平面近場測試中探頭位置誤差的分析

劉 鏑

（91404部隊，河北秦皇島066001）

平面近場測量中，探頭沿著在z=d的平面上沿著水平和垂直方向進行柵格采樣[1-3]。理想情況下，即探頭沒有位置誤差時，所有采樣點都在一個平面上，且所有掃描線是完全垂直和水平的[4-6]。但實際中，因為機械精度的限制，無法做到在嚴格的柵格點上進行采樣，那么在計算遠場方向圖[7]時，位置誤差會破壞近遠場變換中的傅里葉變換等間距取點的規則，從而引入遠場方向圖的誤差[8-11]。所以，對探頭位置誤差的分析對了解平面近場測試中的誤差是十分重要的。

文獻[12-13]對探頭位置誤差進行了一定的分析。但是，文獻[12]主要給出了位置誤差對遠場參數影響的公式，未具體分析位置誤差對遠場方向圖影響的量級；文獻[13]對位置誤差進行了仿真分析，但在進行誤差分析時基于單個副瓣進行分析，考慮的因素有限，會導致分析結果的精度不高。本文則從論證和仿真2個角度對位置誤差進行了分析，并且在仿真分析中采用全角度分析方法[14-15]，詳細評估了位置誤差對-50dB副瓣影響的不確定度，因為考慮了所有角域內副瓣的影響，結果更加精確，為平面近場測試中誤差的分析提供了一定的依據。

1 探頭位置誤差引入的遠場誤差上界

根據平面近場測量的基本理論，在有位置誤差的情況下，探頭輸出的是位置(p+Δp,d+Δd)處的電場，所以橫向電場在(p,d)處的近場測量誤差ΔEt(p,d)可用下式表示[16]：

式（1）中：Et為掃描面位置(p+Δp,d+Δd)的橫向電場近場分布；Et為掃描面位置(p,d)的橫向電場近場分布。

在和模式工作狀態下，待測天線軸向附近區域R≈0，θ≈0，且取樣面上近似等于天線口徑面部分的近場相位分布變化不劇烈，繼續推導，可得到z位置誤差造成的遠場誤差公式為[17]：

式（2）中：k是波數；f是頻率；Δz是z向位置誤差。

從式（2）中可以看出：

1）在平面近場無橫向誤差的情況下，z向位置誤差ε0(Δz)與z向采樣位置誤差Δz的2次方成正比；

2）在Δz一定的情況下，測量頻率f越高，ε0(Δz)越大。

同樣的推導過程，得到橫向位置誤差造成的遠場誤差公式為：

式（3）中：α為錐削因子；A為待測天線口徑面的幾何尺寸；ΔPmax為橫向x位置誤差；δmax為縱向z位置誤差；L0max為天線的最大尺寸。

2 探頭位置誤差的仿真分析

上面給出了位置誤差對遠場的誤差表達式，下面利用計算機仿真的方式對其進行分析。

2.1 計算機模型的建立

如圖1所示，在坐標系xoz中，x軸上排列著n個無限長電流絲，電流絲之間的間隔為Δs，近場采樣面到電流絲之間距離為d，采樣點數為m，采樣間隔為Δx。假設直線陣上電流分布為-50dB副瓣切比雪夫分布。計算機仿真過程如下：

1）計算得到距離d處的近場，由近場數據通過近遠場變換得到理論遠場方向圖；

2）引入不同類型的位置誤差，由近場數據通過近遠場變換得到引入位置誤差后的遠場方向圖；

3）將理論遠場方向圖與引入位置誤差后的遠場方向圖進行比較，得到誤差曲線，對誤差曲線進行分析計算，得到位置誤差對方向圖副瓣影響的量級。

圖1 仿真示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation

值得一提的是，目前國內在誤差的具體分析中一般只考慮單個副瓣的影響。而實際中，誤差對方向圖的影響是全角域的，只對單個副瓣進行分析，必定有一定的局限性，從而影響評估結果的可靠性與準確性。

在這里采用全域分析方法對方向圖所有點的ESS/SIG（即誤差信號比）來取均方根（RMS）。然后根據RMS算出副瓣的不確定度[18]：

式（4）中：SLL為所要分析的副瓣電平（dB）；C=0。

2.2 計算結果及討論

下面假定3種位置誤差的分布類型。

1）假定x方向位置誤差和z方向位置誤差為正態分布，且均值為零、方差為σx，且有σx=σz=0.01λ。圖2給出了引入位置誤差后的遠場方向圖與理論遠場方向圖的對比及誤差曲線。通過對誤差曲線的計算，得到RMS值為-43.12dB，其對-50dB副瓣的不確定度為10.13dB。

2）假定x方向位置誤差和z方向位置誤差均為隨機誤差，且大小Δx0=Δz0=0.01λ。圖3給出了引入位置誤差后的遠場方向圖與理論遠場方向圖的對比及誤差曲線。通過對誤差曲線的計算，得到RMS值為-42.63dB，其對-50dB副瓣的不確定度為10.47dB。

圖3 遠場方向圖的比較2Fig.3 Comparison 2 of far-fieldpattern

3）為模擬實際測試中的情況，依據某大型微波暗室實測的位置誤差精度，在這里假定x方向位置誤差服從均值為零、均方差為σx的正態分布；z方向位置誤差服從均值為0、均方差為σz的正態分布，且σx=0.57mm=0.006λ，σz=0.22mm=0.003λ。圖4給出了引入位置誤差后的遠場方向圖與理論遠場方向圖的對比，通過對誤差曲線的計算，得到RMS值為-57.46dB，其對-50dB副瓣的不確定度為3.07dB。

圖4 遠場方向圖的比較3Fig.4 Comparison 3 of far-fieldpattern3

3 結論

文章首先對平面近場測試中探頭位置誤差對遠場方向圖影響的公式進行了論證分析；然后，通過計算機建模的方式對不同分布類型位置誤差對副瓣的影響進行了分析。研究結果表明，位置誤差對副瓣的影響很大，必須控制在零點幾個毫米以內。所以在暗室的建造中，嚴格控制采樣架探頭的位置精度是十分必要的。本文對誤差的分析首次使用全域分析的方式，且模擬了實際中位置誤差的情況，這為后續暗室誤差分析、誤差補償方法的研究提供了一定的理論依據。