分形與分維在野外地質工作中的應用

王 飛，靳乾峰

（中化地質礦山總局河南地質局，河南 鄭州 450000）

斷裂構造是影響礦區成礦和開采最為重要的因素之一。斷裂產生的原因是多樣的，導致不同背景條件下產生的斷裂形態差異較大，且斷裂構造的空間部分極為復雜，使得傳統的數學手段難以對其進行準確的量化描述[1]。但是，斷裂的分布及形態也具有一定的分布規律[2]，因此，確定了斷裂構造的可描述性，如采用分形理論等可以有效的對礦區復雜構造進行量化的描述[3]。

1 地質概況

測家山礦區位于司前-光澤燕山構造巖漿帶內，區內斷裂發育，斷層性質包括正斷層和逆斷層，展布方向主要為NE和近NS向，其次為NW向[4]。規模較小的斷層中，近NS向斷層較發育，尤其在測家山中部區域特征更明顯。

2 評價方法

分形幾何理論可以較好的反映斷裂構造特征，因此，本文以某礦區為例，使用該方法分析礦區構造發育規律。在使用該方法評價過程中需要選定評價指標，如斷層網絡復雜程度等，定量的評價礦區范圍內地質體被斷層切割、破壞程度，是實現定量評價礦區構造發育規律的基礎，如對礦區斷裂長度、寬度以及斷裂分布的密集程度等信息的采集[5]。但是，上述單一的指標并不能準確的反映出斷裂構造的復雜程度，如相同的斷裂條數而長度不同或者長度相同而斷裂條數不同，只有綜合多個方面才能直觀的表達出斷裂構造的復雜性[6]。分維指標與傳統的斷裂構造描述方法存在較大差異，可以有效的避免上述不足，能夠直觀的將斷裂構造的復雜程度表達出來，并實現量化的過程，因此常被用來實現量化斷裂體系的研究中。根據前人研究資料可以得出，相似的維值不僅僅與斷裂的長度有關，還需斷裂發育的組合樣式、條數等密切相關，且具有隨著斷裂條數增多、長度和角度增大而使得相似維值隨之增大[7]。因此，可以借助這一變化規律實現斷裂構造的定量評價研究。

3 實例研究

測家山區域斷層比較發育，現以該礦區1∶10000的地形地質平面圖上的已知構造資料為統計基礎，進行相應的計算及整合，并在此基礎上對其進行相應的評價和判別。

分維值的測算方法較多，如碼尺法、網格（箱形）覆蓋法、康托塵集法等，以網格覆蓋法較為簡便易行。本次研究中的分維計算即采用此法。

實際求測過程中，首先結合測家山地形地質平面圖，把研究區的構造單元依次按1000×1000m、500×500m、250×250m、125×125m、62.5×62.5m劃分為若干個小網格，即依次的將網格邊長對半分割，將網格細化為越來越密的正方形網格，然后統計每一個單元內含有斷層跡線的網格數（表1）。

10 57 31 15 4 1 11 36 19 15 4 1 12 22 11 4 2 1 13 0 0 0 0 0 14 39 18 8 2 1 15 31 16 6 3 1 16 0 0 0 0 0 17 5 3 3 2 1 18 37 22 9 3 1 19 21 10 3 3 1 20 0 0 0 0 0 21 14 8 3 2 1 22 54 22 12 4 1 23 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 25 18 8 6 3 1 26 21 13 8 3 1 27 0 0 0 0 0 28 0 0 0 0 0合計 527 268 130 55 19平均 18.82142857 9.5714286 4.6428571 1.9642857 0.6785714

通過對本區數據的系統處理，結果顯示相應數據的相關系數穩定，相關性好，其中的擬合直線斜率即可接受為該小單元的容量維值（圖1a,b,c）。

圖1 全區及部分單元的統計數據雙對數線性擬合

把這些擬合線的斜率數據（即相應區塊的分維值）進行匯總，此值又代表相應位置所在的單元中心處的容量維值，其可以反映該單元處斷裂網絡的復雜程度。

接下來，將單元中心的相應坐標及其斷層容量維數據輸入系統，利用相應的軟件生成區域斷層分維數據平面圖，在采用克里格法進行內插加密，即可得到斷層分維（容量維）平面分布圖（圖2）。

圖2 測家山斷層容量維值平面分布圖

圖2中可以看出，斷裂構造最為復雜的地段（分維值最大）有兩處：一處以圖幅中部為中心，以南北向斷層為格架的斷層密集交叉區，分維值超過了1.0；一處以圖幅南部為中心，在北東和南北向斷裂交匯處的地段，分維值也超過了1.0；此外，此兩處的分維值等值線圖整體上為一南北向區塊，可推斷兩者深部為同一條。

4 結論

（1）分維值是評價礦區構造的有效指標之一，在相應的地質資料分析和處理的基礎上，應用分維值可以客觀的反映礦區構造的復雜程度，并對斷層深部分布做出科學推斷，為礦區生產部署提供依據。

（2）測家山礦區中部和南部構造程度較復雜，其他區域一般，據分維值測算，本區域北東和南北向的斷裂可判定為同一條斷裂。