開孔結構流激腔振機理及控制方法研究

于 濱，陳志堅，唐宇航

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

目前，潛艇已經成為大型水面艦艇的克星，而其中威懾力最強當屬核潛艇，但是作為航行器，不可避免存在振動噪聲問題，從而影響其隱蔽性，限制了武器裝備的性能，且隨著聲納技術的快速發展，在反潛探測和反潛武器方面的進步，對潛艇的隱身性提出了更高的要求，越“安靜”的潛艇理所當然的越不會輕易被探測到，更容易深入到敵方區域，也相當于增加了自身聲納系統的作用距離，因此，提升潛艇的總體性能對于其戰斗力的提高具有重要貢獻

空腔在流動穩定性、流聲耦合現象的研究上具有典型性，潛艇指揮臺圍殼表面的空腔開口會使圍殼表面出現間斷性，這種不連續結構不但會在航行過程中增大阻力，導致在開口處的內流與外流產生分離，形成不斷變化的剪切層波動現象，并產生輻射噪聲。而且，在流動沿開口的后方區域內，增大的脈動壓力會引起表面殼體的振動，這同樣會產生輻射噪聲，這種輻射噪聲在潛艇處于較高航速時尤為顯著。因此，研究空腔的噪聲特性及其控制措施對于潛艇的減振降噪的工作具有很大的推動作用。

早在20世紀50年代Helmholtz[1]、Karamacheti[2]等就開始了空腔流動噪聲實驗研究，在計算流動聲學建立之前，相關的研究只能通過理論分析，再進行試驗測試，如Rossiter[3]建立了空腔的流聲共振反饋模型，并推導出預報振動固有頻率的解析公式，但該解析算法只能計算出共振的頻率，而不能詳細分析出流動處于各種幾何形狀條件下的模態、幅值和模態內可能存在的關系等；Bilanina 等[4]建立了空腔振動問題的解析模型，該模型能夠較精確的計算出流激腔振的頻率值，但是不能計算出相應的振幅數值。近20年來，國內學者也從工程需求出發對空腔水動噪聲問題進行了一系列研究：張楠等[5-6]進行了大量實驗和數值模擬研究，細致的分析了空腔流動問題并探究了流動發聲機理；何祚鏞[7-8]通過應用統計學方法，對空腔聲輻射特征有了更詳細的認識，并且由所得到的聲壓頻率響應曲線給出了共振頻率；朱習劍[9]得出了在來流激勵下各種類型空腔的共振頻率的預報方法及其聲輻射特性，并且研究了輻射聲阻抗與共振頻率的關系。

目前，國內外對于潛艇的水流激勵特性、空腔水動噪聲、流噪聲方面的研究成果較為全面，而對于空腔開口聲場耦合共振方面，很多問題沒有得到很好地解答，還有待于進一步的深入探討。學者們普遍認同空腔振動是由于空腔內外流體流動產生的振動及噪聲，本文便是在廣泛收集資料的基礎上，概括了空腔開孔處剪切層振蕩機理，研究了空腔聲場耦合共振和聲輻射的主要特性，提出了空腔開口處的聲壓作用會導致腔內產生共振的觀點，然后通過數值計算方法對本觀點進行驗證，并對空腔共振頻率進行確定和預報，能夠在早期對可能產生的空腔振動現象盡可能避免或者進行減弱，從而推進對潛艇的振動與噪聲研究，該課題具有普遍的理論意義和重大的現實意義。

1 流激腔振理論描述

1.1 腔振的形成機理

潛艇的輻射噪聲可以概括為3類：機械噪聲、螺旋槳噪聲以及水動力噪聲。其中水動力噪聲在潛艇處于低航速狀態下時很微小，可以忽略不計，但目前，各國對潛艇的機械噪聲和螺旋槳噪聲的控制措施得到有效的研究和改善，因此較高航行速度時的水動力噪聲便顯得尤為突出。其中空腔對水動力噪聲的貢獻可歸納為以下兩個方面：當湍流邊界層流過潛艇表面上如空腔開口處等不連續的結構時，腔口會對其上的流體形成散射作用，并在開口后方的區域產生增大的脈動壓力，從而激勵空腔結構產生輻射噪聲；空腔開口處沿湍流邊界層流向的前緣處，由于結構的間斷會產生渦脫落現象，同時，開口上方的流體與沿流向的后方彈性結構產生碰撞，會輻射出聲波，當前緣與后方的兩種波頻率近似相同時則會發生耦合共振，從而輻射出較大的噪聲。

