等離子體鞘套電磁散射特性的場離散蒙特卡羅仿真

賈潔姝， 梁子長， 何鴻飛

（電磁散射重點實驗室，上海200438）

0 引言

飛行器超高速飛行時，與周圍大氣相互作用產生等離子體鞘套。鞘套中的帶電粒子發生碰撞會造成能量的損耗，對飛行器的電磁散射特性產生嚴重影響［1-3］。隨著飛行高度及馬赫數的變化，目標周圍所形成的繞流流場參數及電參數分布也發生改變，所呈現的目標雷達特征信息是不同的［4-5］。等離子體鞘套是影響探測超高速飛行器的重要因素。

超高速目標流場網格一般幾倍于目標尺寸，其網格數量較多。對等離子體中局部分層界面電磁波的計算，采用射線跟蹤方法需要進行射線分裂。對復雜的流場網格，該過程將十分復雜，計算效率也將下降。為解決這一問題，本文引入了蒙特卡羅方法（Monte Carlomethod），計算等離子體包覆目標電磁特性。

1 仿真建模

蒙特卡羅方法是一種以概率統計理論為指導的數值計算方法，在粒子輸運計算、熱力學、光學以及空氣動力學等領域應用較為廣泛。由于蒙特卡羅方法是一種非確定性的算法，模擬對象需粒子化，在電磁散射計算領域，主要用于隨機環境的散射模擬，且主要基于能量離散電磁波粒子開展計算。

首先，以等離子體流場網格外表面為模擬電磁波粒子的入射面，在該入射面內，電磁波粒子的起始位置呈隨機分布，粒子起始運動方向由電磁波源指向其起始位置。對每一電磁波粒子，假定在等離子體中的運動步長為Δl，則每前進一步，電磁波粒子位置變化Δζ及運動方向的變化Δθ分別如式（1）與式（2）所示。

式中：θ1為局部電磁波粒子前進方向υ與等離子體等效折射率變化梯度方向ζ的夾角；Δn為粒子向前行進一步對應的等效折射率變化；n1為該位置處等離子體的等效折射率，在等離子體鞘套外表面處n1≈1。

然后，計算每前進一步電磁波粒子的吸收概率pa，如式（4）所示。

式中：a1為該位置處等離子體的等效吸收系數。利用計算機生成0至1間的偽隨機數，當該隨機數小于pa，則電磁波粒子被吸收。

再計算運動一步后電磁波粒子位置ζ1以及等效折射率n2，分別如式（5）與式（6）所示。

若n2＞0，電磁波粒子運動方向由式（7）計算。

式中：t為單位矢量，其方向為υ與ζ所在平面內垂直于ζ的方向。

若n2≤0，則電磁波粒子運動方向發生全反射，如式（8）所示。

重復上述過程，直至電磁波粒子從等離子體網格外表面離開或被吸收。

重復以上過程，直至被吸收和被反射的電磁波粒子數與總入射粒子數的比值趨于穩定，一般要求該比值偏差小于10%。

等離子體包覆目標的RCS由被反射的電磁波粒子與入射粒子總數的比值計算，如式（9）所示。

式中：N為入射粒子總數，N越大，單個電磁波粒子表示的電場幅度越小，電場幅度在粒子傳播過程中保持不變；ΔEsi（θ）表示某觀測方向下接收的第i個散射粒子電場，其中包含路程相位和目標反射相位；M表示該方向散射粒子的總數。

與其它計算方法相比，該方法具有以下優點：

a）適于復雜三維非均勻連續分布的等離子體及其包覆目標的電磁特性計算；

b）適于并行化計算，計算耗時與電磁波頻率相關性較小，可計算電大尺寸等離子體包覆目標的電磁特性；

c）可共用流場仿真網格，減少了計算網格轉換對電磁計算精度的影響。

2 收斂性分析

由于統計仿真方法存在漲落噪聲，MC方法計算等離子體目標的RCS需進行收斂性分析，即分析不同模擬粒子數對RCS結果的影響。這里以飛行馬赫數為15的鈍錐體5 GHz的RCS數據為例，按RCS峰值區域和谷值區域分別進行收斂性分析，如圖1和圖2所示。

