曲線鋼箱梁橋優化設計分析

馬 越

(上海陸家嘴金融貿易區開發股份有限公司，上海 200127)

1 MIQL算法簡述

混合整型二次規劃法程序簡稱“MIQL”，主要解決如下函數類型：

其中，n=ni+nc；C為n×n階正定矩陣；d為n維列形式向量式；b為m維列形式向量式；a為m×n形式的矩陣。xl,xu,yl,yu分別為連續、整型變量x和y的上下限值。為使繁瑣的符號簡潔化，引入索引集I，J，滿足I∪J(1，…,n)，I∩J=?；若yk∈N,k∈I，則|I|=ni；同理，若xi∈R,l∈J,|J|=nc。綜合上式中目標函數表示成：

2 工程實例及優化模型的建立

某曲線鋼箱梁，該橋跨徑組合：42 m+53 m+42 m，結構形式：三跨連續結構，等高主梁，頂寬度為11.6 m，底寬度為6.6 m，中心梁高1.8 m。橋面布置為0.5 m+11 m+0.5 m，采用預制拼裝施工方法。鋼材采用Q345qE鋼。頂、底、腹板三者厚度取值16 mm，設計荷載等級為城市—A級。

3 優化結果分析

通常優化設計主要包含設計變量、約束條件、目標函數等3種重要元素，本文以借助FORTRAN語言編寫MIQL算法優化計算模塊為核心，通過FPS4.0編譯成DLL，再用VB調用；最后使用VB軟件制作程序界面。

3.1 優化規模

該橋通過自動設計操作系統計算，制定收斂精度為0.1，計算迭代的數量為62次，結構計算編程語言調用326次，全過程共計時640 s。

3.2 優化過程分析

3.2.1隨迭代次數變化分析

從系統軟件中提取、整理內部關鍵循環數據，研究目標值函數與各設計項目量，在迭代次數遞增情況下的函數關系。整理結果如圖1～圖4所示。

圖1～圖4曲線多數呈曲線變化，有幾處凸起數據點發生，是因為該優化程序內部設計變量與其他數值構成了一個整體，進行著連續的計算分析，而非單獨運算，正好說明該優化系統的正確性和合理化。

借助該系統，從運算過程中找出需要的受壓翼緣應力相關數據，與對其有一定大的影響的頂板厚這一項整理繪制變化圖，如圖5所示。

由圖5可知，受壓翼緣最大壓應力的變化跟頂板厚成反比，厚度越大其值越小。研究應力的變化區間發現，頂板厚的變化區間在12 mm～14.5 mm區域比兩側的區域變化區間更小。因頂板厚度的優化值14 mm，可推知所取頂板厚度值在12 mm～14.5 mm區域時，該值可作為最優值。

3.2.2下翼緣拉應力分析研究

類似，借助優化計算系統，從系統中提取需要的下緣拉應力相關數據，結合底板厚的變化，繪制函數圖，如圖6所示。

由圖6可知，下翼緣處最大拉應力的變化跟底板厚成反比，厚度值越大最大應力越小。研究應力的變化幅度發現，底板厚的變化區間在11 mm～14 mm區域比兩側的區域變化區間更小。因底板厚的優化值14 mm，可推知所取底板厚度值在11 mm～14 mm區域時，該值可作為最優值。

3.2.3鋼箱梁抗剪強度分析

腹板的合理設置對箱梁起重要作用，有效加強了上下板之間的聯系，對箱梁自身的各種抗性也起到加強作用，進而箱梁整體得到增強。箱梁在局部存在的縱橫向變形量也相應得到減弱，安全性方面得到進一步加強。觀察上面的函數變化圖發現，厚度在10 mm～11 mm和13 mm～16 mm兩個區間時，剪應力變化率較大，而厚度在11 mm～13 mm區間時，變化率較小，全面考慮本文研究結果，腹板厚取值12 mm是最佳優化。該文腹板厚的優化取值12 mm，可知腹板厚在區間11 mm～13 mm內取值時最優。

4 研究意義

借助混合整型二次規劃優化理論知識，設計出針對曲線鋼箱梁橋的優化系統，系統具有操作簡便、自動化性質，本文借助該系統深入研究了橋梁中的重要設計變量；最后研究得出在求解模型優化值方面，MIQL算法的使用能使整個優化過程具有精度高、省時、高效率的特性。

[1] 樂小剛,余曉琳.城市高架曲線鋼箱梁橋的設計[J].鋼結構,2007(1)：43-46.

[2] 劉 波.大曲線連續鋼箱梁橋剪力滯效應試驗研究[D.西安：長安大學碩士學位論文,2005.

[3] 邱順冬.橋梁工程軟件midas Civil應用工程實例[M.北京:人民交通出版社,2011.

[4] 唐海紅.基于遺傳算法的連續梁橋優化設計方法與應用研究[D.哈爾濱：哈爾濱工業大學,2009.

[5] 王光遠,董明耀.結構優化設計[M.北京:高等教育出版社,2007:2-3.