盡管各種類型的空腔結構其開口處的剪切層振蕩、流聲共振頻率及聲輻射特性存在差異，然而其空腔振動的形成機理卻不盡相同，參考Rockwell[10]總結的空腔振蕩類型，本文將其總結為以下4類：

1) 腔內流體動力作用。振蕩由流體固有的不穩定性引起，流經腔口的動態剪切層的擾動作用，在反饋機制的作用下將擾動放大，同時可能產生剪切層振蕩與腔內流體的耦合振動。

2) 腔體結構振動。振動由腔內流體振動導致，當殼體為彈性體時，腔內流體振蕩的壓力會成為激勵彈性腔殼振動的源，而腔殼的振動也會對流、聲振蕩及其耦合共振產生影響。

3) 腔內流體-聲學耦合共振。脈動作用激勵流體結構中形成駐波，且當流體動力振蕩與腔體的聲駐波共振的固有頻率近似相同時，會導致聲駐波的耦合共振，輻射聲壓增大，引發強烈的聲輻射。

4) 流體彈性作用。空腔內的流體振蕩與空腔或開口的彈性邊界相互作用，在結構固體邊界的周期性變形作用下產生的振動。

1.2 單孔聲腔振動力學模型

對于阻尼質量彈簧系統，當物體質量為M(kg)，彈簧剛度系數為K(N/m)，力順C為K的倒數，阻尼R(N·s/m)為粘滯性阻，在質量上施加一簡諧性外力F(t)=F0sinωt，如圖1所示。

圖1 阻尼質量彈簧系統

則該質量的運動方程為

(1)

式(1)中u為振動速度，考慮最簡單的無阻尼自由振動系統，即不加外力f，此時式(1)成為

(2)

(3)

由ω0=2πf0可以求得自由振動的固有頻率為

(4)

對于聲學中的短管-空腔系統，類似于赫姆霍茲共鳴器，如圖2所示。

圖2 赫姆霍茲共鳴器

當聲質量為MA，空腔的聲順為CA，聲阻為RA，在短管上施加一聲壓p(t)，同力學系統一樣，該聲學系統的振動方程為

(5)

式(5)中U為體積振動速度，各參數的計算過程如下：

現假設存在一空心圓球形容器，空氣體積為V，原始壓力為大氣壓力P，其上接一短管，長為l，截面積為S，在管的兩端有力的差值，管內空氣質量MM=ρ0Sl即成為負載，則短管兩端的聲壓差為

(6)

單位聲質量定義如下：

(7)

當空腔容積發生變化時壓力也要相應的產生變化，根據絕熱過程的規律可得：

(8)

式(8)中γ是定壓比熱與定容比熱之比。如果體積變化是由于短管內的活塞向空腔推動距離x而產生，顯然有dV=-Sx，用小寫p代替dP，可得

(9)

此式與彈性胡克定律相似，γP0/V就稱為聲勁KA，其倒數則稱為聲順CA=V/γP，由以上參數可以求出聲學系統無阻尼共振角頻率為

(10)

則固有頻率為

(11)

2 流激腔振數值計算方法

2.1 數值計算理論描述

有限元法求解方程為

[K+iωC-ω2M]p=F

(12)

其中M、C、K、p和F分別為總的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、聲壓向量和節點上作用的與聲有關的力，分別由各自的單元矩陣和向量集成如下

Me、Ke、Ce分別為單元的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣。當不考慮阻尼影響時，系統方程可簡化為

[K-ω2M]p=F

(13)

此外，流固耦合方法中采用的流體和有限元結構模型進行耦合計算，在物理坐標系中，該耦合系統方程如下：

(14)

其中:Ks為結構模型的剛度矩陣；Ms為結構模型的質量矩陣；C為幾何耦合矩陣；H(ω)為間接邊界元影響矩陣；Fs為結構模型的載荷向量；FA為流體模型的載荷向量；u為節點位移；μ為節點壓力跳動量。

2.2 計算模型及理論值求解

通過對空腔結構的了解可以看出，腔體可以等效成某種獨立的，只頂部有腔口，周圍和底部密封完整的開口空腔。為了驗證解析解的準確性，本文建立了與解析法相適應的簡單方形空腔模型，為了能夠在后續聲學仿真計算時統一采用直接邊界元法，這里將開口都創建為封閉模式，在開口平面上直接定義單位聲壓載荷進行腔內聲場的計算。

