在課堂教學中如何發展學生數學素養

郭文慧 王利

教學內容：北師大版小學數學第九冊88-89頁。

教材分析：

“組合圖形的面積”是北師大版五年級上冊第六單元第一課時的內容。在三年級時，學生已經學習了長方形與正方形的面積計算，在本冊第四單元又學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積計算，本課是在此基礎上學習組合圖形的面積。因此教材在內容呈現上突出兩個部分：一是感受計算組合圖形面積的必要性;二是針對組合圖形的特點強調學生的自主探索性，培養學生的應用意識，發展學生的空間觀念，為后面立體圖形的學習作好鋪墊。

教學目標：

1.在探索組合圖形面積計算的方法中，體會割補的應用。

2.能根據組合圖形的條件，靈活應用割補法正確計算其面積。

3.能解決生活中與組合圖形有關的實際問題，認識數學的價值。

教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用割補法求組合圖形面積的計算方法。

教學難點：理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的條件，割補成學過的圖形，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。

教學準備：多媒體課件、實物投影、七巧板、學習單、直尺。

教學過程：

一、拼擺圖形，探究方法

1.同桌合作利用課前準備好的七巧板，任選其中的若干個拼成一個自己喜歡的圖案。

2.全班交流。作品展示，說一說你拼的圖案像什么？是由哪些基本圖形組成的？

生1：由4個大小不一樣的三角形、1個正方形和1個平行四邊形拼成的一個小房子。

生2：由3個三角形和1個正方形拼成的一棵松樹。

生3：由2個三角形拼成的一條魚。

師：雖然大家拼出的圖形形狀不同，但都是由簡單的圖形組合起來的，所以我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就來學習一下組合圖形的面積。（板書課題。）

【評析】數學源于生活，應用于生活。引導學生尋找生活中數學問題，是學生探索數學價值，發展數學應用意識的最基本的前提和條件。喚醒了學生學習數學的好奇心和積極性，激發了學生強烈的求知欲望。學生通過動手拼擺益智器具七巧板，不僅體驗到組合圖形的美感，而且在拼擺過程中更好地理解組合圖形的意義，這為學生更好的應用“分割法”計算組合圖形的面積作鋪墊。

二、合作交流，發展思維

1.聯系生活，創設情境。

師：請看老師新買房子的平面設計圖。這是客廳的位置。（課件顯示客廳地面的部分。）你認識這是什么圖形嗎？（出示88頁主題圖。）

2.觀察圖形，大膽估算。

師：請同學們觀察此圖形有什么特點？

生1：客廳的地面是一個組合圖形，像字母“L”。

生2：客廳的地面由兩部分組成。

師：同學們觀察得很仔細。它是一個組合圖形，你能估算出它的面積嗎？

（學生獨立思考后交流。）

生1：把餐廳看成一個大長方形，長是7米，寬是6米，6×7=42（平方米），估的要比實際的大一些。

生2：把餐廳看成一個長方形和一個正方形，4×6=24（平方米），3×3=9（平方米），24+9=33（平方米）。

生3：由于這個圖形要比長7米，寬6米的長方形少一塊，所以也可以把它大約看成一個邊長為6米的正方形，估算成6×6=36（平方米），結果比實際大。

【評析】引導學生理解這個圖形不是簡單的圖形，不能直接估出它的面積，潛移默化地運用添補和分割的轉化思想，為下一步計算組合圖形的面積作了一個很好的鋪墊。學生的不同估算方法也為下面解決問題提供了多種策略。

3.獨立思考，自主探索。

在此活動中給學生留有足夠的時間和空間先進行獨立探索，只有建立獨立思考的基礎上，每個學生才有話說，那樣小組合作才有效。引導學生在這個活動中積極主動地參與到學習中，獲取更多的解題方法。這樣做符合學生的認知結構，發散學生的思維。

師：能直接求出組合圖形的面積嗎？你想用什么方法求面積？（引導學生將組合圖形轉化成學過的基本圖形。）

師：拿出老師發給大家的客廳平面圖，用虛線在圖中表示出你的想法。完成后小組內交流、討論，列出相應的算式。同學們要做到：想清、寫清、說清、聽清、看清。

4.賞析思路，分享方法。

師：哪位小組的同學能把你的想法與大家共享？其他組進行及時補充說明。注意匯報時要想清、說清，其他組的同學要聽清、看清、問清。

（學生分組在實物投影上展示，匯報不同方法。）

方法一：橫著畫一條輔助線，將組合圖形分割成兩個長方形，它的面積就是兩個長方形的面積和，即6-3=3（米），4×3+7×3=33（平方米） 。

方法二：豎著畫一條輔助線，將組合圖形分成一個長方形和一個正方形，它的面積就是長方形和正方形的面積和，即7-4=3（米），4×6+3×3=33（平方米）。

方法三：斜著畫一條輔助線，將組合圖形分割成兩個梯形，它的面積是兩個梯形的面積和。兩個梯形的上底的長度沒有給，必須先求出來，計算起來很麻煩。6-3=3（米），7-4=3（米），（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2=33（平方米）。

方法四：畫兩條輔助線，用添補法，把組合圖形添補上一個小正方形，使它成為一個大長方形，原組合圖形的面積是長方形的面積減去正方形的面積。轉化成我們學過的基本圖形，使計算簡便。7-4=3（米），6-3=3（米），7×6-3×3=33（平方米）。