基于邊界速度的城市路網承載力估計方法

張 彭，孫建平，雷方舒，全宇翔，朱廣宇

（1.交通運輸部規劃研究院 信息所，北京100028；2.北京交通發展研究院 智能交通所，北京 100073；3.北京交通大學 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044）

0 引言

路網承載力指城市道路網所能提供的最大的運輸服務能力，是城市發展的約束性條件。對于擁堵日益嚴重的大城市，路網承載力是政策制定、城市規劃調整的基本依據，越來越受到關注。目前不同的應用領域對路網承載力有不同的定義。

第一種定義為單位時間內路網所能支持的最大機動車出行量或網絡流量（單位：輛/h），主要用于衡量區域土地可開發強度，優化城市空間布局及調整交通規劃[1]。現有求解方法包括：①時空消耗法，用路網總的時空資源除以單次出行占用的資源量獲得所能容納的出行數[2]，又可分為一維模型[3]和二維模型[4-5]；②線性規劃法，將路段容量作為約束條件，用凸優化的方法求出路網最大流量[6]，又可分為給定弧容量求解最大流[7]、固定路由求解最大流[8]、二次規劃法[9-10]、過飽和模型等[11]；③割集法，尋找網絡圖上從起點到終點的最短路徑，用最大流等于最小割容量定理求解[12]；④交通分配模擬法，通過不斷增加出行量使部分路段流量達到飽和，刪去飽和路段直至路網不再保持聯通時獲得對應的流量[13]，在其基礎上又發展出啟發式搜索法[14]；⑤雙層優化法，從交通需求生成的角度，通過求取路段通行能力與過境交通量之差，再進行OD反推剩余交通生成量獲得[15]。最新的研究成果引入了基于路由選擇動態分配的模型[16]，從混合智能的角度考慮了出行可靠性因素[17]以及需求分布特征變化不確定性因素對估計結果的影響[18-19]。

第二種定義為單位時間路網所能完成的最大行駛量（單位：輛·km/h），根據飽和交通流條件下車頭間距、車速計算獲得[20-21]，主要用于路網運行狀態、效率及效益評價。

第三種定義為城市所能支持的最大機動車保有量（單位：輛），通過將其與出行空間及時間分布特征、日出車比例等參數共同代入宏觀路網模型，仿真路網運行逼近臨界狀態時的對應值獲得[22]，主要用于需求管理及交通節能減排。

第四種定義為路網所能承載的最大在途車輛數或同時共存的出行數量（單位：輛），主要用于動靜態交通一體化及排放監測等領域。宏觀基本圖法（Macroscopic Fundamental Diagram,MFD）[23]有助于該問題的求解，但在嚴重擁堵情況下，車輛密度與流量、速度的關系喪失魯棒性[24]，影響了MFD在車輛數逼近極限情況下的適用性。

前兩種定義主要是從出行量和運行效率的角度估計路網運行的極限狀態，后兩種更側重于靜態的承載力。針對第四種定義中求解遇到的困難，本文利用來自于社會車輛的浮動車大數據，建立能夠描述路網不同狀態下車輛統計特征的宏觀動態仿真模型，推算極限狀態下路網中行駛車輛速度的概率分布，進而在道路里程約束下對路網承載力進行求解。本文所提出的方法使用大數據標定模型參數，仿真效率高，適用范圍廣，更符合實際情況，有效地解決了不同規模及類型路網的承載力估計問題。

1 路網邊界速度

圖1為根據車輛出行時間計算在途車輛數的示意圖。其中，每條實線代表一次機動車出行（Trip），實線兩端分別對應行程的起止時間。

圖1 在途車輛數計算示意圖

在縱軸方向進行統計可得任意時刻同時在網行駛的車輛數。周期性統計在途車輛數及對應的路網均速，并將其分別作為橫縱坐標可得二者關系的散點圖。以2016年5月30日北京市私人小汽車的浮動車數據為例，在途車輛數與路網均速關系如圖2所示，其中計算周期為5min。