圖3為直接開孔和突出式單/雙孔的空腔有限元模型，其腔壁結構材料均采用厚度為d=10 mm的鋼材，邊長a=960 mm，即模型的長深比L/D=1，對模型進行離散化的過程中，將空腔長度尺度分為32等分，來創建結構有限元網格；開口的邊長b=128 mm，改變其開口數量，分別進行計算。

圖3 空腔結構模型

為方便與后續的數值計算結果進行對比分析，需要先將解析值計算出來，上文的理論計算公式是基于空腔-短管系統，而本文的計算模型在短管處會存在一些差距，考慮到模型的開口處既有直接開孔情況，又有相當于插入一段短管的突出開孔，因此計算公式進行相應的調整，共振頻率為

(15)

式(15)中：c0為聲波在海水中的傳播速度，c0=1 531 m/s。

Δl=0.85r(直接開孔)

Δl=0.73r(突出開孔)

2.3 不同開孔型式的腔內聲場分析

1) 流體有限元法

本文首先采用流體有限元法，對3種模型分別進行了計算，得出其聲壓頻率響應曲線，如圖4，理論計算方法只能計算出一階共振頻率，而數值仿真方法則不受頻率的限制，可以計算出任意頻率范圍內的峰值點。由曲線可推測，腔內聲壓響應存在周期性，且隨著頻率的不斷增大，聲壓的峰值也在不斷地衰減，由于空腔振動過程中存在能量損耗，所以這一點很容易理解。

3種模型計算得的一階共振頻率如表1所列。

圖4 有限元法聲壓頻率響應曲線

直接開孔空腔矩形單孔空腔矩形雙孔空腔共振頻率/Hz1508117578878789聲壓/dB139．11122．41140．08105．57140．83108．65

將上述1階共振頻率值與解析解進行對比，可以求出計算值與解析值之間的誤差大小如下：

由以上數據可得在腔壁上直接開孔的模型，其計算結果誤差較大，突出式開孔空腔的仿真結果與理論計算結果基本吻合，其中以矩形單孔空腔更為準確。

2) 流固耦合法

將空腔圍殼定義為鋼結構，其結構材料屬性如表2。

表2 鋼結構材料屬性

內部聲學網格定義為海水屬性，并建立流固耦合關系，得出空腔內的聲壓頻率響應曲線。當定義了結構材料屬性時，由圖5可以看出空腔內的聲壓值較之前的方法有所增加，波動性也更加明顯，且此時模型的形狀對計算結果會產生較大的影響。

圖5 流固耦合法聲壓頻率響應曲線

3 流激腔振控制方法分析

空腔振動并向外輻射噪聲是目前潛艇噪聲研究的重點問題之一，因此研究空腔的減振方法對減小潛艇噪聲具有重大意義，本文在上述模型計算基礎上，采用在空腔內壁上覆蓋各種吸聲材料的方法，探索對空腔減振降噪研究有利的措施。在上文的3種計算模型中，直接開孔空腔的計算結果偏差較大，突出單孔和突出雙孔空腔的計算結果較準確且結果相似，因此這里以突出單孔空腔為例進行計算。

3.1 覆蓋均勻吸聲材料對腔振性能控制的影響

一般固體材料的特性阻抗與水的特性阻抗數值接近，所以采用在空腔內壁上貼吸聲材料的方法，通過數值計算驗證其效果。對直接邊界元法來說，在某一面上定義吸聲屬性意味著那個面及其后無限遠的區域均為吸聲材料，而這種情況實際不可能達到，因此以下均采用流體有限元方法進行計算。

對于突出單孔空腔，在一面上分別貼附聲阻抗為Z=10、Z=5 000和Z=500 000的吸聲材料，其他條件不變，可以得到其輸出點的聲壓頻率響應曲線，如圖6所示。

圖6 覆蓋均勻吸聲材料的聲壓頻率響應曲線

由圖6中的曲線可得當貼附吸聲材料時，空腔的1階共振頻率值增大，即向后平移，且平移的數值與阻抗值的大小沒有關系，無論定義多大的聲阻抗，其共振頻率均不發生變化，只是隨著聲阻抗值的增大，聲壓峰值不斷減小，說明采用覆蓋吸聲材料的方法對空腔減振具有一定的效果。

