時序驅動的BP模型對基坑周圍沉降預測研究

李海鵬 胡錦偉 侯國偉 王 勇

(昆明軍龍巖土工程有限公司，云南 昆明 650217)

1 概述

基坑開挖引發基坑周圍建筑物沉降是一項綜合了結構工程、巖土工程、施工技術等復雜的綜合性工程，它受到基坑尺寸、形狀、深度等多種因素的交叉影響，這些影響因素讓基坑變形除了自身具有的力學變化規律之外還具有一定的隨機性，能夠準確且快速的預測基坑開挖對周圍建筑物沉降值是十分必要的。本文將相空間重構技術與BP網絡預測模型進行有機結合，將預測結果與RBF神經網絡，ARIMA模型的預測結果進行對比分析，結果表明BP神經網絡有著十分令人滿意的預測精度。

2 相空間重構

Takens的嵌入定理[3]中表明，在混沌系統中任一分量的演化都是受其他分量對這一分量的影響而決定。因此，當一個分量的演化確定以后，就能推出其他分量的演化想要充分的挖掘基坑周圍建筑物沉降量之間的關系就要創造出一個新的等價空間，在這個新的等價空間中就可以掌握基坑周圍建筑物沉降量序列數據的混沌特性和變化規律。

對于已給定的基坑周圍建筑物沉降量時序x=(x(i),i=1,2,…,n)，假定τ為時間延遲，m為嵌入維數，則相空間重構為：

Ym(i)=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)](i=1,2,…,N,N=n-(m-1)τ)

(1)

在式(1)中，τ和m二者決定了相空間結構。這兩個參數選取的優劣性將會直接決定重構后模型的預測性能。

3 BP神經網絡

BP網絡是由Rumelhart等[9]提出的，該網絡是一種多層前饋網絡通過比對輸入與實際輸出之間的誤差，將誤差反向傳播最終達到修正網絡連接權值的目的。該網絡模型因其良好的非線性映射能力，在各個領域中得到了廣泛的普及應用。

本文所提出的模型的預測步驟如下：

1)首先對實際的供水時序進行歸一化預處理。BP神經網絡的激勵函數若采用的是S形函數，則該網絡的輸出會限制在(0,1)范圍內，所以本文為確保得到準確可靠的輸出，對原時序進行預測處理；

2)確定τ和m；根據上述方法分別求取這兩個參數的值；

3)將得出的值代入本文重構后的相空間；

4)構建預測模型，進行網絡訓練。將重構后的數據作為初始樣本輸入，該網絡的輸入節點為m，x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)是模型的初始輸入樣本；該網絡的輸出層節點為1，x(i+(m-1)τ)為輸出樣本；

5)用訓練完全的BP神經網絡模型對供水量進行預測，得出結果。

4 工程實例

基于上述方法對昆明某基坑周圍建筑物豎向位移進行預測。該基坑最大開挖深度為17.6 m，支護形式為樁錨支護，該場地地質條件復雜支護困難，為保證施工對周圍環境不造成過大影響，對周圍環境建筑物進行豎向位移監測。圖1為基坑及基坑周邊環境及測點布置平面圖。

以測點CJ21,CJ28的2015年8月～2017年7月的63個周期的基坑周邊建筑物沉降值來驗證模型的精度，本文以前56個數據作為訓練樣本，以后7個數據作為測試樣本。用互信息法確定τ，并把得到的互信息函數I(τ)與時間延遲τ做一個函數曲線變化關系圖，得到的圖形如圖2所示。

最佳延遲時間τ的定義是互信息函數曲線在下降的趨勢里的第一次極小值所對應的延遲時間。所以由圖2可知本文的最佳延遲時間為4，圖3最佳延遲時間為6。將上述所得的4和6分別代入matlab已編號的G-P算法程序中，計算結果如圖4,圖5所示。

由圖4，圖5可知，D與嵌入維數m的函數關系是正比例關系。在圖5中可以清楚地看到當m=8時，關聯維數D的曲線斜率接近于直線，這就說明關聯維數D的變化趨于平穩。所以本文所使用的飽和關聯維數為Ds=2.38，采用的最佳嵌入維數為m=8。最終確定該BP神經網絡的輸出節點為1，輸入節點為5，隱含層節點為6。所以本文所使用的飽和關聯維數為Ds=4.56，采用的最佳嵌入維數為m=6。通過試算確定該BP神經網絡的輸出節點為1，輸入節點為6，隱含層節點為8。為了驗證模型的準確性本文還運用了在當前實際工程中使用較多的RBF神經網絡,ARIMA模型對沉降量進行預測。這兩種對比模型的預測效果如圖6，圖7所示。

本文采用平均絕對誤差(MAPE)作為預測結果的標尺，如表1,表2所示。

表1 JK5周圍建筑沉降量預測誤差

表2 JK6周圍建筑沉降量預測誤差

如表1，表2所示，BP網絡模型的MAPE小于其他的兩個模型，這就可以直接說明本文所提出的模型預測精度更好，預測能力更佳。

5 結語

1)本文所使用的基于相空間重構的BP神經網絡模型中得出的平均絕對誤差(MAPE)最小值僅為0.62%得到了令人滿意的結果。

2)本文運用相空間重構技術，首先將昆明市某基坑周圍建筑物沉降量時間序列進行預處理，再將處理后的數據用BP神經網絡進行預測。預測結果表明該模型預測精度得到提高。

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