利用現(xiàn)場(chǎng)單樁載荷試驗(yàn)結(jié)果識(shí)別樁土荷載傳遞模型參數(shù)

馬晨光 崔廣芹

(1.內(nèi)蒙古寅崗建設(shè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014010； 2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 概述

現(xiàn)場(chǎng)單樁靜載荷試驗(yàn)結(jié)果是融入了場(chǎng)地條件、樁土相互作用等各種實(shí)際因素影響之后的綜合反映，包含了樁土體系豐富的相互作用信息及其幾何和力學(xué)參數(shù)信息，樁頂Q—s曲線能在一定程度上反映樁土體系的力學(xué)特征和各參數(shù)對(duì)曲線的影響。因此，通過(guò)Q—s曲線識(shí)別樁土體系力學(xué)參數(shù)的研究理念是可行的。

2 建立樁土荷載傳遞模型

荷載傳遞法是單樁沉降計(jì)算的基本方法之一，文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了樁土荷載傳遞的基本微分方程及Q(z),τ(z),s(z)之間的關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

其中，s(z)為z深度處樁身總位移；U，A，E分別為樁身周長(zhǎng)、截面面積和樁體材料的彈性模量；τ(z),Q(z)分別為z深度處樁側(cè)摩阻力及樁身軸力。

求解微分方程式(1)的關(guān)鍵是確定合理的樁土荷載傳遞函數(shù)模型。本文采用三折線模型(如圖1a)，圖1b)所示)模擬樁側(cè)土荷載傳遞性狀，采用雙折線硬化模型(如圖1c)所示)模擬樁端荷載及位移(Qb—sb)的關(guān)系。

樁側(cè)土傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

其中，su1,su2均為界限位移；τu1為su1對(duì)應(yīng)的樁側(cè)摩阻力；τu為極限側(cè)阻；λ1,λ2均為抗剪剛度系數(shù),kPa/mm。λ2>0時(shí)，表示非線性彈塑性模型；λ2=0時(shí)，表示理想彈塑性模型；λ2<0時(shí)，表示軟化模型。

樁端土傳遞函數(shù)表達(dá)式為:

(5)

其中，sbu為界限位移；k1，k2均為抗壓剛度系數(shù)，kN/mm。

3 建立不同荷載水平下樁身荷載—沉降關(guān)系及單樁剛度的解析表達(dá)式[2,3]

樁身各截面沉降隨深度向下逐漸減小，由本文假定知，側(cè)阻τ(z)亦隨深度減小，沿樁身從上至下逐漸發(fā)揮，在不同深度處的發(fā)揮程度不同。現(xiàn)根據(jù)樁頂荷載的發(fā)展變化過(guò)程將樁土受力狀態(tài)劃分為以下五個(gè)階段：

階段一：樁端土無(wú)位移—樁側(cè)土部分處于彈性狀態(tài)：加荷初期，樁身上部側(cè)阻首先發(fā)揮，樁側(cè)土處于彈性狀態(tài)，樁身下部及樁端位移為零；

階段二：樁端土有位移—樁側(cè)土全部處于彈性狀態(tài)：隨樁頂荷載增加，沿整個(gè)樁身的側(cè)阻均開(kāi)始發(fā)揮，樁端位移出現(xiàn)；

階段三：樁側(cè)土部分處于彈塑性狀態(tài)：樁頂沉降達(dá)到su1時(shí)，樁頂處土體開(kāi)始進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，彈塑性區(qū)范圍將隨荷載增加而逐漸沿樁身向下擴(kuò)展；

階段四：樁側(cè)土部分處于塑性滑移狀態(tài)：上部樁段側(cè)阻達(dá)到τu且不再增加，出現(xiàn)樁土滑移現(xiàn)象，滑移區(qū)隨荷載增加而向下擴(kuò)展；

階段五：樁側(cè)土全部處于滑移狀態(tài)。

下面分階段求解樁身荷載—沉降關(guān)系及單樁剛度的解析表達(dá)式：

1)階段一：

(6)

可見(jiàn)，此階段單樁剛度為常數(shù)：

(7)

其中，Ke0只與樁身物理參數(shù)及樁側(cè)土模型參數(shù)λ1有關(guān)。

2)階段二：

a.由式(1),式(4)第一式，式(5)第二式及邊界條件式(8)：

(8)

得樁端土為彈性狀態(tài)時(shí)的單樁剛度表達(dá)式和樁頂荷載—沉降關(guān)系表達(dá)式分別為:

(9)

Q0=Kee·s0

(10)

b.由式(1),式(4)第一式，式(5)第二式及邊界條件式(8)得樁端土處于硬化狀態(tài)時(shí)的單樁剛度表達(dá)式和樁頂荷載—沉降關(guān)系表達(dá)式分別為：

(11)

Q0=Kep·s0

(12)

可見(jiàn)，此階段單樁剛度Kee或Kep皆為常數(shù)，與樁身物理參數(shù)及模型參數(shù)λ1,k1或k2有關(guān)。

3)階段三：

a.由式(1),式(4)第二式，式(5)第一式及邊界條件式(13)：

(13)

得樁端土處于彈性狀態(tài)時(shí)，單樁剛度和樁頂荷載—沉降關(guān)系表達(dá)式分別為:

(14)

Q0=Kpes0+Rλγ22su1-KpeRλ(χ22-1)su1

(15)

b.由式(1)，式(4)第二式，式(5)第二式及邊界條件式(13)得樁端土處于硬化狀態(tài)時(shí)，單樁剛度和樁頂荷載—沉降關(guān)系表達(dá)式分別為：

(16)

Q0=Kpps0+Rλγ22su1-KppRλ(χ22-1)su1+

(17)