當定義兩個吸聲平面時，兩個面之間的相對位置也會對空腔共振頻率產生影響，但是對腔內聲壓峰值并沒有減弱作用，如圖7所示。

圖7 兩個吸聲平面時聲壓頻率響應曲線

3.2 覆蓋粘彈性阻尼材料對腔振性能控制的影響

粘彈性阻尼材料是一種以高分子材料為基礎的新型功能材料，在振動的金屬結構上粘貼或涂敷一層粘彈性阻尼材料，使結構的阻尼增大，阻礙了振動在結構上的傳遞，從而降低共振的峰值，減小結構噪聲。

粘彈性材料的彈性模量由實部和虛部部分組成，虛部與實部的比值稱作衰減因子，如下式

E*=E+iE′

(16)

(17)

由圖8可知，當在空腔內一面上覆蓋粘彈性材料時，腔內的聲壓頻率響應曲線的波動性有所減弱，說明覆蓋粘彈性材料對減小空腔振動有一定的作用。

圖8 聲壓頻率響應曲線

在數值計算過程中，改變粘彈性材料的各項參數，可以得到各參數對于粘彈性材料減振降噪效果的影響程度，其具體設置如表3所示。

表3 粘彈性材料的參數改變情況

從圖9可看出，衰減因子β和材料厚度d對聲壓頻率響應結果基本無影響，增加材料的彈性模量在200～400 Hz范圍內反而會使聲壓響應曲線的波動增大，而在粘彈性材料的覆蓋面數量方面，并不是覆蓋面越多越好，而是在2面或者3面時效果最好。因此，在選擇粘彈性材料時應該綜合考慮各項影響參數。

3.3 覆蓋多層內飾材料對腔振性能控制的影響

多層內飾材料是由粘彈性材料、多孔材料、阻尼材料等構成，其中多孔材料是一類包含大量孔隙的固體材料，孔隙間彼此貫通，通過多孔材料內部的空氣和結構的摩擦將聲波的能量轉換成熱和材料的阻尼振動，從而達到減振降噪的目的(圖10)。

通過改變各層的厚度觀察各層材料對空腔減振降噪的效果，其材料的厚度變化如表4所示，為方便計算，這里取粘彈性覆蓋層和阻尼層為同一種材料，以下稱作粘彈性阻尼材料。

保持粘彈性阻尼材料厚度不變，多孔材料厚度增加，所得的曲線如圖11(a)所示；保持多孔材料厚度不變，粘彈性阻尼材料厚度增加，所得的曲線如圖11(b)所示，可以明顯的看出覆蓋內飾材料可以使腔內聲壓波動有所衰減。進一步比較各層材料的影響，3層材料厚度均增加，所得的曲線如圖11(c)所示；多孔材料厚度更大與粘彈性阻尼材料厚度更大時的曲線如圖11(d)所示，可以看出3層材料厚度均增大時對于低階共振聲壓有減弱作用，對高階時效果不明顯。

圖9 聲壓頻率響應曲線

圖10 內飾材料的構成

材料粘彈性覆蓋層多孔材料層阻尼層編號厚度/mm210212502212501231210124

圖11 聲壓頻率響應曲線

4 結論

研究了開孔結構腔振的形成機理，對不同開孔型式、開孔數量下的腔體內聲場分布特征進行分析，完成了空腔結構的腔內聲壓及輻射聲壓計算，通過在腔內覆蓋吸聲層的方法，對比分析了幾種方案對減振降噪效果的差異性及參數影響規律。得出了以下結論：

1) 空腔開口處的聲壓作用能夠導致腔內的共振，該一階共振頻率可以依靠解析公式計算，高階共振頻率只能采用數值仿真計算的方法求解，一階計算的結果與解析值吻合良好；

2) 不同的開孔結構和不同的開孔數量的空腔模型其計算結果存在一定的差異性，對同一模型采用不同的方法(如有限元法或流固耦合方法)其計算結果也存在差異；

3) 在空腔內壁上覆蓋不同的吸聲材料時，其減振降噪效果也有區別，當覆蓋阻抗值較高的均勻吸聲材料時，對腔內共振的聲壓峰值的減弱效果十分顯著，當覆蓋粘彈性阻尼材料和多層內飾材料時，能有效減緩曲線的波動情況，但各材料參數的改變對曲線的影響并不是很明顯。

本研究對空腔共振頻率進行了確定和預報，這樣能夠在早期對可能產生的空腔振動現象盡可能避免或者進行減弱，為潛艇內空腔振動與噪聲領域提供了研究思路，具有參考價值。

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