圖2 在途車輛數與路網均速關系圖

對圖2中的散點進行擬合，擬合曲線的函數設為h(r)，即：

式中：?為路網均速；r為在途車輛數。

采用指數函數對h(r)進行擬合，得：

式中：a,b,c為待求參數。

由式（2）可看出，當x→∞時，h(x)→c。c代表隨著在途車輛數增加路網均速逐漸降低所逼近的理論邊界值。城市路網由大量相互關聯的路段組成，擁堵以點段的形態出現。擁堵越嚴重、堵點越多，則堵點上下游的狀態差異越大。堵點下游始終有一部分車輛處于快速行駛的狀態，從而決定了隨著車輛增加，路網均速降低但不趨于零，而將收斂于某一邊界速度，其對應于最大路網容量。路網處于最大容量狀態時，絕大部分新入網車輛將在出發地附近遭遇嚴重擁堵，難以進入路網。邊界速度的存在也是城市擁堵區別于城際公路擁堵的典型特征。

2 邊界速度對應的路網車輛速度分布

2.1 路網中車輛速度分布

路網中車輛的行駛速度呈一定的概率分布。以北京市為例，圖3給出了2016年5月30日全天不同時刻在途車輛的速度分布，分別對應于早上05：00自由流、08：00早高峰、12：00午平峰及17：30晚高峰等四種情況。從圖中可以看出，自由流條件下速度—密度喪失單調對應關系，早上05：00的車速分布較不規則。除此之外，擁堵和平峰狀態下車速分布均服從偏高斯分布，不失一般性假設其服從對數正態分布v～ln(μ,σ2)。以5min為周期，對連續一周工作日早晚高峰4h共49個時刻對應的分布參數分別進行最大似然估計，然后做χ2檢驗，自由度為10，顯著性水平為0.05，接受假設比例為89.8%。在途車輛數逼近路網容量時對應的交通狀態比日常擁堵狀態更嚴重，車頭間距更小，速度—密度將保持更強的單調性，故網絡邊界速度下車速將更加嚴格服從假設分布。

速度連續變化，將路網均速從小到大離散化為多個連續等間隔且互不重疊的速度區間，每個區間對應一個樣本集，同一樣本集中的樣本對應相同的路網均速v?。周期性計算路網均速，當其處于某一區間時，將此時路網中車輛速度樣本放入該區間對應的樣本集。如此，將所有歷史樣本數據放入不同速度區間對應的樣本集。設定速度統計周期為15min，速度區間為2km/h，范圍從4km/h到路網自由流速度。認為每個樣本集中的車速樣本服從對數正態分布ln(μ,σ2)，對參數μ和σ2進行最大似然估計，得：

式中：μ為服從正態分布的隨機變量的均值；σ2為服從正態分布的隨機變量的方差；N為樣本集中的樣本數；vi為第i個速度樣本。

2.2 車速分布參數隨路網均速變化的模型

根據實際觀測數據繪制散點圖及擬合曲線圖，如圖4所示。

圖4 車速分布參數隨路網均速變化的曲線

從圖4可以看出，μ與?呈單調遞增關系，σ2與?呈單調遞減關系，分別對其進行最小二乘擬合。

（1）μ與

當?→0 時，?=E(l nv) →-∞ ；當?=1時，；當時，。

式中：α1,α2為待求參數。

（2）σ2與

當?→ 0 時 ，=var(lnv)→∞ ；當?→1時，=var(lnv)趨于某一正常數；當?→∞時，

選取指數函數進行擬合，得：

式中：α3,α4為待求參數。

根據圖4及式（4）、式（5）可得：α1=0.776,α2=0.910,α3=2.921,α4=-0.049。

將向量u=(α1,α2,α3,α4)定義為路網車速分布

選取對數函數進行擬合，得：特征向量，其反映了車速分布隨路網均速變化的規律。表1給出了北京市中心城區快速路，主干路，次干路、支路三個不同等級路網的u值。

表1 北京市不同等級道路路網車速分布特征向量

2.3 路網邊界速度對應的車輛速度分布

根據特征向量u可建立路網均速v?與速度分布參數μ和σ2的連續函數。將式（2）中的邊界速度c代入式（4）及式（5）可得對應的車輛速度分布參數，進而獲得對應的車輛速度分布。