可見(jiàn)，此階段單樁剛度隨彈塑性段長(zhǎng)度L2的變化而不同，當(dāng)L2=0時(shí)，式(14)，式(16)分別與式(9)，式(11)一致。

同理，階段四至階段五相應(yīng)的解析表達(dá)式的求解方法同階段三。

4 將實(shí)測(cè)結(jié)果同解析解相結(jié)合進(jìn)行參數(shù)識(shí)別

現(xiàn)場(chǎng)單樁靜載荷試驗(yàn)得到的Q—s曲線反映了不同荷載下樁頂荷載—沉降關(guān)系的變化特征，為將本文所求單樁剛度及樁頂荷載—沉降關(guān)系解析表達(dá)式同實(shí)測(cè)單樁Q—s曲線結(jié)果建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，現(xiàn)將Q—s曲線劃分為圖2中所示五個(gè)階段：OA,AB,BC,CD,DE段，分別對(duì)應(yīng)于上述樁土應(yīng)力—沉降發(fā)展的五個(gè)階段。

理論上，實(shí)測(cè)Q—s曲線各點(diǎn)處切線斜率的倒數(shù)即為該荷載下單樁剛度值，以下稱實(shí)測(cè)剛度。因此，現(xiàn)將圖2中Q—s曲線分段擬合，由于階段一、二、五的單樁剛度解析式皆為常數(shù)，則對(duì)實(shí)測(cè)曲線中OA,AB,DE段用直線擬合，對(duì)于BC,CD段用曲線擬合，并由擬合方程求得各荷載下單樁實(shí)測(cè)剛度。然后根據(jù)實(shí)測(cè)剛度與由對(duì)應(yīng)階段單樁剛度解析式求得的對(duì)應(yīng)荷載下單樁剛度(以下稱計(jì)算剛度)相等的關(guān)系，將各模型參數(shù)與實(shí)際樁—土體系的力學(xué)特性聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而通過(guò)實(shí)測(cè)值反算出相應(yīng)的模型參數(shù)。

荷載傳遞模型中共有10個(gè)參數(shù)：λ1,λ2,su1,su2,τu1,τu,k1,k2,sbu,Qbu，而獨(dú)立參數(shù)有7個(gè)。其中，對(duì)于極限側(cè)阻τu及極限端阻Qbu，本文通過(guò)樁基規(guī)范5.3.3節(jié)～5.3.5節(jié)予以確定，對(duì)于其他5個(gè)模型參數(shù)則根據(jù)以下方法反算得到。

1)根據(jù)OA段實(shí)測(cè)剛度同計(jì)算剛度Keo的相等關(guān)系反算λ1。

2)同理，根據(jù)AB段實(shí)測(cè)剛度同計(jì)算剛度Kee的相等關(guān)系可求得k1。注意，此階段未采用計(jì)算剛度Kep是由于考慮到樁端土一般土質(zhì)較好，不會(huì)先于樁側(cè)土進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，根據(jù)k1,Qbu可得sbu。

3)由DE段實(shí)測(cè)剛度與計(jì)算剛度Ks相等關(guān)系可求得k2。

4)樁頂處土體開(kāi)始進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)的樁頂位移為su1，此后Q—s關(guān)系即應(yīng)表現(xiàn)出非線性特性，因此su1即為B點(diǎn)實(shí)測(cè)樁頂位移。su1只是為了便于數(shù)學(xué)處理人為地根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果設(shè)定的一個(gè)中間臨界位移，并不是彈性段和彈塑性段真正的界限位移，對(duì)其精確性要求不高。根據(jù)λ1,su1可得τu1。

5)第三、四階段的單樁剛度均與λ2有關(guān)，可根據(jù)這兩個(gè)階段的對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合反算λ2的值。需要指出的是，第三、四階段單樁剛度值不僅與上述模型參數(shù)有關(guān)，而且與圖2中參數(shù)L1,L2,L3有關(guān)。因此，需要明確L1,L2,L3的取值與樁頂荷載或沉降的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即確定第三、四階段中界限位移或界限荷載所對(duì)應(yīng)的L1,L2,L3取值。另外，還需分情況判斷樁端土是否處于應(yīng)變硬化狀態(tài)。在此，由于篇幅限制，不再詳述。根據(jù)τu1,su1,λ2,τu確定su2的值。

至此，10個(gè)模型參數(shù)均已求得。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先根據(jù)樁頂荷載的發(fā)展變化過(guò)程將樁土受力狀態(tài)劃分為五個(gè)階段，推導(dǎo)了各階段下Q—s關(guān)系及單樁剛度的解析表達(dá)式，這些表達(dá)式同傳遞模型參數(shù)有關(guān)。然后將現(xiàn)場(chǎng)單樁靜載荷試驗(yàn)的樁頂Q—s曲線劃分為對(duì)應(yīng)的五個(gè)階段，建立實(shí)測(cè)曲線同理論解析解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而逐階段識(shí)別出各模型參數(shù)。

本文對(duì)傳遞模型參數(shù)的識(shí)別方法，不僅擴(kuò)展了現(xiàn)場(chǎng)單樁靜載荷試驗(yàn)資料的應(yīng)用價(jià)值，而且所識(shí)別的參數(shù)及所建立的Q—s關(guān)系和單樁剛度的解析表達(dá)式都將為進(jìn)一步的樁—土共同作用分析及群樁沉降分析提供依據(jù)。

[1] 《樁基工程手冊(cè)》編寫(xiě)委員會(huì).樁基工程手冊(cè)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1995.

[2] Seed H.B.,Reese L.C..The action of soft clay along friction piles[J].Transaction of the ASCE,1957(122):731-754.

[3] Coyle,H.M.,Reese,L.C..Load transfer for axially loaded pile in clay[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division,1966,92(2):1-26.