圖1 鈍錐體RCS峰值區域的收斂性分析

在RCS峰值區域，當模擬粒子數由3萬增加至60萬時，等離子體覆蓋目標的RCS計算結果趨于穩定，如圖1（b）所示。在RCS谷值區域，當模擬粒子數由1萬增加至60萬時，漲落噪聲略有降低，RCS計算結果趨于穩定，如圖2（b）所示。可以看出，MC方法收斂性在RCS谷值和峰值區域有較大區別，在RCS谷值區域，粒子數的收斂性較慢，而在RCS峰值區域粒子數的收斂性十分快。

圖2 鈍錐體RCS谷值區域的收斂性分析

3 典型超高速目標模型RCS計算分析

采用上述的MC方法，對鈍錐體典型超高速目標計算其不同頻率、觀測角下的RCS，并對其中主要目標RCS衰減、增強等現象進行了分析。由于對稱性，流場網格僅提供一半網格，以下計算的RCS結果也僅考慮上半部分網格，實際目標的RCS應增加約6 d B。

鈍錐體模型長為0.5 m，底面直徑0.33 m，如圖3所示。等離子體流場區域尺寸約為2.1 m×1.6 m×0.8 m。目標飛行馬赫數選取15和20，飛行高度為75 k m。以下分析不同頻率及方位角對RCS的影響。

主要計算參數：俯仰角為90°，即觀測面處于XOY面（即對稱面）內；模擬入射粒子數為10萬；模擬粒子運動的最大步數為300。計算采用了6核并行，平均每頻點耗時約1.3 h。

圖3 鈍錐體模型

飛行馬赫數為15時，對比有無等離子體時鈍錐體RCS的變化，如圖4所示。頻率1 GHz在方位角20°附近，2 GHz在方位角5°附近，后向RCS出現無值情況，對應完全的折射隱身現象。

同時，在頻率2 GHz、方位角20°以及頻率3 GHz、方位角10°附近，由于折射偏轉作用，目標底部鏡面反射方向發生偏轉，斜入射下目標RCS增強約10 d B，如圖4（b）與圖4（c）所示。另一方面，隨著頻率的增加，由于等離子體分布噪聲將導致一定的傳播路徑相位起伏，方位角60°附近較大范圍的目標RCS谷值增加，但RCS值仍較小。

由圖4可以看出，在方向角180°的頭部方向，由于鈍錐體結構特點，這個方位本身RCS相對而言較小，加上頭部等離子體較高、吸收作用較大的原因，不同頻段下其RCS減小相對較大。方向角0°和100°方向是兩個明顯的反射方位，其反射較大。方位角100°附近由于入射方位與錐體側面近似垂直，所以反射較大。當頻率不大于5 GHz的情況，在方位角0°的尾部方向，由于等離子體的折射偏轉作用，鈍錐體RCS存在較大減小，甚至完全隱身；隨著頻率增大，等離子體鞘套對目標RCS的影響逐步降低，目標非鏡面反射方向的RCS逐步增加，這是由于等離子體密度的非均勻性導致反射增強。

圖5給出了目標飛行馬赫數為20時，不同入射電磁波頻率有無等離子體時鈍錐體RCS的對比變化，實線為等離子體覆蓋目標的RCS變化情況，虛線為目標本身的RCS變化情況。等離子體對目標RCS的縮減及增強影響均十分明顯，尤其是入射電磁波頻率為5 GHz時，在較寬方位角范圍內等離子體對目標RCS影響明顯。圖5（b）、圖5（c）分別為10 GHz、18 GHz頻率下RCS結果對比，模擬入射粒子數增加至60萬。

圖4 飛行馬赫數為15時不同頻率及方位角的RCS分布

由圖5可以看出，等離子體覆蓋目標后，在方位角20°至80°方向，等離子體鞘套目標RCS較鈍錐體目標本身略大，這主要因為等離子體層局部密度的差異，導致目標光滑表面“粗糙化”，散射相對增強；而在方位角100°至180°方向，由于等離子體吸收作用，等離子體鞘套目標RCS較鈍錐體目標本身RCS縮減。

圖5 飛行馬赫數為20時鈍錐體不同方位角的RCS分布

4 結論

針對高超聲速目標等離子體鞘套電磁特性仿真的難點，本文采用場離散的MC方法，仿真得到了等離子體覆蓋目標的電磁特性，并結合鈍錐體目標及等離子體鞘套目標RCS對比，分析不同頻率下RCS與入射方位角的關系，分析給出了等離子體對目標RCS的主要縮減及增強機理。MC方法可以對等離子體流場仿真結果進行自動化處理，便于超高速目標流場-電磁場的一體化仿真建模，可實現等離子體包覆的電大尺寸目標的電磁散射特性的快速計算。