《用列舉法求概率》教學案例

（東寧市第三中學 黑龍江東寧 157200）

案例背景：

我所在的是一所縣級初中學校，位于城鄉結合部。由于學生生源的諸多原因，學生基礎較差，厭學現象嚴重，學生課上死氣沉沉，課下活蹦亂跳。就是在這樣一個環境下，我擔任著初中數學教師已有十多年了，每天重復著傳統的教學程序，忍受著應試教育對師生的桎梏。

新一輪的基礎教育改革的開展，為我們打開了新的大門：在數學學科中注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型。讓學生學會從具體問題情景中抽象出數學問題，使用各種數學語言表達問題、建立數學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能……這些多數教師都注意到了，但卻沒能做好。我們學校引入了“先學后教、當堂訓練”并以課題研究的方式加以創新應用，已經收到了一些實效。

案例描述：

這是我的一節數學課，內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊，第二十五章第二節“用列舉法求概率” 的第1課時，主要介紹用列舉法求概率。這節課我把數學課變成實驗課。

“同學們，今天我們來上一節游戲課，老師這有一些硬幣，請同學們每組同桌取兩枚，實驗拋擲一枚硬幣10次，正面向上的概率是多少？”同學們一聽立刻情緒高漲，搶著上前領硬幣，有的同學甚至說“老師硬幣是不是給我們了？”“可以獎勵給你們”我說。發完硬幣，全班16個小組積極投入到實驗當中去了。拋硬幣聲不絕入耳，3分鐘后，我請小組闡述實驗結果，同學們搶著回答，課堂氣氛異常熱烈，雖然實驗結果不盡相同，但學生都能從理論上得出正確答案。本次活動主要讓學生參與實驗，調動學習興趣。我再適時地總結“同學們，在一次試驗中，當所有試驗結果有有限個，且各種結果出現的可能性大小相等時，我們可以通過列舉試驗結果的方法，求出隨機事件發生的概率。今天我們繼續深入學習，稍復雜實驗如何算無遺漏的列舉所有實驗可能結果”。

“請同學們完成這樣幾個實驗”

例1同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上.一枚硬幣反面向上。

用大屏幕展出例題，這次不用我說，學生同桌小組合作，邊拋邊記錄，完成實驗后，大多數同學沒有馬上公布結果，個別學生說出實驗結果，遭到了同學們的批評，“你那是實驗的結果，沒有代表性，你知道理論上是多少嗎？”經過同學們的再三確定（這里學優生給予同學們一定的幫助），確定了正確答案。完成后引導學生分小組實行兵教兵，互幫互助。教師巡視個別指導。教師：“我們可用列舉法列舉出所有等可能性的試驗結果，板書所有結果。”現在同學們還有問題嗎？這時有一位平時上課總是睡覺同學問“老師，我把兩枚硬幣分開拋行不行，結果會不會一樣？”我適時給予表揚“王同學這節課變現非常好，這個問題提的也非常好，老師也想知道，同學們能幫忙解答嗎？同時拋擲兩枚硬幣與先后兩次拋擲一枚硬幣這兩種試驗的結果一樣嗎？”不同于以往的課堂提問，這次同學們積極踴躍回答，有的同學說：“不一樣”，有的同學說“一樣，同時拋兩個，不同時落地就可以理解成是先后拋，這樣就可以看成是先后兩次拋一個”。

討論結果：就例1的問題來說，“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”試驗的所有可能結果一樣多。因此可以將同時擲兩枚硬幣，想象成分兩次投擲完成，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；同理，第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，所有的結果共有4個，并且這四個結果的可能性相等。師提出與“擲一枚硬幣”不同，“擲兩枚硬幣”的結果涉及兩個因素（ 二枚硬幣），可以采用“分步”的辦法對這兩個因素逐一進行分析。接下來的教學中，對于投擲兩枚質地均勻的骰子算概率，學生通過分步列表。討論出實驗結果算出概率。

案例反思：

本節課我打破以往的教學，把數學課變成實驗課，我將課堂還給學生，學生成了主人，通過動手實驗，發現結論，把趣味性融入數學課堂，在學習中收獲成功。由此，我突然領悟到：教師的教學行為至關重要，成功的教學，能開啟學生心靈的窗戶，能幫學生樹立學習的自信心。

“樂思方有思泉涌”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。