以北京市為例，按上述方法計算得出中心城區各等級路網邊界速度對應的車輛速度分布參數，如表2所示。

表2 北京市中心城區各等級路網邊界速度對應的車速分布參數

3 路網承載力估計

3.1 車速分布與車流密度的匹配

令v?=c，將式（2）獲得的c值代入式（4）及式（5），計算路網邊界速度條件下的車速分布參數，進而獲得對應的車速分布。車速分布中不同速度的車輛對應不同的車頭間距，具有相同車頭間距車輛的數量與車頭間距的乘積等于具有相同速度的車輛占用道路長度之和，邊界條件下各種速度車輛占用道路長度之和等于車道數加權的道路里程。將速度從零到自由流離散化為M個區間，認為每個區間內的車輛保持近似的速度—密度關系，則車輛數與路網總長度滿足以下約束條件：

式中：L為車道數加權后的道路總長度；q為待求路網可容納的最大車輛數，即路網承載力；pi為車速處于第i個區間的車輛數在車輛總數中的占比，由車速分布在各區間積分獲得；li為車速處于第i個區間時的車頭間距，li=1ri，ri為對應的車輛密度，由速度—密度關系獲得。

路網承載力可由式（7）獲得：

用式（7）計算各等級路網的承載力qj（j=1,2,…,K，K為道路等級數），則路網總承載力等于各等級路網承載力之和，即：

式中：qc為路網總承載力。

3.2 計算流程

城市路網承載力的計算流程如圖5所示。

圖5 城市路網承載力計算流程圖

4 計算結果

本文中的數據來自北京市1.2萬輛私人小汽車，通過將無線傳輸設備與車輛的CAN總線連接，對車輛點火熄火時間、GPS位置、油耗等數據進行實時采集。數據空間范圍為北京市中心城區1 368km2，路段數40 419；時間范圍為2016年5月；仿真工具為SQL和Matlab。

本文采用以實際數據標定的北京市各等級道路的速度—密度關系[25]，如式（9）所示：

式中：ρ為車流密度；ρm為流量最大時對應的車流密度；vf為自由流速度。

各等級道路速度—密度模型參數如表3所示。車道加權里程如表4所示。其中，pcu為標準車當量數。

表3 北京市中心城區各等級道路速度—密度模型參數

表4 北京市中心城區各等級道路車道加權里程

北京市中心城區各等級路網承載力估計結果如表5所示。

表5 北京市路網承載力估計結果

結果顯示，與低等級路網相比，高等級路網公路里程少、邊界速度低、承載力強，將吸引更多的機動車出行需求，成為路網中供需矛盾突出的部分。高等級路網的自由流速度與邊界速度差距大，運行動態范圍大，宏觀層面對需求變化更為敏感，擁堵的形成將更為迅速；同時由于邊界速度低，擁堵一旦形成將更加嚴重，并且更難以消除，是監測與管理的重點。

5 結語

本文首次通過建立動態模型推算了城市路網瞬時所能承載的最大車輛數。由于使用路網運行大數據直接標定模型參數，推算結果與實際情況更為吻合。本文同時對比了不同等級道路網的承載力特性，為深入分析城市路網運行特性提供了新的研究思路。本文給出的方法可應用于多個領域。高等級道路更加快捷，低等級道路可達性更好，承載力估計結果有助于解決給定出行規模及出行特征條件下路網級配結構的評估及優化問題。將估計結果與機動車規模、出行特征、停車位數量相結合，有助于實現動靜態交通一體化規劃。將最大在途車輛數及對應的速度分別代入排放估計模型可估算瞬時機動車最大排放量。該方法只需根據社會浮動車數據即可完成建模，速度快，仿真效率高，適用于各類從整體路網中提取的子路網，具有較強的實用價值。

天氣、路網規模、出行結構、出行空間及時間分布等條件的變化均會影響模型參數，進而影響估計結果。因此，建議在應用本文的計算方法時，可逐天分別標定模型參數，采用Monte Carlo法回歸以獲得長期性估計結果。