長寬各為______時，才能使砌墻所用的材料最省。

A.12，24 B.13，26 C.16，32 D.18，36

（2）設函數f（x）=mx2-mx-1，

①若對一切實數x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；

②若對于m∈［-2，2］，f（x）＜-m+5恒成立，求實數x的取值范圍。

（3）圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，怎樣選取它的高、底與直徑，才能使所用的材料最省______。

A.底等于直徑 B.底大于直徑

C.底小于直徑 D.底等于直徑的2倍

第（1）題為本次試卷學生錯誤率較高的一道題，第（2）和（3）題是以前試卷中考查過的習題，他們考查的知識點相同。筆者點評完第（1）題后，將三道題放在一起讓學生比對，使他們可以從根本上抓住做題的思路。

三、練習新題型，培養探究性思維

探究性思維在數學思維能力中非常重要，高考試卷中經常會出現一些具有新穎性和獨特性觀點的題目，需要學生在有限的時間內獨立思索并解答這類題目。在日常講評課中，教師要主動給學生布置此類題目，使他們熟悉題目類型，通過拓展其解題思路來培養開放性思維。學生在學習過程中要不斷反思題目的特征，探索和實踐新的解題方法，提高自學能力。

如，以下面這道習題為例：

已知數列 a1，a2，…，a30，其中 a1，a2，…，a10是首項為 1，公差為1 的等差數列；a10，a11，…，a20是公差為 d 的等差數列；a20，a21，…，a30是公差為 d2的等差數列（d≠0）；求：

（1）若 a20=40，求 d；

（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；

（3）續寫已知數列，使 a30，a31，…，a40是公差為 d2的等差數列，以此類推，把已知數列推廣為無窮數列。提出同（2）類似的問題，并進行研究，能得到怎樣的結論？

筆者在課堂上點評這道歸納概括、類比探究類型的試題，引導學生發散思維，從而提高他們的創新能力。

總之，教師在講評課中要引導學生反思自己的數學思維，使其掌握科學的解題方法，激發他們的學習興趣，最終提高他們的數學素養。

［1］曾蘭娟.暴露學生的思維過程，提高解題教學的有效性［J］.課程教育研究，2013（35）.

［2］許興震.把握核心環節，讓高三數學試卷評講課更有效［J］.中學數學教學參考，2015（25）.